Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg

Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Stationenbetrieb - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3

Der Anhalteweg

Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Reaktionsweg ist also die Strecke, die ein Fahrzeug in der Zeit zurücklegt, die der Fahrer braucht um eine Situation zu erkennen und mit dem Fuß anfängt das Bremspedal zu drücken. Die Geschwindigkeit ändert sich in dieser Zeit nicht. Vorlage:Arbeiten

Vorlage:Arbeiten Wie wir bereits wissen beträgt die Reaktionszeit im Straßenverkehr in etwa 1 Sekunde ("Schrecksekunde").

a) Welchen Weg legt ein Auto bei einer Geschwindigkeit von 100 Km/h innerhalb dieser Reaktionszeit zurück? (Hinweis: Die Formeln aus Aufgabe 1 helfen euch!)
b) Wie lange ist der Reaktionsweg in einer geschlossenen Ortschaft, wenn sich der Autofahrer an die Geschwindigkeitsbeschränkung von 50 Km/h hält. Vergleich mit dem Wert aus Aufgabenteil a)!
c) Welche Geschwindigkeitsbegrenzung müsste man einführen, um den Reaktionsweg auf maximal 10m zu drücken?

Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg

Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung a_B und Reaktionszeit t_R variiert werden.

 

Den Einfluss der verschiedenen Faktoren auf die Länge des Anhalteweges kannst du auch mit diesem Applet untersuchen.

Allgemein: f(x) = ax² + bx

Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch quadratische Funktionen. Sie haben den Funktionsterm ax2 + bx. Wir lassen nun wie oben Aufgabe 3 den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für b. Vorlage:Arbeiten

Lösung zur Aufgabe 1:

1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> $\frac{30000}{3600}$ m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde

D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m.

genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m

2. Reaktionsweg = Geschwindigkeit (in m/s) mal Reaktionszeit

3. Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. $s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v$

Lösung zur Aufgabe 2:

1. Gegeben: v= 100 Km/h; t(r)= 1s

   Gesucht: Reaktionsweg s

   Lösung: s= v x t(r)

            = 100 Km/h x 1s

            = [(100 x 1000m) : 3600 s] x 1s
            = 27,8 m 

2. Rechnung analog nur mit 50 Km/h:

   Lösung: s= 13,9 m

3. Gesucht: Maximale Geschwindigkeitsbegrenzung wenn Reaktionsweg maximal 10m

   Lösung: 10m = v x 1s

             v = 10 m/s 

v = 36 Km/h

Lösung zur Aufgabe 3:

1. ---

2. Der Anhalteweg ist umso länger,

je höher die Geschwindigkeit ist,

je geringer die Bremsbeschleunigung ist,

je höher die Reaktionszeit ist.

3. a = 4,6 m/s²

Lösung zur Aufgabe 4:

1. a) s = 57,5 m, d.h. er kommt kurz vor dem Hirsch zum Stehen

1. b) s = 79,7 m, d.h. er kommt nicht mehr rechtzeitig zum Stehen

2. v = 58 km/h

Lösung zur Aufgabe 5:

1. Die Weite der Parabel bleibt gleich.
2. Der Scheitel wird verschoben.

Lösung zur Aufgabe 6:

1. Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
2. Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für b = 2 und b = -2.

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Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast! Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.