Logarithmusfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>--></math> Er ist die Umkehrfunktion von <math> e^x </math>, d.h. <math>ln(e^x)=x</math>. Daher | <math>--></math> Er ist die Umkehrfunktion von <math> e^x </math>, d.h. <math>ln(e^x)=x</math>. Daher | ||
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Der natürliche Logarithmus'''quadratische''' Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine '''Parabel'''. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt '''Scheitelpunkt'''. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt <math>S</math> direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter <math>d</math> ist die '''<math>x</math>'''-Koordinate und der Parameter <math>e</math> ist die '''<math>y</math>'''-Koordinate des Scheitelpunkts. <math>\Rightarrow S(d|e)</math>. <br> | |||
Ist der Parameter <math>a</math> kleiner als Null (<math>a<0</math>), dann ist der Graph der Funktion <math>g</math> nach '''unten''' geöffnet. <br> | |||
Ist <math>a</math> größer als Null (<math>a>0</math>), dann ist der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' geöffnet. <br> | |||
Ist <math>a</math> größer als Eins (<math>a>1</math>) oder kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''schmaler''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestreckt''' wird. <br> | |||
Liegt <math>a</math> zwischen minus Eins und Eins (<math>-1<a<1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''breiter''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestaucht''' wird. <br> | |||
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Ist <math>d</math> größer als Null (<math>d>0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''rechts''' verschoben. <br> | |||
Ist <math>d</math> kleiner als Null (<math>d<0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''links''' verschoben.<br> | |||
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Ist <math>e</math> kleiner als Null (<math>e<0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''unten''' verschoben. <br> | |||
Ist <math>e</math> größer als Null (<math>e>0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' verschoben. | |||
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Version vom 24. Januar 2021, 11:39 Uhr
Lernpfad zur Logarithmusfunktion
a) Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf?
b) Zoomt wieder raus. Probiert die verschiedenen Schieberegler aus. Verändert dabei immer nur einen und notiert euch welchen Einfluss die jeweilige Änderung auf den Funktionsgraphen hat.
Was ist der Logarithmus überhaupt?
Er ist die Umkehrfunktion von , d.h. . Daher
Der natürliche Logarithmusquadratische Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine Parabel. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt Scheitelpunkt. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter ist die -Koordinate und der Parameter ist die -Koordinate des Scheitelpunkts. .
Ist der Parameter kleiner als Null (), dann ist der Graph der Funktion nach unten geöffnet.
Ist größer als Null (), dann ist der Graph von nach oben geöffnet.
Ist größer als Eins () oder kleiner als minus Eins (), dann sieht der Graph von schmaler aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestreckt wird.
Liegt zwischen minus Eins und Eins (), dann sieht der Graph von breiter aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestaucht wird.
Ist größer als Null (), dann wird der Graph von nach rechts verschoben.
Ist kleiner als Null (), dann wird der Graph von nach links verschoben.
Ist kleiner als Null (), dann wird der Graph von nach unten verschoben.
Ist größer als Null (), dann wird der Graph von nach oben verschoben.
