Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen: Unterschied zwischen den Versionen
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Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt. | Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt. |
Version vom 7. September 2009, 17:20 Uhr
Das „Ziegenproblem“
Aufgabe
Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
- Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?
- Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!
- Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen?
- Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?
- Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder.
- Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
→ Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!
Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.
Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt
Lösungshinweis: Vorlage:Versteckt
- Betrachten wir zuerst die Gewinnwahrscheinlichkeit „ohne Wechsel“. Der Kandidat gewinnt nur, wenn er sofort die richtige Tür wählt:
- Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, bei denen der Kandidat gewinnt, wenn er prinzipiell die Tür wechselt. So erhälst du die Gewinnwahrscheinlichkeit „mit Wechsel“:
- Fazit: Wenn man die Türe wechselt verdoppelt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von auf !!!
Für Interessierte:
Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?
- Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler „Number of doors“ weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.
- Würdest du jetzt wecheln???
- Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.
Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt
- Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren:
Vorlage:Rechtsklick FensterDas Ziegenproblem
Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt. Vielen Dank fürs Mitmachen!