Logarithmusfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Aufgabe:''' Weise mit Hilfe der obigen Ableitungsregel die Ableitung des natürlichen Logarithmus nach. | '''Aufgabe:''' Weise mit Hilfe der obigen Ableitungsregel die Ableitung des natürlichen Logarithmus nach. | ||
{{Lösung versteckt|1= Da <math>\bar{f}(x)=ln(x)</math> ist <math>f(x)=e^x</math>. Setzte diese entsprechend (teilweise ja die Ableitung) in die Formel ein.|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= <math>\bar{f}'(x)=\frac{1}{f'(\bar{f}(x))}</math> | |||
<math>\bar{f}'(x)=\frac{1}{e^{ln(x)}}=\frac{1}{x}</math>|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |||
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Version vom 24. Januar 2021, 16:19 Uhr
Lernpfad zur Logarithmusfunktion
Info zur Bearbeitung
Bearbeitet die folgenden Aufgaben zur Logarithmusfunktion. Was ihr jeweils zu tun habt steht in der Aufgabenstellung. Teilweise gibt es Buttons mit "Tipp" und "Lösung". Wenn ihr auf diese klickt, öffnet sich entsprechend ein Tipp zur Bearbeitung oder die Lösung der Aufgabe.
Erkundung der Logarithmusfunktion
a) Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf?
b) Zoomt wieder raus. Probiert die verschiedenen Schieberegler aus. Verändert dabei immer nur einen und notiert euch welchen Einfluss die jeweilige Änderung auf den Funktionsgraphen hat.
Nice to know!
Was ist der Logarithmus überhaupt?
Die Ableitung des natürlichen Logarithmus
Die Ableitung von ist definiert durch .
Dies gilt aufgrund der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen: .
Aufgabe: Weise mit Hilfe der obigen Ableitungsregel die Ableitung des natürlichen Logarithmus nach.
Da ist . Setzte diese entsprechend (teilweise ja die Ableitung) in die Formel ein.
