Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Jan Wörler |
Main>Jan Wörler K (→Beispiel) |
||
| Zeile 54: | Zeile 54: | ||
=== Beispiel === | === Beispiel === | ||
Es sei <math>f</math> eine Potenzfunktion, definiert durch <math>f(x)=x^{\frac 1 3}</math>. Gesucht ist die Umkehrfunktion <math>f^{-1}</math> von <math>f</math> (man beachte die unterschiedliche Bedeutung von <math>f^{-1}</math> und <math>f(x)=x^{-1}</math>!). | {| | ||
|Es sei <math>f</math> eine Potenzfunktion, definiert durch <math>f(x)=x^{\frac 1 3}</math>. Gesucht ist die Umkehrfunktion <math>f^{-1}</math> von <math>f</math> (man beachte die unterschiedliche Bedeutung von <math>f^{-1}</math> und <math>f(x)=x^{-1}</math>!). | |||
<math>f^{-1}</math> ergibt sich aus <math>f</math> durch Auflösen nach <math>x</math>. Es ist:<br /> | <math>f^{-1}</math> ergibt sich aus <math>f</math> durch Auflösen nach <math>x</math>. Es ist:<br /> | ||
<math>\begin{matrix}y &=& x^{\frac 1 3}, && &|& (\,)^3 \\ | <math>\begin{matrix}y &=& x^{\frac 1 3}, && &|& (\,)^3 \\ | ||
y^3 &=& x^{\frac 3 3} && && \\ | y^3 &=& x^{\frac 3 3} && && \\ | ||
&=& x. &\,& && \end{matrix}</math> | &=& x. &\,& && \end{matrix}</math> | ||
|<ggb_applet height="300" width="550" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="W2_xm1n.ggb" /> | |||
|} | |||
=== Beispiel === | === Beispiel === | ||
Version vom 29. Januar 2009, 10:22 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
| Vorlage:Arbeiten |
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
- für
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
| Vorlage:Arbeiten |
Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen
Beispiel
| Es sei eine Potenzfunktion, definiert durch . Gesucht ist die Umkehrfunktion von (man beachte die unterschiedliche Bedeutung von und !).
ergibt sich aus durch Auflösen nach . Es ist: |
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Beispiel
Es sei eine Potenzfunktion, nun definiert durch mit Definitionsbereich ID = IR+. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion .
Auflösen nach ergibt:
Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S"
- Spiegeln
- Strecken
- Stauchen
- Schieben
- Superponieren
Siehe Video auf www.oberprima.com.
APPLET
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
test zone
