Einführung in quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger ist als eine Sekunde. Berechne den Reaktionsweg, der sich bei einer Geschwindigkeit von <br /> | a) Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger ist als eine Sekunde. Berechne den Reaktionsweg, der sich bei einer Geschwindigkeit von <br /> | ||
: (1) 30 km/h, (2) 50 km/h, nbsp; (3) 100 km/h<br /> | : (1) 30 km/h, (2) 50 km/h, (3) 100 km/h<br /> | ||
aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br /> | aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br /> | ||
b) Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br /> | b) Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br /> | ||
Version vom 19. September 2008, 23:11 Uhr
Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg das wichtige Thema "Quadratische Funktionen". Die Einführung in das Thema soll am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges erfolgen. Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-Applets.
Graphische Darstellung
Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:
| Geschwindigkeit (in km/h) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 80 | 100 | 120 |
| Bremsweg (in m) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 64 | 100 | 144 |
Der Funktionsterm
[Hier muss noch ein Text hin, der die Schüler zur Formel s=0,01*v^2 führt.]
Unfallprotokoll
Arbeiten mit dem Funktionsterm und dem Graphen (Geschwindigkeit → Bremsweg und Bremsweg → Geschwindigkeit)
-> Unfallprotokoll der Polizei
Unterschiedliche Straßenverhältnisse
Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von a [GeoGebra]
- Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?
Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).
Der Anhalteweg
Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit) benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.
Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden (auf der Basis der Fahrschulformeln). Du kannst [...]
Interaktive Übungen
Liebe Gabi, könntest du diesen Teil übernehmen?
Arbeitsblätter und Links
Arbeitsblätter
Links
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