Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein Quadrat ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen. | Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein Quadrat ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen. | ||
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Wie sieht der Graph dieser Funktion wohl aus? | ==Wie sieht der Graph dieser Funktion wohl aus?== | ||
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<popup name="Hilfe">Bei Lucios Aussage könnte es helfen einen kleinen Ausschnitt des Graphen zu betrachten und dort noch mehr Zwischenwerte auszurechnen und einzuzeichnen. | <popup name="Hilfe">Bei Lucios Aussage könnte es helfen einen kleinen Ausschnitt des Graphen zu betrachten und dort noch mehr Zwischenwerte auszurechnen und einzuzeichnen. | ||
Fabians ergänzte Werte könnt ihr zum Beispiel auf mathematische Richtigkeit überprüfen und darauf, wie sie zu dem Sachzusammenhang „Quadrat“ passen.</popup> | Fabians ergänzte Werte könnt ihr zum Beispiel auf mathematische Richtigkeit überprüfen und darauf, wie sie zu dem Sachzusammenhang „Quadrat“ passen.</popup> | ||
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Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.</popup>}} | Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.</popup>}} | ||
==Lies dir das folgende Merkkästchen aufmerksam durch:== | |||
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Version vom 11. August 2016, 13:38 Uhr
Quadratische Funktionen – was genau bedeutet das überhaupt?
Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein Quadrat ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen.
Schauen wir uns doch einmal an, ob wir eine Verbindung zwischen Quadraten und Funktionen herstellen können, die uns schließlich zu Quadratischen Funktionen führt.
Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen Flächeninhalt:
- A = 1 cm ⋅ 1 cm = 12 cm2= 1 cm2
Dasselbe können wir nun mit Quadraten der Seitenlängen 2 cm, 3 cm und 4 cm machen und die Werte in einer Tabelle zusammenfassen:
Seitenlänge Fläche 1 cm 1 cm2 2 cm 4 cm2 3 cm 9 cm2 4 cm 16 cm2
Für ein beliebiges Quadrat kann man die Seitenlänge mit x bezeichnen. Mit der Formel für den Flächeninhalt des Quadrates ergibt sich dann A = x2. Den Flächeninhalt kannst du als Funktion von x ansehen und f(x) = x2 oder y = x2 schreiben. 
x y = x2 1 1 2 4 3 9 4 16
Wie sieht der Graph dieser Funktion wohl aus?
Für diese Aufgabe benötigst du dein Notizbuch 
.
a) Ergänze die Tabelle um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graph in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.
b) Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.
Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu dieser Aufgabe. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt. <popup name="Lösungen von Lucio, Merle und Fabian">
</popup>
Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?
Lies dir das folgende Merkkästchen aufmerksam durch:
- Der Term
- beschreibt die einfachste quadratische Funktion.
- Den Graph dieser quadratischen Funktion nennt man Normalparabel.
- Die Normalparabel hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle . Dieser Punkt wird Scheitelpunkt genannt.
Erstellt von Elena Jedtke
