Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Juli 2009, 19:49 Uhr

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.

Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: ZP' = |k| ∙ ZP

Daraus folgt: k=

{\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.

Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

P'Q' = |k| ∙ PQ
$\Leftrightarrow$ P'Q' = |k| ∙ ZQ - |k| ∙ ZP
$\Leftrightarrow$ P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
$\Leftrightarrow$ P'Q' = |k| ∙ PQ

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 ==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
 :Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.