Quadratische Funktionen - Was ist das?

Quadratische Funktionen - was ist das?

Lernpfad "Quadratische Funktionen - was ist das?"

Bisher hast du bereits gelernt, was Funktionen sind und dabei besonders die Linearen Funktionen unter die Lupe genommen. In diesem Lernpfad geht es nun darum Eigenschaften einer weiteren Art von Funktionen zu entdecken. Du hast hier die Möglichkeit, dir selbstständig Wissen über Quadratische Funktionen anzueignen.

Auf dieser Startseite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.

Übersicht - Was dich im Laufe dieses Lernpfades erwarten wird:

1. Quadratische Funktionen im Alltag
2. Quadratische Funktionen kennenlernen
3. Die Parameter a und c
4. Nullstellen Quadratischer Funktionen
5. Anwendung Quadratischer Funktionen
   

Bevor es losgeht:

Bevor du mit der Bearbeitung des Lernpfades starten kannst, erfährst du hier noch einige Informationen, die dabei Helfen die Übersicht zu bewahren. Außerdem erfährst du welches Vorwissen du bereits mitbringen solltest und welche Lernziele du durch den Lernpfad erreichen wirst.

Infos für die Bearbeitung

Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.

Oben auf dem Bildschirm siehst du eine Aufzählung der Kapitel, die du durchlaufen wirst. Du kannst durch einfaches Anklicken zwischen den Kapiteln hin- und herspringen.

Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:

Merke

Wichtige Erkenntnisse werden in Merkkästchen zusammengefasst.

Aufgabe

Hier sollst du aktiv werden und Neues entdecken.

Neben klassischen Aufgaben, die du in deinem Heft mit Papier und Stift bearbeiten sollst, können Aufgaben auch in Form interaktiver Applets auftreten. Von Kreuzworträtseln über GeoGebra-Applets und Zuordnungsaufgaben wird dir hier eine große Spannbreite begegnen. Genauere Erklärungen stehen bei der jeweiligen Aufgabe.

Übung

Neue Erkenntnisse bleiben nicht von selbst im Kopf haften. Durch diese Markierungen werden Übungsaufgaben gekennzeichnet, welche dir dabei helfen sollen, die neu gelernten Inhalte selbst anzuwenden.

Bei einigen Aufgaben stehen dir außerdem Hilfen zur Verfügung, wenn du nicht weiter kommst. Versuche immer zuerst die Lösung alleine herauszufinden. Die Hilfen werden aufgedeckt durch Anklicken von:

Hier werden dir dann Tipps zu den Aufgaben angezeigt.

Wenn du eine Aufgabe gelöst hast, bekommst du sofort eine Rückmeldung, ob dein Ergebnis richtig ist oder nicht. Dies geschieht entweder durch einen entsprechenden Lösungs-Button innerhalb interaktiver Applets oder durch Anklicken von:

Hier werden dir dann Lösungen und Erklärungen angezeigt.

Kompetenzen

Das kannst du schon:

• Erkennen was eine Funktion ist und was nicht
• Lineare Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen
• Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Wertetabelle, Graph und Term wechseln
• Graphen linearer Funktionen als Geraden identifizieren und interpretieren
• Lineare Funktionsterme interpretieren
• Quadratische Gleichungen lösen und über unterschiedliche Lösungsfälle bescheid wissen.

Das wirst du lernen:

• Auswirkungen der Parameter a und c in einem quadratischen Funktionsterm auf den zugehörigen Graphen erkennen und beschreiben
• Quadratische Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen
• Graphen quadratischer Funktionen als Parabeln identifizieren und interpretieren
• Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen
• Quadratische Funktionsterme interpretieren und mit ihnen rechnen

Ein letzter Hinweis bevor es losgeht!

Du kannst dir die Zeit bei der Bearbeitung der einzelnen Kapitel des Lernpfades selber einteilen. Das heißt einerseits, dass du alle neuen Entdeckungen und Übungen in deinem Tempo durchlaufen kannst, andererseits musst du aber auch selbstständig darauf achten, nicht unnötig zu trödeln und voranzukommen.

Nun kann es losgehen: Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Button, der dich im Lernpfad immer zum nächsten Kapitel führt.

Los gehts

Quadratische Funktionen im Alltag

Was sind quadratische Funktionen und wie schauen sie aus?

Um uns quadratische Funktionen leichter vorstellen zu können betrachten wir zunächst einige Beispiele, wo quadratische Funktionen im realen Leben vorkommen. So kannst du im Alltag oder auf einem Städtetrip immer wieder bogenförmige Bauwerke und Brücken entdecken. Ich bin mir sicher, dass so derartige Bauwerke auch in deiner Stadt finden kannst.

Auch in der Natur kommen solche Bögen immer wieder vor, so zum Beispiel bei Bergmassiven.

Hier sind einige Beispiele von quadratischen Funktionen, wie sie im im echten Leben auftreten.

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Aber nicht nur bei Bauwerken oder in der Natur kommen quadratische Funktionen häufig vor. Auch bei vielen Sportarten, sind wir unbewusst mit quadratischen Funktionen konfrontiert.

Ob beim Basketball- oder Fußball spielen ist es möglich vergleichbare Bögen zu entdecken. Achte einmal darauf, wie ein abgeworfener oder abgeschossener Ball durch die Luft fliegt.

Merke

Die Bögen auf den Fotos haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form kann man mithilfe von Parabeln modellieren und sie können als quadratische Funktionen dargestellt werden.

Aufgabe für den Nachmittag

Bei dieser Aufgabe sollst du nun selbst eine Quadratische Funktion in deiner Umgebung finden.

a) Suche dazu parabelförmige Bögen in deiner Umgebung. Du kannst bei dir Zuhause suchen oder auch im Park oder in der Stadt suchen. Fotografiere mindestens eine Parabel und notiere dir, wo du sie entdeckt hast und wie sie aussieht (z. B. breit, schmal, nach oben oder nach unten geöffnet).

b) Bring dein Foto in der nächsten Stunde mit und vergleiche sie mit einem Partner. Berichte deinem Partner von deinen Entdeckungen. Sammelt die Orte, Bilder und Beschreibungen in euren Schulübungsheftern.