Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschluss des Einstiegsbeispiels

Wie wahrscheinlich ist ein bestimmter Song?

Wir wollen uns nun mit der Beantwortung der Einstiegsfrage beschäftigen: Wie wahrscheinlich ist es nun, dass das nächste Lied ??? von Fiana Lovelace ist?

Ihr habt zur Überprüfung eurer Vermutung zwei Simulationen durchgführt, bei dem die Grundmenge der Songs immer größer gewählt werden konnte. Bei der ersten Simulation war die Grundmenge noch sehr gering und ihr konntet Schwankungen bei den relativen Häufigkeiten bei dem Austausch mit anderen Gruppen feststellen.

Je höher die Grundmenge jedoch wurde, desto geringer die Schwankungen in den meisten Versuchsreihen. Ihr solltet bei 5000 Songs bemerkt haben, dass sich die relativen Häufigkeiten aller Lieder sehr nah um die 10% sind. Würde man noch größere Grundmengen simulieren, würden sich die relativen Häufigkeiten der einzelnen Songs immer näher an 10% liegen und man könnte nur sehr geringe Schwankungen bei verschiedenen Versuchsreihen feststellen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Song ??? ist, liegt also bei 0,1 also 10%.

Warum man bei großen Grundmengen von den relativen Häufigkeiten auf die Wahrscheinlichkeiten schließen kann, werdet ihr später erfahren.

Alternativer Lösungsweg

Man kann auch eine andere Überlegung anstellen:

In der Playliste gibt es insgesamt 10 Songs. Da die Shuffle-Funktion kein Song bevorzugt, sind alle Songs gleichwahrscheinlich beim nächsten Abspielen. Dies bedeutet, dass jeder Song die Chance von $\frac{1}{10}$ hat als nächstes gespielt zu werden. Dies entspricht eine Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{10}$, also 10%.

Diese Überlegung funktioniert nur dann, wenn die Shuffle-Funktion alle Songs gleichwahrscheinlich spielt.

Das man solche Experimente dann Laplace-Experimente nennt, werdet ihr später im Lernpfad erfahren.