Benutzer:HWollny/Stauchung

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

• Vergleicht die Graphen und Funktionsgleichungen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
• Vergleicht die Parabeln insbesondere mit der ebenfalls eingezeichneten Normalparabel.

• Wie ist die Form der Parabeln im Vergleich zur Normalparabel?
• Wie ist ihre Lage im Koordinatensystem im Vergleich zur Normalparabel?
• Wie sehen die Funktionsgleichungen aller von euch beschriebenen Graphen aus?

Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form $f(x)=ax^2$. Der Buchstabe a in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für a verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.

Was passiert mit dem Graphen, wenn a sich verändert?

• Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters a und beobachtet, wie sich der Graph und die Funktionsgleichung im Vergleich zur Normalparabel verändern.
• Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters a in der Funktionsgleichung.

Aufgabe 2

Gebt den passenden Wert von a in das Eingabefeld.

Welche Funktionsgleichung gehört zu euren Graphen?

$f(x)=0,1x^2$ hallo $f(x)=3x^2$ hallo $f(x)=5x^2$ hallo $f(x)=0,8^2$

• Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
• Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.

• Diskutiert die Lage der Graphen der Funktionen $f(x)=6x^2$ und $g(x)=0,6x^2$, ohne euch die Graphen anzuschauen.
• Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.

Zusammenfassen der Erkenntnisse

Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters a auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest. Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid. Tipp: Bei Problemen schaut euch den Denkanstoß an.

Für welche Zahlenbereiche von a habt ihr euch die Funktionsgraphen angeschaut? Wie sehen die Funktionsgraphen für die verschiedenen Zahlenbereiche im Vergleich zu der Normalparabel aus?

• Wenn $a>1$ ist, dann ...
• Wenn $0<a<1$ ist, dann ...
• Wenn $a=1$ ist, dann ...

• WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
• Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.

Für welche Zahlenbereiche von a habt ihr euch die Funktionsgraphen angeschaut? Wie sehen die Funktionsgraphen für die verschiedenen Zahlenbereiche im Vergleich zu der Normalparabel aus?

• Wenn $a>1$ ist, dann ...
• Wenn $0<a<1$ ist, dann ...
• Wenn $a=1$ ist, dann ...

Aufgabe 5

• Haltet eure Erkenntnisse dieses Lernpfades in der Tabelle in eurem Lernhefter fest.

• WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können.
• Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.

Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)