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Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Maria Eirich
(+neuer punkt)
Main>Andrea Schellmann
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hier kommen bald Übungen
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|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 1: Anhalteweg'''</big>


<br />
Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.


#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit t<sub>R</sub>?
#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub>?
#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?
<br>
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)
#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
}}
</div>
</div>
|}
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|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Bestimme a und b'''</big>
{|
|width=395px|
Die Parabeln hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''.
Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.
<div style="padding:1px;background:#ffffff;border:0px groove;">
'''Hilfe:''' {{Versteckt|1=
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.
}}
</div>
<br>
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4  --> b = - 4a
:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
}}
</div>
|}
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
|valign="top" |
[[Bild:Üb2_Parabel7.jpg|380px]]
</div>
|}
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
<big>'''Übung 3: Term und Graph zuordnen'''</big>
'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
<div class="lueckentext-quiz">
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| [[Bild:Üb2_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel_6.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel_3.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel_5.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| <strong>  x<sup>2</sup> + 2x</strong>  || <strong> 0,5x<sup>2</sup> + 2x </strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> + 2x</strong> ||  <strong>  0,5x<sup>2</sup> - 2x</strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> - 2x</strong> ||<strong>  x<sup>2</sup> - 2x</strong>
|}
</div>
</div>
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
<big>'''Übung 4'''</big>
'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
|<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)
'''f(x) = - 0,25x<sup>2</sup> + 3x'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt  auf dem Graphen.)
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?'''  (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2x) 
</div>
</div>
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{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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Version vom 1. März 2009, 14:47 Uhr


Übung 1: Anhalteweg

Die Funktion s(v) = 0,1v2 + 1,5v ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.

  1. Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit tR?
  2. Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung aB?
  3. Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
  4. Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?


 

Übung 2: Bestimme a und b

Die Parabeln hat die Funktionsgleichung f(x) = ax2 + bx.

Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.


 

Datei:Üb2 Parabel7.jpg



Übung 3: Term und Graph zuordnen

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.


















Übung 4

Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.

<b>Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?</b>

<b>f

<b>f

Maehnrot.jpg Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

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