Ableitungsregeln

Potenzregel

$f(x)=x^n$

$f'(x)=n\cdot x^{n-1}$

Beispiel: $f(x)=x^3$

$f'(x)=x^2$

Faktorregel

$f(x)=a\cdot g(x)$

$f'(x)=a\cdot g'(x)$

Beispiel: $f(x)=2x^2$

$f'(x)=4x$

Summenregel

$f(x)=g(x)+ h(x)$

$f'(x)=g'(x)+h'(x)$

Beispiel: $f(x)=x^2 + x^4$

$f'(x)=2x+4x^3$

Produktregel

$f(x)=u(x)\cdot v(x)$

$f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)$

Beispiel: $f(x)=2x \cdot (x^2+3x)$

$f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x$

Quotientenregel

$f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}$

$f(x)= \frac{N \cdot AZ-Z\cdot AN}{N^2}$

Beispiel: $f(x)= \frac{2x-1}{x+2}$

$f'(x)=\frac{(x+2)\cdot 2-(2x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{2x+4-2x+1}{(x+2)^2} = \frac{4x+5}{(x+2)^2}$

Extremwerte und Monotonie

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