Lineare Funktionen/Station 4: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lernpfad Lineare Funktionen}}
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Lineare Funktionen}}}}
 
 


__NOTOC__


==Station 4: Aufstellen des Funktionsterms ==
==Station 4: Aufstellen des Funktionsterms ==


{|
'''Schlussetappe!'''
 
[[Datei:Refugees-1015294 1920.jpg|290px|Schlussetappe|right]]
|align = "left" width="200"|[[Datei:Refugees-1015294 1920.jpg|290px|Schlussetappe]]
In Station 3 hast du gelernt, wie die Funktionsgleichung linearer Funktionen aussieht und wie man den Funktionsterm am Graphen ablesen kann.
|align = "left" |'''Schlussetappe!''' In Station 3 hast du gelernt, wie die Funktionsgleichung linearer Funktionen aussieht und wie man den Funktionsterm am Graphen ablesen kann.
In dieser Station lernst du, wie man den Funktionsterm aufstellen kann, wenn nur wenige Angaben zur Verfügung stehen.
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'''In dieser Station lernst du, wie man den Funktionsterm aufstellen kann, wenn nur wenige Angaben zur Verfügung stehen.'''
|}




===4.1 Funktionsterm aus gegebenem Punkt und Steigung bestimmen===
===4.1 Funktionsterm aus gegebenem Punkt und Steigung bestimmen===
In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären:<br><br>
In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären:<br><br>


{{Frage|Eine lineare Funktion f hat die Steigung <math>m = 1,5</math> und verläuft durch den Punkt <math>A(2|0,5)</math>.<br><br> Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, <u>''ohne''</u> den Graphen zu zeichnen? <br>Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.<br><br>
{{Box|1=Frage|2=Eine lineare Funktion f hat die Steigung <math>m = 1,5</math> und verläuft durch den Punkt <math>A(2|0,5)</math>.<br><br> Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, <u>''ohne''</u> den Graphen zu zeichnen? <br>Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.<br><br>
Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher? <br>
Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher? <br>
'''Hilfe zur Selbsthilfe:'''<br> <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p211tz58c01" style="border:0px;width:30%;height:90px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
'''Hilfe zur Selbsthilfe:'''
<br>
<center>{{LearningApp|app=p211tz58c01|width=800px|height=500px}}</center>
<br>
 
<popup name="Lösung">
{{Löung versteckt|1=
<div style = "line-height: 1,6">
*f ist linear, also gilt f(x) = m* x + t<br>
*f ist linear, also gilt f(x) = m* x + t<br>
*f(x) = 1,5* x +t (Steigung ist ja gegeben)<br>
*f(x) = 1,5* x +t (Steigung ist ja gegeben)<br>
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*Also: 1,5 * 2 + t = 0,5 oder kurz 3+t=0,5
*Also: 1,5 * 2 + t = 0,5 oder kurz 3+t=0,5
*Damit: t=0,5-3 = -2,5<br><br>
*Damit: t=0,5-3 = -2,5<br><br>
Die Funktionsgleichung lautet: <math>f(x)=1,5\cdot x -2,5</math></div>
Die Funktionsgleichung lautet: <math>f(x)=1,5\cdot x -2,5</math> }}
</popup>
}}
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{{Merke|1=Allgemein gilt: Um die Funktionsgleichung bzw. den Funktionsterm einer linearen Funktion zu bestimmen, muss man nur die <span style = "color:blue">'''Steigung m'''</span> und den <span style = "color:red">'''y-Achsenabschnitt t'''</span> bestimmen. <br>
{{Box|1=Merke|2=Allgemein gilt: Um die Funktionsgleichung bzw. den Funktionsterm einer linearen Funktion zu bestimmen, muss man nur die '''Steigung m''' und den '''y-Achsenabschnitt t''' bestimmen.|3=Merksatz}}
}}


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{{Merke|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn <u>ein Punkt und die Steigung bekannt</u> sind.<br><br>
{{Box|1=Bestimmung der Funktionsgleichung|2=Wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind, kannst du die Funktionsgleichung bestimmen.<br><br>
<u>Beispiel:</u> lineare Funktion ''f'' hat die Steigung <span style = "color:blue">'''m = 3'''</span> und verläuft durch den Punkt <span style = "color:darkgreen">A(1 {{!}} 4)</span>.<br>
 
f ist linear, also f (x) = mx + t.<br><br>
Beispiel: Eine lineare Funktion ''f'' hat die Steigung <math> m = 3</math> und verläuft durch den Punkt <math> A(1,4)</math>.<br>
f ist linear, also f (x) = mx + t. Und da <math> m = 3</math> ist <math> f (x) = 3x + t </math><br>
'''Es muss nur noch t bestimmt werden!'''<br><br>
'''Es muss nur noch t bestimmt werden!'''<br><br>
f (x) = <span style = "color:blue">'''3'''</span>x + t<br>
f (<span style = "color:darkgreen">1</span>) = <span style = "color:darkgreen">4</span> also <span style = "color:blue">3</span>*<span style = "color:darkgreen">1</span> + t = <span style = "color:darkgreen">4</span> und damit <span style = "color:red">'''t = 1'''</span><br><br>
Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = \color{blue}{3}  x + \color{red}{1}</math>
}}
<br>
<br>
<br>
f (1) = 3 also 3*1 + t = 4 und damit t = 1
Die Funktiongleichung lautet somit : <math>f(x) = 3 x + 1</math>
|3=Merkatz}}




