Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Andrea schellmann (→Das bestimmte Integral: Reihenfolge geändert) |
Main>Andrea schellmann (→Das bestimmte Integral: umformuliert) |
||
Zeile 34: | Zeile 34: | ||
==Das bestimmte Integral== | ==Das bestimmte Integral== | ||
*Informiere dich im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt "Das bestimmte Integral"}} über die Definition des Begriffs "bestimmtes Integral". | *Informiere dich im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt "Das bestimmte Integral"}} über die Definition des Begriffs "bestimmtes Integral". | ||
*{{pdf|Infini AB02.pdf|Beispiele und Aufgaben mit Lösung}} | *Bestimme die Werte der bestimmten Integrale: {{pdf|Infini AB02.pdf|Beispiele und Aufgaben (mit Lösung)}} | ||
*Berechne: <math>\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{4}^{1}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math> | *Berechne: <math>\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{4}^{1}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math> | ||
*Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|LP_best_Int.ggb|Applet}}, in dem du mit Hilfe der Schieberegler die Integrationsgrenzen anpasst! | *Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|LP_best_Int.ggb|Applet}}, in dem du mit Hilfe der Schieberegler die Integrationsgrenzen anpasst! |
Version vom 17. September 2008, 16:50 Uhr
Vorlage:Lernpfad-M |
Das Flächenproblem
Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können.
|
Unter- und Obersumme
- Begriffsklärung Unter- und Obersumme
- Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
- Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
- Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
- Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
- Lösung
- Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
Das bestimmte Integral
- Informiere dich im Arbeitsblatt "Das bestimmte Integral" über die Definition des Begriffs "bestimmtes Integral".
- Bestimme die Werte der bestimmten Integrale: Beispiele und Aufgaben (mit Lösung)
- Berechne: ; ;
- Überprüfe die Lösung mit folgendem Applet, in dem du mit Hilfe der Schieberegler die Integrationsgrenzen anpasst!
Flächenberechnung
- Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra
- Kläre die Bedeutung des Begriffs "negativer Flächeninhalt"!
- Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!
Integralfunktion
- Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
- Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
- Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Arbeitsblatt "Die Integralfunktion".
Zusätzliche Übungsaufgaben
Für Interessierte
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mit ausführlichem Beweis
- Informiere dich im Internet über die Geschichte der Integralrechnung.
- Bei welchen Fragestellungen kommt die Integralrechung zum Einsatz? Finde möglichst vielfältige Beispiele.