Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. Juli 2009, 17:50 Uhr

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.

Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: ZP' = |k| ∙ ZP

Daraus folgt:

\mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.

Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

P'Q' = |k| ∙ PQ
$\Leftrightarrow$ P'Q' = |k| ∙ ZQ - |k| ∙ ZP
$\Leftrightarrow$ P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
$\Leftrightarrow$ P'Q' = |k| ∙ PQ

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 :Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
 :Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span>
-:Daraus folgt: k=<math>{\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math>
+:Daraus folgt: <math>\mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math>
 <br>
 :Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>