Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis und Ergebnismenge

Zum Überlegen

Datei:Idee-Icon.png

Stelle dir vor, du würfelst einen normalen Würfel. Notiere dir alle möglichen Ausgänge, die bei diesem Zufallsexperiment herauskommen können.

Definition

Nun wisst ihr, was Zufallsexperiment sind. Zu jedem durchgeführten Zufallsexperiment gibt es ein Ergebnis und man kann eine Ergebnismenge, die alle möglichen Ergebnisse umfasst, angeben. Eine formale Definition von Ergebnis und Ergebnismenge lauten folgendermaßen:

Datei:Definition-Icon.png

Ein Ergebnis ist der (mögliche) Ausgang eines durchgeführten Zufallsexperiments. Die Ergebnismenge fasst alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments zusammen. Schreibweise: $\Omega=\{1,2,3\}$ Die Ergebnismenge Omega besteht aus den Ergebnissen 1,2 und 3.

Beispiele

Nun wollen wir uns auch hier konkrete Beispiele anschauen:

• Bei der Shuffle-Funktion ist das Ergebnis der Song, der wirklich gerade gespielt wird

• Die Ergebnismenge ist: $\Omega=$ {alle Songs in der Playliste}

• Bei dem Münzwurf ist das Ergebnis, die Seite der Münze, die beim Durchgang oben liegt

• Die ergebnismenge bei einem Münzwurf ist: $\Omega=$ {Kopf, Zahl}

Aufgaben

Aufgabe 1

Trage alle Ergebismengen für folgende Zufallsexperimente zusammen:

• Würfeln mit einem Würfel ( Sechsseiter / Zwölfseiter -> Bild)
• Glücksrad drehen (Bild erstellen)
• Augensumme beim Würfeln mit zwei Würfeln (Bild mit zwei Würfeln)

<popup name="Lösung"> Würfeln mit einem Würfel : $\Omega=$ {1,2,3,4,5,6}

Das Glücksrad drehen: $\Omega=$ {rot, blau, gelb, grün}

Die Augensumme bei einem Wurf mit zwei Würfeln: $\Omega=$ {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} </popup>

Aufgabe 2

Beschreibe passende Zufallsexperimente für folgende Ergebnismengen:

• $\Omega=$ {Niete, kleiner Gewinn, mittlerer Gewinn, großer Gewinn}
• $\Omega=$ {Song 1, Song 2, Song 3, Song 4}
• $\Omega=$ {weiß, schwarz, rot, blau}
• $\Omega=$ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

<popup name="Lösung"> 4+3=7 </popup>

Aufgabe 3

Im Folgenden siehst du verschiedene Würfelnetze und Glücksräder. Schreibe zu den gegeben Zufallsexperimenten die Ergebnismenge des jeweiligen Würfels/Glücksrad auf:

• a) Bild 1

Zufallsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal/zweimal

• b) Bild 2

Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad einmal

• c) Bild 3
• d) Bild 4

<popup name="Lösung"> 4+3=7 </popup>

Aufgabe 4

Zuordnung
Ordne die Zufallsexperimente und die Ergebnismengen richtig zu.

	Biene
	Birne
	Glücksschwein