Die Winkelhalbierende

Materialien: 1.  Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden und 2. orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)

Die Winkelhalbierende

Max und Moritz - welch' zwei Knaben, die sich sehr an Scherzen laben, sind an ihrem Lieblingsort, ganz weit von den Eltern fort. Im Dachgeschoss, das ich da mein', fehlt der rechte Lichterschein. Sie beschließen ganz geschwind, weil sie so geschickt doch sind mitten in des Daches Gängen soll die große Lampe hängen.

Haus von Max und Moritz mit zwei gleichgeneigten Dachflächen

Arbeitsaufträge: Nimm das orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein! Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind! Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der Winkelhalbierenden!

Was ist eine Winkelhalbierende?

Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren?

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Definition der Winkelhalbierenden:
Sei ein Winkel α gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel. Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h  heißt Winkelhalbiernde w des Winkels α.

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Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:

1. Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!
2. Wann kommt in der Natur, im Alltag eine Winkelhalbierende vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele und notiere auf dem Arbeitsblatt!

Konstruktion der Winkelhalbierenden

Konstruktionsschritte

Arbeitsauftrag:

1. Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
2. Notiere die besprochenen  Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
   
   
   

Konstruktion der Winkelhalbierenden mit Geogebra

Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!

Arbeitsauftrag:

1. Speichere folgende GeoGebra-Datei in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende!
2. Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
   
3. Speichere die erstellte Konstruktion unter <<Hausdach_DeinName>> im Klassenverzeichnis ab!

Quiz zur Winkelhalbierenden

Sind die Aussagen wahr oder falsch? Beantworte folgende Quizfragen.

Vertiefung bzw. Wiederholung

Nachdem nun die Lampe angebracht, wird noch kein Mittagsschlaf gemacht. Max und Moritz schleppen an, drei Teppiche mit Lust und Fun. Diese drei sind rund nicht eckig, und ganz arg bunt und gar nicht fleckig. Für Erwachsene was für ein Kraus, Max rollt alle drei so aus, dass sie sich an beiden Wänden, jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.

Aufgaben:

1. Öffne die GeoGebra-Datei und positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche so, dass sie die Wände berühren!
2. Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Was fällt Dir auf?
3. Konstruiere in der Geogebra-Datei eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!
4. Speichere die Datei unter "Teppich_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!

Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 18 / Nr. 3, 5 und 7

Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!

Lernpfad

Die Winkelhalbierende

2. Streich: Die Mittelsenkrechte

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--Petra Bader 16:52, 24. Feb 2007 (CET)