===4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen===


{{Merke|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Punkte bekannt sind|2=


{| border="2" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#8E8CF2}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}};background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
Beispiel:
|-
Die lineare Funktion f verläuft durch die Punkte A(4,5) und B(-4,1).<br><br>
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">[[Bild:Hand.gif|30px]]
&nbsp; Übung 12: Bestimme die Funktionsgleichung!
</div>
testtext
|}<br>
<br>
 
===4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen===
{{Merke|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn <u>zwei Punkte bekannt</u> sind.<br><br>
<u>Beispiel:</u> lineare Funktion ''f'' verläuft durch die Punkte <span style = "color:darkgreen">A(4 {{!}} 5)</span> und <span style = "color:darkblue">A(-4 {{!}} 1)</span>.<br><br>
'''Zunächst muss die Steigung m bestimmt werden!'''<br><br>
'''Zunächst muss die Steigung m bestimmt werden!'''<br><br>
<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5-1}{4-(-4)}=\frac{4}{8}=0,5</math><br><br>
<math> m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5-1}{4-(-4)}=\frac{4}{8}=0,5</math>
<br><br>
'''Nun muss wie oben noch t bestimmt werden!''' Nehme entweder Punkt A oder B zu Hilfe.<br><br>
'''Nun muss wie oben noch t bestimmt werden!''' Nehme entweder Punkt A oder B zu Hilfe.<br><br>
f (x) = <span style = "color:blue">'''0,5'''</span>x + t<br>
f (x) = 0,5 x + t<br>
f (<span style = "color:darkgreen">'''4'''</span>) = <span style = "color:darkgreen">'''5'''</span> also <span style = "color:blue">'''0,5'''</span>*<span style = "color:darkgreen">'''4'''</span> + '''t''' = <span style = "color:darkgreen">'''5'''</span> und damit <span style = "color:red">'''t = 3'''</span><br><br>
f (4) = 5, also 0,5 * 4 + t = 5 und damit t = 3.
Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = \color{blue}{0,5}  x + \color{red}{3}</math>
Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = 0,5 x + 3</math>
}}
}}
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<br>
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<div style="  width: 60%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
<div style="  width: 60%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
{|
|Nimm dir bitte kurz Zeit, und gib eine Rückmeldung zu dieser Station. <br>
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pbvaenrrj01" style="border:0px;width:60%;height:90px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>




||[[Datei:Information-1015297 1920.jpg|230px|Information]]
|}
<br>
</div>


<br>
{{Fortsetzung|weiter=Zur Übung|weiterlink=/Übung}}
<br>


----
'''Alle Aufgaben erledigt? Dann kann's weitergehen!'''
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="60"|[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg|150px]]
|align = "left"|[[/Übung|'''Hier geht es weiter zur letzten Übung...''']]'''...'''
|}


{{Lernpfad Lineare Funktionen}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Lineare Funktion]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:LearningApps]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Version vom 3. Dezember 2018, 11:00 Uhr

Steigung 01.png

Lineare Funktionen

Mathematik-digital.de


Station 4: Aufstellen des Funktionsterms

Schlussetappe!

Schlussetappe

In Station 3 hast du gelernt, wie die Funktionsgleichung linearer Funktionen aussieht und wie man den Funktionsterm am Graphen ablesen kann. In dieser Station lernst du, wie man den Funktionsterm aufstellen kann, wenn nur wenige Angaben zur Verfügung stehen.


4.1 Funktionsterm aus gegebenem Punkt und Steigung bestimmen

In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären:

{{Box|1=Frage|2=Eine lineare Funktion f hat die Steigung und verläuft durch den Punkt .

Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, ohne den Graphen zu zeichnen?
Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.

Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher?
Hilfe zur Selbsthilfe:

Vorlage:Löung versteckt

Merke
Allgemein gilt: Um die Funktionsgleichung bzw. den Funktionsterm einer linearen Funktion zu bestimmen, muss man nur die Steigung m und den y-Achsenabschnitt t bestimmen.



Bestimmung der Funktionsgleichung

Wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind, kannst du die Funktionsgleichung bestimmen.

Beispiel: Eine lineare Funktion f hat die Steigung und verläuft durch den Punkt .
f ist linear, also f (x) = mx + t. Und da ist
Es muss nur noch t bestimmt werden!


f (1) = 3 also 3*1 + t = 4 und damit t = 1

Die Funktiongleichung lautet somit :


4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen

Merke
Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Punkte bekannt sind



Zur Übung
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