Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Karl Kirst K (Einführung in die Integralrechnung wurde nach Mathematik/Lernpfad/Einführung in die Integralrechnung verschoben: Unterseite) |
Main>Karl Kirst (+Babel; +kat) |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Babel-1|Pentagramm}} | |||
__Notoc__ | __Notoc__ | ||
{{Kasten Mathematik|In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}} | |||
===1. Das Flächenproblem=== | ===1. Das Flächenproblem=== | ||
*Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br> | *Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br> | ||
| Zeile 36: | Zeile 34: | ||
Maria Eirich und Andrea Schellmann, 14.09.2006 | Maria Eirich und Andrea Schellmann, 14.09.2006 | ||
[[Kategorie:Mathematik]] | |||
Version vom 24. Januar 2007, 23:23 Uhr
1. Das Flächenproblem
- Wie groß ist der Flächeninhalt des Grundstücks?
- Wie groß ist der Wasserverbrauch?
2. Unter- und Obersumme
- Begriffsklärung Unter- und Obersumme
- Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
- Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
- Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
- Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
- Lösung
- Zusammmenfassung im Arbeitsblatt 1
- Aufgaben zur Berechnung bestimmter Integrale
- Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
- Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra
3. Negative Fläche?
- Kläre die Bedeutung "negativer Flächeninhalt" (s. Arbeitsblatt 3)
- Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!
4. Integralfunktion
- Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
- Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
- Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Arbeitsblatt 4.
5. Aufgaben
6. Hauptsatz der Integralrechnung
Maria Eirich und Andrea Schellmann, 14.09.2006
