Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Wertetabelle und Funktionsgleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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Schreibe die nachfolgende Rechnung in dein Heft.|Frage | Schreibe die nachfolgende Rechnung in dein Heft.|Frage | ||
}}Gegeben ist die Funktionsgleichung <span style="color:blue">y</span> = 2<span style="color:red">x</span> + 5. Liegt der Punkt A(<span style="color:red">3</span>|<span style="color:blue">10</span>) auf dem Graphen der Funktion? | }}Gegeben ist die Funktionsgleichung <span style="color:blue">y</span> = 2<span style="color:red">x</span> + 5. Liegt der Punkt A(<span style="color:red">3</span>|<span style="color:blue">10</span>) auf dem Graphen der Funktion? |
Version vom 2. Mai 2022, 13:15 Uhr
2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung
Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung
Du hast in den Einführungsbeispielen schon Wertetabellen erstellt. Schauen wir uns das Beispiel zum Bootsverleih noch einmal an. Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 2x + 5
Um nun eine Wertetabelle zu erstellen, setze für x verschiedene Werte ein und berechne den zugehörigen y-Wert, den Funktionswert. Erinnerung: Werte von Termen berechnen (7. Klasse)
Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:
Punktprobe: Liegt der Punkt auf der Geraden?
a) Sie leihen für 3 Stunden ein Tretboot. Der Bootsverleiher rechnet den Preis 10€ aus. Kann das sein?
Bei der Punktprobe entscheidest du rechnerisch, ob ein Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt.
geg: Punkt A(3|10); Funktion f(x) = 2x + 5
ges: Liegt der Punkt A auf dem Graphen der Funktion?
In der Zeichnung erkennen wir sofort, dass dies nicht der Fall ist.
Wie können wir rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt?
Schreibe die nachfolgende Rechnung in dein Heft.Gegeben ist die Funktionsgleichung y = 2x + 5. Liegt der Punkt A(3|10) auf dem Graphen der Funktion?
(Hier ist es leichter y statt f(x) zu schreiben, der Zusammenhang zu den Koordinaten des Punktes sind dann leichter zu erkennen.)
Idee: Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob die Gleichung erfüllt wird.
y= 2x + 5 A(3|10)
10 = 2·3 + 5
10 = 6 + 5
10 = 11 (f)
Es ergibt sich eine falsche Aussage, die Gleichung ist nicht erfüllt, also liegt der Punkt nicht auf dem Graphen. Wir prüfen ebenso, ob der Punkt B(4|13) auf der Geraden liegt:
Punktprobe:
y = 2x + 5 B(4|13)
13 = 2·4 + 5
13 = 8 + 5
13 = 13 (w)
Es ergibt sich eine wahre Aussage, die Gleichung ist erfüllt, also liegt der Punkt auf dem Graphen.
Das folgende Video fasst noch einmal zusammen:
Fehlende Koordinate eines Punktes der Funktion berechnen
Tom und Lisa leihen ein Tretboot für 1,5 Stunden. Wie viel müssen sie bezahlen?
Du kannst mithilfe der Funktionsgleichung fehlende Koordinaten berechnen.
1. Möglichkeit: x-Koordinate ist gegeben
geg: x = 1,5 und f(x) = 2x+5
ges: zugehöriger y-Wert
Setze die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und berechne: f(x) = 2x + 5
y = 2·1,5 + 5
= 3 + 5
= 8 P(1,5|8)
Sie müssen 8€ bezahlen.
2. Möglichkeit: y-Koordinate ist gegeben:
Tom und Lisa bezahlen 10 €. Wie lange haben sie das Tretboot ausgeliehen?
geg: y = 10 und f(x) = 2x+5
ges: zugehörige x-Koordinate
Setze die y-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und löse nach x auf:
f(x) = 2x + 5
10 = 2x + 5 |-5
5 = 2x |:2
2,5 = x P(2,5|10)
Sie haben das Boot für 2,5 Stunden geliehen.
Bearbeite die Übungen auf den folgenden Seiten:
http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php
Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen
Für den Schnittpunkt Py mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt) setzen wir x = 0 in die Funktionsgleichung ein berechnen b.
Py (0|b)
Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (Nullstelle) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.
N (xNI0)