Benutzer:CarlottaHannah/ Einführung in die linearen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Benutzer:CarlottaHannah/ Einführung in die linearen Funktionen
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==== Steigung und y-Achsenabschnitt ==== | ==== Steigung und y-Achsenabschnitt ==== | ||
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in Bild 2) ist m negativ, da der Graph fällt.|Lösung ausklappen|Zuklappen}} | in Bild 2) ist m negativ, da der Graph fällt.|Lösung ausklappen|Zuklappen}} | ||
Version vom 17. November 2025, 15:54 Uhr
Lernpfad: Einführung in die linearen Funktionen
Startseite
Hallo und herzlich Willkommen zum Lernpfad zur Einführung in die linearen Funktionen.
Da du bereits den Begriff der Zuordnungen kennengelernt hast und den Aspekt der Linearität von Zuordnungen verstanden hast, bist du hier genau richtig!
Der Lernpfad ist für die achte Klasse geeignet und dient dazu, dass du dir die Basics des Themas Lineare Funktionen selbstständig erarbeiten kannst. Der zeitliche Umfang für die Erarbeitung beträgt vier Einzelstunden. Damit dir das eigenständige Arbeiten auch gut gelingen kann, solltest du dir vor dem Bearbeiten überlegen, womit du beginnen möchtest. Organisiere deinen Arbeitsplan so, dass du jede Stunde weißt, was heute ansteht. Nach jeder Stunde lädst du dir den Selbstreflexionsbogen herunter und füllst diesen aus. Damit kannst du dein Arbeiten überwachen und von Stunde zu Stunde optimieren.
Am Ende der Einheit nimmst du alle Stundenreflexionen zusammen und überlegst dir, inwiefern sich dein selbstständiges Arbeiten im Laufe der Stunden verbessert hat und reflektierst deinen Lernfortschritt abschließend.
Differenzierungserklärung fehlt
Viel Spaß!
🧮Kompetenzen
Die Lerngruppe, die den Lernpfad bearbeitet sollte ein intuitives Begriffsverständnis zu Funktionen und Linearität bereits mitbringen. Die Kenntnis über funktionale und lineare Zusammenhänge wird für die Aufgaben vorausgesetzt und der Lernpfad knüpft an dieser Stelle an. Das heißt die Lernenden können bereits Punkte in einem Koordinatensystem eintragen und sollen nun an die Darstellung und Operation mit linearen Funktionen herangeführt werden.
Die Lernenden erweitern mit dem Lernpfad ihre Darstellungskompetenz und bauen ihr intuitives Begriffsverständnis zu einem inhaltlichen Begriffsverständnis aus.
🎯Lernziele
Die Schülerinnen und Schüler...
...können lineare Zusammenhänge in verschiedenen Darstellungsformen (verbal, grafisch und tabellarisch) identifizieren.
...können den Einfluss der Parameter m und b beschreiben und diese aus gegebenen Informationen berechnen.
...können zu Sachsituationen Funktionsgleichungen aufstellen, grafisch darstellen und diese zur Lösung einfacher Probleme nutzen.
Was sind eigentlich lineare Funktionen?
Lineare Zusammenhänge sind proportionale Zuordnungen. Also Zusammenhänge, bei denen die Wertepaare sich immer gleichmäßg ändern, Verdopplung von x bewirkt auch eine Verdopplung von y etc.
Versuche nun dein Wissen durch die Aufgaben aufzufrischen.
Funktionsgleichung entdecken
Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet: f(x)=mx+b oder y=mx+b. Wofür die beiden Parameter stehen wirst du hier herausfinden. f ist der Name der Funktion, sie kann also auch genauso gut g, h, s, oder p heißen.
Parameter sind in der Mathematik Größen, die veränderbar, also variabel, sind. Sie treten oftmals in Funktionen oder Gleichungen auf. In einer einzelnen Funktion haben Parameter allerdings einen festen Wert, während Variablen, wie x und y, unendlich viele verschiedene Werte annehmen können.
Werden die Parameter erneut anders gewählt, handelt es sich um eine ganz andere lineare Funktion.Wertetabelle
🍎Wenn du einkaufen gehst und ein Apfel 0,40 € kostet, kannst du den Preis leicht berechnen:
1 Apfel kostet 0,40 €, 2 Äpfel kosten 0,80 €, 3 Äpfel 1,20 € usw.
Hier besteht eine Zuordnung zwischen der Anzahl der Äpfel (x) und dem Preis (y).
Parameter m und b
GeoGebra Applet
<ggb_applet id="quHZCG6s" width="1366" height="568" border="888888" />
Verändere die Schieberegler der Parameter m und b.
Was kannst du beobachten? Notiere deine Beobachtungen in dein Heft.Steigung und y-Achsenabschnitt
In Bild 1) ist m positiv, da der Graph steigt.
in Bild 2) ist m negativ, da der Graph fällt.Funktionsgleichung aufstellen
Die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet: f(x)=mx+b bzw. y=mx+b.
m steht dabei für die Steigung, b ist der y-Achsenabschnitt, also der Punkt an dem der Graph f die y-Achse schneidet.
Lineare Funktionen zeichnen
Die Bedeutung der Parameter in der Funktionsgleichung kennst du nun. Aber wie kannst du eine lineare Funktion zeichnen und wie kann man eine lineare Funktion von einer Zeichnung ablesen? Das lernst du jetzt!
