Integralrechnung/Vorüberlegungen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|{{Lösung|Man könnte die Fläche unter dem Graphen von <math>f</math> in viele schmale | {{Lösung versteckt|{{Lösung|Man könnte die Fläche unter dem Graphen von <math>f</math> in viele schmale Trapeze aufteilen, deren Fläche berechnen und die gesuchte Fläche durch die Summe der Trapezflächen (''Trapezsumme'') annähern. | ||
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Das Ganze sähe dann mit <math>n = 6</math> gleich breiten Trapezstreifen folgendermaßen aus: <br> | |||
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Mathematisch sehr viel einfacher zu handhaben sind jedoch Rechteckflächen. Man unterscheidet ''Obersumme'' und ''Untersumme''. Die gesuchte Fläche liegt dann zwischen Ober- und Untersumme. | |||
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Version vom 20. Oktober 2009, 06:58 Uhr
Vorüberlegungen: Vom Speziellen zum Allgemeinen
Dies ist die zentrale Frage des vorliegenden Lernpfades!
Um der Lösung näher zu kommen, fangen wir mit einfachen und sehr speziellen Graphen von Funktionen an und arbeiten uns ausgehend davon immer weiter hin zu schwierigeren und allgemeineren Graphen von Funktionen, damit wir am Ende eine Lösung für alle Eventualitäten in Händen halten!
Vorlage:Aufgaben-M
a) Konstante Funktion: in den Grenzen und
b) Lineare, nicht-konstante Funktion: in den Grenzen und
c) Ausgehend von den Aufgabenteilen a) und b) sollst Du hier nur eine Möglichkeit beschreiben, wie man die markierte Fläche zumindest näherungsweise bestimmen könnte. Dazu soll eine
Funktion dritten Grades als Beispiel für eine Funktion im Allgemeinen dienen: in den Grenzen -8 und 10.