Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Glücksspiel

„Gustavs Glücksspiel“

Vorlage:Kasten blass

Aufgabe

Scheinbar sagt Gustav nicht die ganze Wahrheit. Seine Rechnung kann nicht stimmen. Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!

Vorlage:Aufgaben-M

Die Ergebnismenge und damit die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennst du bereits von Aufgabe 1.8 aus dem ersten Teil des Lernpfads.

So sehen die Ereignisse aus:

$E_2 = \{(1,1)\}$

$E_3 = \{(1,2),(2,1)\}$

$E_4 = \{(1,3),(2,2),(3,1)\}$

$E_5 = \{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\}$

$\vdots$

$E_{12} = \{(6,6)\}$

Die Wahrscheinlichkeiten sind:

$p(E_{2})=\frac{1}{36}\ ,\quad p(E_{3})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{4})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{5})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{6})=\frac{5}{36}\ ,$

$p(E_{7})=\frac{6}{36}\ ,\quad p(E_{8})=\frac{5}{36}\ ,\quad p(E_{9})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{10})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{11})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{12})=\frac{1}{36}$

Das Gegenereignis tritt ein, wenn E₅, E₆, E₇, oder E₈ eintritt.

$\Rightarrow \quad p(\overline G) = p(E_{5})\ +\ p(E_{6})\ +\ p(E_{7})\ +\ p(E_{8}) = \frac{4}{36}\ +\ \frac{5}{36}\ +\ \frac{6}{36}\ +\ \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad p(G)=1-p(\overline G)= \frac{4}{9}=44{,}\overline 4 \ %}

Also gibt Gustav die Gewinnwahrscheinlichkeit viel höher an als sie tatsächlich ist. Du kannst natürlich trotzdem mitspielen, solltest aber keinen zu hohen Einsatz wählen, da Gustav die besseren Chancen hat.

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Vorlage:Kasten Mathematik