Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis und Ergebnismenge

Zum Überlegen

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Stelle dir vor, du würfelst einen normalen Würfel. Notiere dir alle möglichen Ausgänge, die bei diesem Zufallsexperiment herauskommen können.

Definition

Nun wisst ihr, was Zufallsexperiment sind. Zu jedem durchgeführten Zufallsexperiment gibt es ein Ergebnis und man kann eine Ergebnismenge, die alle möglichen Ergebnisse umfasst, angeben. Eine formale Definition von Ergebnis und Ergebnismenge lauten folgendermaßen:

Datei:Definition-Icon.png

Ein Ergebnis ist der (mögliche) Ausgang eines durchgeführten Zufallsexperiments. Die Ergebnismenge fasst alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments zusammen. Schreibweise: $\Omega=\{1,2,3\}$ Die Ergebnismenge Omega besteht aus den Ergebnissen 1,2 und 3.

Beispiele

Nun wollen wir uns auch hier konkrete Beispiele anschauen:

• Bei der Shuffle-Funktion ist das Ergebnis der Song, der wirklich gerade gespielt wird

Die Ergebnismenge ist: $\Omega=$ {Goodbye Machine, Thoughts for the man, Beautiful heart, Summer of Lies, Turn up the Volume, I’m Insane, Get it together, Wicked madness, Bad lies, Hard chance}

• Bei dem Münzwurf ist das Ergebnis, die Seite der Münze, die beim Durchgang oben liegt

Die Ergebnismenge bei einem Münzwurf ist: $\Omega=$ {Kopf, Zahl}

Aufgaben

Aufgabe 1

Trage alle Ergebismengen für folgende Zufallsexperimente zusammen:

a) Würfeln mit folgenden Würfeln:

1)

2)

b) Man dreht folgende Glücksrader:

1)

2)

c) Man würfelt zwei sechsseitige Würfel und addiert anschließend die Augensumme der Würfel.

<popup name="Lösung"> Würfel mit acht Seiten: $\Omega=$ {1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8}

Würfel mit 20 Seiten: $\Omega=$ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

Das Glücksrad drehen:

1) $\Omega=$ {rot, blau, gelb, grün}

2) $\Omega=$ {rot, orange/Hauptgewinn, gelb, grün, hellblau, dunkelblau}

Die Augensumme bei einem Wurf mit zwei Würfeln: $\Omega=$ {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} </popup>

Aufgabe 2

Beschreibe passende Zufallsexperimente für folgende Ergebnismengen:

a) $\Omega=$ {Niete, kleiner Gewinn, mittlerer Gewinn, großer Gewinn}

b) $\Omega=$ {Song 1, Song 2, Song 3, Song 4}

c) $\Omega=$ {weiß, schwarz, rot, blau}

d) $\Omega=$ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

<popup name="Lösung"> Achtung: Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigenen Beispiele können und sollen ganz anders aussehen

a): Man zieht aus einer Lostrommel, die Nieten, kleine, mittlere und große Gewinne enthält.

b): Man drückt auf die zufällige Wiedergabe bei einer Playliste, die nur 4 Songs enthält.

c): Man dreht ein Glücksrad, dass vier Sektoren enthält in den Farben weiß, schwarz, rot und blau.

d): Man zieht aus einer Urne mit 10 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 10 beschriftet sind.

</popup>

Aufgabe 3

Im Folgenden siehst du verschiedene Würfel(-netze) und Glücksräder. Schreibe zu den gegeben Zufallsexperimenten die Ergebnismenge des jeweiligen Würfels/Glücksrad auf:

a)

1) Zufallsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal.

2) Zufalsexperiment: Man würfelt den Würfel zweimal und subtrahiert die kleinere Augenzahl von der größeren.

b)

1) Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad einmal

2) Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad zweimal hintereinander und notiert die beiden Ergebnisse in der aufgetretenen Reihenfolge.

c)

1) Zuafllsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal und betrachtet die Farbe als Ergebnis.

2) Zufallsexperiment: Man würfelt und betrachtet die Augenzahl als Ergebnis.

<popup name="Lösung"> Ergebnis zu a):

1) $\Omega=$ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

2) $\Omega=$ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Ergebnis zu b):

1) $\Omega=$ {violett, grün, gelb}

2) $\Omega=$ {(violett|violett), (violett|grün), (violett|gelb), (grün|grün), (grün|violett),(grün|gelb), (gelb|gelb), (gelb|violett), (gelb|grün)}

Ergebnis zu c):

1) $\Omega=$ {}

2) $\Omega=$ {}

</popup>

Aufgabe 4

Zuordnung
Ordne die Zufallsexperimente und die Ergebnismengen richtig zu.

	Biene
	Birne
	Glücksschwein