Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Bewegung rückwärts wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für | Bewegung rückwärts wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für | ||
<math>9 \leq t \leq 18</math> und <math>26 \leq t \leq 30.</math> | <math>9 \leq t \leq 18</math> und <math>26 \leq t \leq 30.</math> | ||
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c)''' Wann hat die Lok die größte Geschwindigkeitvorwärts bzw. rückwärts erreicht?''' <br> | c)''' Wann hat die Lok die größte Geschwindigkeitvorwärts bzw. rückwärts erreicht?''' <br> | ||
{{Lösung versteckt|{{Lösung|Größte Geschwindigkeit vorwärts am Hochpunkt des Graphen für <math>t = 4.</math> <br> | {{Lösung versteckt|{{Lösung|Größte Geschwindigkeit vorwärts am Hochpunkt des Graphen für <math>t = 4.</math> <br> | ||
Größte Geschwindigkeit rückwärts am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 14.</math> | Größte Geschwindigkeit rückwärts am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 14.</math> | ||
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d) '''Wann wird die Lok schneller, wann wird sie langsamer?''' <br> | d) '''Wann wird die Lok schneller, wann wird sie langsamer?''' <br> | ||
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Lok wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 14 \ ; \ 26 \leq t \leq 28</math> <br> | Lok wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 14 \ ; \ 26 \leq t \leq 28</math> <br> | ||
Lok wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>14 \leq t \leq 18 \ ; \ 28 \leq t \leq 30</math> | Lok wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>14 \leq t \leq 18 \ ; \ 28 \leq t \leq 30</math> | ||
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e)''' Gib eine Schätzung für die Breite des Rangierbahnhofes an unter der Voraussetzung, dass die Lok zum Zeitpunkt t = 7 das Endsignal und somit die Grundstücksgrenze erreicht hat.''' <br> | e)''' Gib eine Schätzung für die Breite des Rangierbahnhofes an unter der Voraussetzung, dass die Lok zum Zeitpunkt t = 7 das Endsignal und somit die Grundstücksgrenze erreicht hat.''' <br> | ||
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Die zurückgelegte Strecke zeigt sich im Diagramm als Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. <br> Dabei ist die zurückgelegte Strecke vorwärts die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse und die zurückgelegte Strecke rückwärts ist die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''unterhalb'' der x-Achse! | Die zurückgelegte Strecke zeigt sich im Diagramm als Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. <br> Dabei ist die zurückgelegte Strecke vorwärts die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''oberhalb'' der x-Achse und die zurückgelegte Strecke rückwärts ist die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ''unterhalb'' der x-Achse! | ||
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g) '''Befindet sich die Lok nach 30 Sekunden vor oder hinter dem mittleren Signal?''' <br> | g) '''Befindet sich die Lok nach 30 Sekunden vor oder hinter dem mittleren Signal?''' <br> | ||
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Version vom 9. November 2012, 16:28 Uhr
kleine Einführung in die Integralrechnung
Vorlage:Lernpfad-M
Vorlage:Kasten blau
So, jetzt kann es endlich losgehen.
Vorlage:Aufgaben-M
Die Lok startet zur Zeit t = 0 am Mittleren Signal.
| Zeit t[s] | Geschwindigkeit v[m/s] |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 4 | 10 |
| 7 | 0 |
| 9 | 0 |
| 12 | -6 |
| 14 | -7 |
| 16 | -6 |
| 18 | 0 |
| 20 | 0 |
| 22 | 5 |
| 24 | 5 |
| 26 | 0 |
| 28 | -3 |
| 30 | 0 |
Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort:
a) Skizziere den Graphen der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion der Rangierlok!
b) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich die Lok vorwärts bzw. rückwärts?
c) Wann hat die Lok die größte Geschwindigkeitvorwärts bzw. rückwärts erreicht?
d) Wann wird die Lok schneller, wann wird sie langsamer?
e) Gib eine Schätzung für die Breite des Rangierbahnhofes an unter der Voraussetzung, dass die Lok zum Zeitpunkt t = 7 das Endsignal und somit die Grundstücksgrenze erreicht hat.
f) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der von der Lok zurückgelegten Strecke die Bahnhofsbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen?
g) Befindet sich die Lok nach 30 Sekunden vor oder hinter dem mittleren Signal?
Vorlage:Navigation Lernpfad eine kleine Einführung in die Integralrechnung
