Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Jan Wörler (Lösung zu Aufgabe 5 bearb.) |
Main>Jan Wörler (Lösung zu Aufgabe 5: Layout) |
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# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen. | # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen. | ||
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zu 1.) Lösung: a=-0,5 und n=3. Begründung: An der Stelle <math>x=1</math> ist <math>f(1)=(-0,\!5)\cdot 1^3 = -0,\!5</math> <br /> | {{ Lösung versteckt | | ||
und an der Stelle <math>x=-2</math> ist <math>f(-2)=(-0,\!5)\cdot (-2)^3 = (-0,\!5)\cdot(-8)=4</math> <br /> | :zu 1.) Lösung: <math>a=-0,5</math> und <math>n=3.</math> <br /> | ||
zu 2.) Es gibt keine Lösung! <br /> | : '''Begründung:''' An der Stelle <math>x=1</math> ist <math>f(1)=(-0,\!5)\cdot 1^3 = -0,\!5</math> <br /> | ||
: | :: und an der Stelle <math>x=-2</math> ist <math>f(-2)=(-0,\!5)\cdot (-2)^3 = (-0,\!5)\cdot(-8)=4</math> <br /> | ||
:zu 2.) Es gibt keine Lösung! <br /> | |||
: '''Begründung:''' <br /> | |||
::* Die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) ist negativ, die des Punktes B(0,5;3) positiv. Also sucht man eine Potenzfunktion <math>f(x)=a\cdot x^n</math> mit ungeradem <math>n</math> (vgl. Aufgabe 2), die monoton steigt. <br /> | ::* Die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) ist negativ, die des Punktes B(0,5;3) positiv. Also sucht man eine Potenzfunktion <math>f(x)=a\cdot x^n</math> mit ungeradem <math>n</math> (vgl. Aufgabe 2), die monoton steigt. <br /> | ||
::* Damit der Funktionsgraph durch A(-1;-1) läuft, muss darin der Parameter <math>a=1</math> sein (vgl. Aufgabe 4). <br /> | ::* Damit der Funktionsgraph durch A(-1;-1) läuft, muss darin der Parameter <math>a=1</math> sein (vgl. Aufgabe 4). <br /> | ||
::* Damit der Funktionsgraph durch B(0,5;3) läuft, muss <math>f(0,\!5)=a\cdot (0,\!5)^n=3</math> gelten. <br /> | ::* Damit der Funktionsgraph durch B(0,5;3) läuft, muss <math>f(0,\!5)=a\cdot (0,\!5)^n=3</math> gelten. <br /> | ||
:: Zusammengenommen sucht man also nach einer natürlichen Zahl n, die <math>(0,\!5)^n=3</math> erfüllt. Diese kann nicht exisitieren, da <math>(0,\!5)^n \to 1</math> für <math>n \to \infty.</math> | :: Zusammengenommen sucht man also nach einer natürlichen Zahl n, die <math>(0,\!5)^n=3</math> erfüllt. Diese kann nicht exisitieren, da <math>(0,\!5)^n \to 1</math> für <math>n \to \infty.</math> | ||
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Version vom 31. März 2009, 12:00 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
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Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Teste dein Wissen
Die Graphen von f(x) = a xn, mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
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Teste Dein Wissen
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Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten. |
