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Benutzer:KiaraundSarah/Geradewegs zum Erfolg - Dein Lernpfad zu linearen Funktionen/y-Achsenabsschnitt und Nullstelle von linearen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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==📌 <span style="color: #228B22;">y-Achsenabschitt</span> und Nullstelle von linearen Funktionen==
==📌 <span style="color: #228B22;">y-Achsenabschitt</span> und Nullstelle von linearen Funktionen==
{{Box-spezial|Farbe=lightblue|Rahmen=darkblue|Rahmenfarbe=darkblue|Titel= |Inhalt===== <span style="color: #228B22;">y-Achsenabschitt</span> ====  
{{Box-spezial|Farbe=lightblue|Rahmen=darkblue|Rahmenfarbe=darkblue|Titel= |Inhalt===== <span style="color: #228B22;">y-Achsenabschitt</span> ====  
<big>Entdecke: Wie beeinflusst die Steigung den Verlauf der Funktion?</big><br>
Bewege den Schieberegler, um die Steigung <span style="color: #CD6090;">m</span> der Funktion zu verändern. Beschreibe deine Beobachtungen und notiere sie.<br>Tipp: Verschiebe das Koordinatensystem so, dass sein Ursprung in der Mitte des Bildausschnitts liegt. Auf diese Weise ist es übersichtlicher.
<ggb_applet id="gpwb4dsq" width="800" height="800" />
{{Lösung versteckt|a) Je höher der Betrag der Steigung <span style{{=}}"color: #CD6090;">m</span> ist, desto stärker steigt bzw.  fällt die Funktion. Um dies zu sehen, vergleiche beispielsweise m {{=}} 10 und m {{=}} 1 miteinander.<br>b) Hat die Steigung <span style{{=}}"color: #CD6090;">m</span> ein <u>positives</u> Vorzeichen (z.B. m {{=}} 10), verläuft die Funktion von links unten nach rechts oben. Mit anderen Worten: Die Funktion <u>steigt</u> in diesem Fall. Hat die Steigung <span style{{=}}"color: #CD6090;">m</span> ein <u>negatives</u> Vorzeichen (z.B. m {{=}} - 10), verläuft die Funktion von links oben nach rechts unten. Mit anderen Worten: Die Funktion <u>fällt</u> in diesem Fall.}}
Der <i><span style="color: #228B22;">y-Achsenabschitt</span></i>, der auch Ordinatenabschnitt genannt wird, einer linearen Funktion ist der Punkt, <b>an dem der Graph der Funktion die y-Achse schneidet</b>. Dieser Wert ist der y-Wert, wenn <br><b>x = 0</b> ist, und wird in der Funktionsgleichung y=<span style="color: #CD6090;">m</span>x+<span style="color: #228B22;">b</span> durch die Konstante <b><span style="color: #228B22;">b</span></b> repräsentiert.
Der <i><span style="color: #228B22;">y-Achsenabschitt</span></i>, der auch Ordinatenabschnitt genannt wird, einer linearen Funktion ist der Punkt, <b>an dem der Graph der Funktion die y-Achse schneidet</b>. Dieser Wert ist der y-Wert, wenn <br><b>x = 0</b> ist, und wird in der Funktionsgleichung y=<span style="color: #CD6090;">m</span>x+<span style="color: #228B22;">b</span> durch die Konstante <b><span style="color: #228B22;">b</span></b> repräsentiert.


Version vom 3. Februar 2026, 17:45 Uhr

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Zur Orientierung
  • Zu Beginn eines jeden Kapitels kannst du noch einmal die Grundlagen wiederholen, die du zur Bearbeitung der darauffolgenden Übungsaufgaben im 👟 Training beherrschen solltest.
    Lies sie dir durch, bevor du mit der Bearbeitung der Aufgaben startest, oder wenn du bemerkst, dass du während der Bearbeitung Schwierigkeiten hast.
  • Zu den Aufgaben, die sich in einer gelben Box befinden:
    • Klickst du auf die 💡 oben links in der Ecke, wird die ein Hinweis angezeigt, der dir helfen kann, die Aufgabe zu lösen.
    • Oben rechts in der Ecke findest du ein Symbol (vier rote Pfeile zeigen in die Ecken eines Kastens), welches es dir ermöglicht, die Aufgabe in Vollbildmodus zu bearbeiten.
    • Hast du die Aufgabe bearbeitet und möchtest wissen, ob deine Ergebnisse richtig sind, klicke auf den ☑️ unten rechts und der Ecke. Achtung! Manchmal verstecken sich hinter einer Aufgabe, mehrere Teilaufgaben. Um sie zu sehen, klicke auf den ➡️, der erscheint, nachdem du eine Aufgabe korrekt bearbeitet hast.
  • Bei den anderen Aufgaben...
    • ... kannst du die Hinweise (sofern vorhanden) und Lösungen anschauen, indem du auf "Hinweis anzeigen" bzw. "Lösung anzeigen" klickst. Der Button befindet sich unter der jeweiligen Aufgabenstellung.
    • ... solltest du Stift und Papier zur Hand haben, um deine Ergebnisse zu notieren und dich selbst überprüfen zu können. Es bietet sich an, direkt in dein Heft zu schreiben oder dir für diesen Lernpfad ein separates Heft anzulegen.

📌 y-Achsenabschitt und Nullstelle von linearen Funktionen

y-Achsenabschitt

Der y-Achsenabschitt, der auch Ordinatenabschnitt genannt wird, einer linearen Funktion ist der Punkt, an dem der Graph der Funktion die y-Achse schneidet. Dieser Wert ist der y-Wert, wenn
x = 0 ist, und wird in der Funktionsgleichung y=mx+b durch die Konstante b repräsentiert.


Nullstelle

Eine lineare Funktion hat genau eine Nullstelle.

Sie ist derjenige x-Wert, bei dem der Funktionswert f(x) = y = 0 ist. An dieser Stelle schneidet der Graph der Funktion die x-Achse im Koordinatensystem. Um sie zu berechnen, setzt man die Funktion gleich null, also in unserem Beispiel von oben 0=2+3x und löst die Gleichung nach x auf. 

👟 Training

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