Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>s=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math> | <math>s=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math> | ||
(s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und a<sub>B</sub> = Bremsbeschleunigung in m/s²). | (s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit '''in m/s''' und a<sub>B</sub> = Bremsbeschleunigung in m/s²). | ||
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden.<br /> | In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden.<br /> | ||
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Formel nach a<sub>B</sub> auflösen | Formel nach a<sub>B</sub> auflösen | ||
:<math>a_\mathrm{B}=\frac{v^2}{2}\cdot \frac{1}{s}</math> | :<math>a_\mathrm{B}=\frac{v^2}{2}\cdot \frac{1}{s}</math> | ||
dann die Werte einsetzen | |||
Achtung: Die Geschwindigkeit muss dazu in m/s umgerechnet werden! | |||
v = 100 km/h = (100:3,6) m/s | |||
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Wenn wir die bisherigen Überlegungen verallgemeinern wollen, müssen wir unsere Gleichung für den Bremsweg genauer analysieren. | Wenn wir die bisherigen Überlegungen verallgemeinern wollen, müssen wir unsere Gleichung für den Bremsweg genauer analysieren. | ||
Zunächst stellen wir fest, dass es eine funktionale Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit gibt; wir können unsere Formel als Funktionsgleichung schreiben:<br> | Zunächst stellen wir fest, dass es eine funktionale Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit gibt; wir können unsere Formel als Funktionsgleichung schreiben:<br> | ||
<math>s(v)=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math>. Die rechte Seite der Funktionsgleichung besteht aus dem Vorfaktor < | <math>s(v)=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math>. Die rechte Seite der Funktionsgleichung besteht aus dem Vorfaktor <mat\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> und dem Quadrat der Variablen.<br> | ||
Besonders interessant ist dabei der Einfluss des Vorfaktors auf den Verlauf des Graphen: | Besonders interessant ist dabei der Einfluss des Vorfaktors auf den Verlauf des Graphen: | ||
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Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit f(x) = ax². Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (<span style="color: darkred">nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!</span>).<br /> | Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit '''f(x) = ax²'''. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (<span style="color: darkred">nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!</span>).<br /> | ||
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren. | Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren. | ||
Version vom 28. Februar 2009, 11:03 Uhr
Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3 - Abschlusstest
Unterschiedliche Straßenverhältnisse
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist in der Realität natürlich nicht der Fall. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten Bremsbeschleunigung zum Ausdruck. Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg.
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsbeschleunigung berücksichtigt werden. In Lehrbüchern findet man die Formel:
(s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und aB = Bremsbeschleunigung in m/s²).
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden.
Hinweis: Der Einfachheit halber wurde der obige Zusammenhang so verändert, dass die Geschwindigkeit in km/h angegeben wird.
In der Realität hängt der Wert der Bremsbeschleunigung aB von verschiedenen Faktoren ab. Im folgenden Video wird der Einfluss der Temperatur der Bremsen auf den Bremsweg untersucht. Der Pkw wird immer von einer Geschwindigkeit von 100 km/h bis zum Stillstand abgebremst und dabei der Bremsweg ermittelt.
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Wenn wir die bisherigen Überlegungen verallgemeinern wollen, müssen wir unsere Gleichung für den Bremsweg genauer analysieren.
Zunächst stellen wir fest, dass es eine funktionale Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit gibt; wir können unsere Formel als Funktionsgleichung schreiben:
. Die rechte Seite der Funktionsgleichung besteht aus dem Vorfaktor <mat\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> und dem Quadrat der Variablen.
Besonders interessant ist dabei der Einfluss des Vorfaktors auf den Verlauf des Graphen:
Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen
| Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form ax². Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen. | 
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Als nächstes kannst du prüfen, ob du bis jetzt alles verstanden hast. |
