Größenvergleich von Brüchen

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Größenvergleich von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Größenvergleich, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords> Vorlage:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen zurück zum Lernpfad Brüche kürzen

Vorlage:Lernpfad-M

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?

Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.

Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.

Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.

Vorlage:Rechtsklick FensterFindest du die erste Regel heraus?

Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen. Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer. Beispiel:         $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$

Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Stelle den Bruch   $\frac{4}{7}$    und   $\frac{4}{9}$   ein. Welcher Bruch ist größer? Das Bruchpaar   $\frac{9}{15}$    und   $\frac{9}{10}$    hat den gleichen Zähler. Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

$\frac{4}{7}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Nenner des größeres Bruches   $\frac{9}{10}$    ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches   $\frac{9}{15}$   .

Die 1.Regel

Und die 1. Regel lautet:

Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Stelle den Bruch   $\frac{4}{7}$    und   $\frac{6}{7}$   ein. Welcher Bruch ist größer? Das Bruchpaar   $\frac{9}{15}$    und   $\frac{13}{15}$    hat den gleichen Nenner. Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

$\frac{6}{7}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Zähler des größeres Bruches   $\frac{13}{15}$    ist größer als der Zähler des kleineren Bruches   $\frac{9}{15}$   .

Die 2.Regel

Und die 2. Regel lautet:

Vorlage:Versteckt

Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Stelle den Bruch   $\frac{14}{9}$    und   $\frac{12}{3}$   ein. Welcher Bruch ist größer? Stelle den Bruch   $\frac{6}{15}$    und   $\frac{1}{5}$   ein. Welcher Bruch ist größer?

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

$\frac{12}{3}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

$\frac{6}{15}$   ist der größere Bruch.

Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

  Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

  Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.

Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:

die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke

3. Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:  $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$

Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.

Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass  $\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}$   und   $\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}$  ist.

Nach der 2.Regel weißt du, dass  $\frac{15}{18}>\frac{14}{18}$.   Also ist   $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$.

Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht

mittelschwer

schwer

1. Übung		2. Übung		3. Übung		4. Übung
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner		Erweitere auf den Hauptnenner		Quiz: Richtig oder falsch oder Größenvergleich		Sortieren der Größe nach
Vorlage:Rechtsklick Fenster Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner		Vorlage:Rechtsklick Fenster Erweitere auf den Hauptnenner		Vorlage:Rechtsklick Fenster Quiz		Vorlage:Rechtsklick Fenster leicht
				Vorlage:Rechtsklick Fenster Größenvergleich		Vorlage:Rechtsklick Fenster schwer