Benutzer:Aslanoll2/ Lineare Funktionen 2

Lernpfad: Lineare Funktionen

Dieser Lernpfad führt dich Schritt für Schritt durch die wichtigsten Grundlagen zu linearen Funktionen. Die Wiederholung ist freiwillig und dient dazu, das bereits Gelernte zu festigen und dich wieder ins Thema hineinzubringen. Arbeite die Aufgaben selbständig durch. Nutze die GeoGebra-Applets, um Graphen zu zeichnen und deine Ergebnisse zu überprüfen.

1. Lineare Funktionen

• Überblick: Lineare Funktionen haben die Form f(x) = m·x + b.
• Sie beschreiben eine Gerade im Koordinatensystem.

2. Wiederholung (freiwillig)

2.1 Funktionsbegriff

• Eine Funktion ordnet jeder Zahl x genau eine Zahl y zu.
• **Aufgabe:** Überlege dir drei Beispiele für Funktionen aus dem Alltag (z. B. Preis pro kg, Entfernung pro Zeit).

2.2 Wertetabelle

• Mit einer Wertetabelle kannst du Punkte berechnen und anschließend im Koordinatensystem einzeichnen.
• **Aufgabe:** Erstelle eine Wertetabelle für f(x) = 2x + 1 mit den Werten x = -2, -1, 0, 1, 2.
• **GeoGebra-Applet:** Wertetabelle und Graph zeichnen

2.3 Allgemeine Form linearer Funktionen

• Allgemeine Form: f(x) = m·x + b
• m = Steigung, b = y-Achsenabschnitt
• **Aufgabe:** Bestimme m und b für f(x) = -3x + 2 und zeichne die Gerade in GeoGebra.

3. Punktprobe

• Mit der Punktprobe prüfst du, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt.
• **Aufgabe:** Prüfe, ob der Punkt P(2|5) auf der Funktion f(x) = 2x + 1 liegt.
• Tipp: Setze x = 2 in den Funktionsterm ein und vergleiche mit y = 5.

4. Steigung einer linearen Funktion

• Die Steigung m gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt.
• Berechnung: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
• **Aufgabe:** Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte A(1|2) und B(3|6).
• **GeoGebra-Applet:** Steigung berechnen und darstellen

5. Funktionsterm bestimmen

• Vorgehen: Aus zwei Punkten oder Bedingungen kannst du den Funktionsterm bestimmen.
• **Aufgabe:** Bestimme den Funktionsterm der Geraden durch die Punkte A(0|1) und B(2|5).
• Tipp: Berechne zuerst die Steigung, dann den Achsenabschnitt b.

6. Nullstellen linearer Funktionen

• Die Nullstelle ist der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet (f(x) = 0).
• **Aufgabe:** Berechne die Nullstelle von f(x) = 2x - 4.
• **GeoGebra-Applet:** Nullstellen berechnen und darstellen

---

Hinweise zur Arbeit

• Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft.
• Nutze die GeoGebra-Applets, um deine Ergebnisse zu überprüfen.
• Kontrolliere deine Lösungen selbständig.