Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 31. August 2018, 16:43 Uhr

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Erweitern von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Erweitern, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>

Lernpfad

Brüche erweitern

Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.

Zeitbedarf: in der Probephase
Material: Laufzettel

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Station Wiederholung

Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.

1. Was gehört alles zu einem Bruch?

2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?

3. Male die Bruchteile an!

Starte Puzzle (kaputte Seite!?)

Starte Quiz

Teste dich!

Station Einführung Erweitern

Suchbild

Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.

Starte das Suchbild (kaputte Seite!?)

Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied

\frac{1}{2}

und

\frac{11}{22}

scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
Stelle links den Bruch $\frac{1}{4}$ ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
der den gleichen Bruchteil wie $\frac{1}{4}$ anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.

Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie $\frac{1}{4}$ anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!

Gleicher Bruchteil

Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben. Deshalb ist

\frac{1}{2}

=

\frac{11}{22}

, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Station Erweitern

Pizza essen gehen

Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.

Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.

Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Wie das nur funktionieren soll?

Erweitern

Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.

Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Stelle den Bruch $\frac{1}{4}$ ein und erweitere mit 4.
- Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
- Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
- Mit welcher Zahl musst du erweitern?
Stelle den Bruch $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ein. Erweitere mit 5.
- Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?

Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten?

Teste dich und überprüfe deine Antworten.

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke

Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.

Beispiel:

\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}

Station Besonderheiten beim Erweitern

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert -
Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.

Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:

Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.

Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Feststellung

Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Wenn du einen Bruch, z.B. $\frac{1}{6}$ mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!

Warum?
$\frac{1}{6}$ ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke

Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Der Nenner darf Niemals Null sein!

Station Übungen zum Erweitern

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht

mittelschwer

schwer

1. Übung

2. Übung

3. Übung

4. Übung

Berechne die erweiterte Zahl

Mit welcher Zahl wurde erweitert?
oder
Erweitere auf den gleichen Wert

Quiz: Richtig oder falsch
oder
Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert

Erweitere auf den gleichen Nenner

leicht

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

mittelschwer

Erweitere auf den gleichen Wert (mittelschwer)

Quiz: Richtig oder falsch?

Los geht's

schwer

Erweitere auf den gleichen Wert (schwer)

Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Brüche kürzen

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 <div class="grid">
-  <div class="width-1-3">[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|<br> [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Starte Puzzle<br>(toter Link)] ]]</div>
+  <div class="width-1-3">[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Puzzle/Puzzlespiel.htm Starte Puzzle (kaputte Seite!?)] ]]</div>
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+  <div class="width-1-3">[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]</div>
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+  <div class="width-1-3">[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Ausmalbare_Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]</div>
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-<div style="margin-left:2em">[http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild (toter Link)]</div>
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-<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+{{Box|1=Gleicher Bruchteil|2=
 [[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
 Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
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+|3=Kurzinfo}}
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 :Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
-<div style="margin-left:2em">[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll? (toter Link)]</div>
+<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Pizza_essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]</div>
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-<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+{{Box|1=Erweitern|2=
 [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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 Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
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+|3=Kurzinfo}}
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 :Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten? <br>
-<div style="margin-left:2em">[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich (toter Link)] und überprüfe deine Antworten.</div>
+<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_erweitern/Test_erweitern.html Teste dich] und überprüfe deine Antworten.</div>
 '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
-<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+{{Box|1=Merke|2=
-{|
+[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
-|[[Bild:Comic_Merke.gif]]
+&nbsp; '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
-|<br> &nbsp; '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
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 &nbsp; Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
-|}
+|3=Merksatz}}
-</div>
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 ::[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
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-<div style="margin-left:2em">[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit (toter Link)], dann ist die erste Frage schon geschafft.</div>
+<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.</div>
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-<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+{{Box|1=Feststellung|2=
 [[Bild:Feststellung.gif|left]]
 <br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
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+|3=Kurzinfo}}
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 :Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!
-<div style="margin-left:2em">{{Lösung versteckt|1=
+<div style="margin-left:2em">
-<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+{{Lösung versteckt|1=
 [[Bild:Feststellung.gif|left]]
 Wenn du einen Bruch, z.B. &nbsp;&nbsp; <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp; &nbsp;mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp;&nbsp;ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!
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 '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':
-<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+{{Box|1=Merke|2=
 [[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
 <br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br>
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+}}
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-}}</div>
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-  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html leicht<br>(toter Link)]</div>
+  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html leicht]</div>
-  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?<br>(toter Link)]</div>
+  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]</div>
   <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
   <div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
 </div>
 <div class="grid" cellpadding="10px">
-  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html mittelschwer<br>(toter Link)]</div>
+  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel.html mittelschwer]</div>
-  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Erweitere auf den gleichen Wert (mittelschwer)<br>(toter Link)]</div>
+  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert.html Erweitere auf den gleichen Wert (mittelschwer)]</div>
-  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Quiz: Richtig oder falsch?<br>(toter Link)]</div>
+  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof/quiz_rof.html Quiz: Richtig oder falsch?]</div>
-  <div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's<br>(toter Link)]</div>
+  <div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's]</div>
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-  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html schwer<br>(toter Link)]</div>
+  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html schwer]</div>
-  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Erweitere auf den gleichen Wert (schwer)<br>(toter Link)]</div>
+  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer.html Erweitere auf den gleichen Wert (schwer)]</div>
-  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?<br>(toter Link)]</div>
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   <div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
 </div>
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-<div align="right">[[../Kürzen von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
+{{Weiter|Kürzen von Brüchen|Brüche kürzen}}

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Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 31. August 2018, 16:43 Uhr

Station Wiederholung