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Benutzer:Aslanoll2/ Lineare Funktionen 2: Unterschied zwischen den Versionen

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== Lernpfad: Lineare Funktionen ==
<!DOCTYPE html>
<html lang="de">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>Lernpfad: Lineare Funktionen</title>
    <style>
        /* CSS für die Gestaltung des Lernpfads */
        body {
            font-family: Arial, sans-serif;
            line-height: 1.6;
            background-color: #f4f7f9;
            color: #333;
            margin: 0;
            padding: 20px;
        }


Dieser Lernpfad führt dich Schritt für Schritt durch die wichtigsten Grundlagen zu linearen Funktionen.
        .container {
Die Wiederholung ist freiwillig und dient dazu, das bereits Gelernte zu festigen und dich wieder ins Thema hineinzubringen. 
            max-width: 900px;
Arbeite die Aufgaben selbständig durch. Nutze die GeoGebra-Applets, um Graphen zu zeichnen und deine Ergebnisse zu überprüfen.
            margin: auto;
            background: #fff;
            padding: 30px;
            border-radius: 8px;
            box-shadow: 0 4px 12px rgba(0, 0, 0, 0.1);
        }


=== 1. Lineare Funktionen ===
        h1 {
* Überblick: Lineare Funktionen haben die Form '''f(x) = m·x + b'''.
            color: #0056b3;
* Sie beschreiben eine Gerade im Koordinatensystem.
            border-bottom: 3px solid #0056b3;
            padding-bottom: 10px;
            margin-bottom: 30px;
        }


=== 2. Wiederholung (freiwillig) ===
        h2, h3 {
==== 2.1 Funktionsbegriff ====
            color: #007bff;
* Eine Funktion ordnet jeder Zahl x genau eine Zahl y zu.
            margin-top: 25px;
* **Aufgabe:** Überlege dir drei Beispiele für Funktionen aus dem Alltag (z. B. Preis pro kg, Entfernung pro Zeit).
            border-left: 5px solid #007bff;
            padding-left: 10px;
        }


==== 2.2 Wertetabelle ====
        .module {
* Mit einer Wertetabelle kannst du Punkte berechnen und anschließend im Koordinatensystem einzeichnen.
            margin-bottom: 40px;
* **Aufgabe:** Erstelle eine Wertetabelle für f(x) = 2x + 1 mit den Werten x = -2, -1, 0, 1, 2.
            padding: 20px;
* **GeoGebra-Applet:** [https://www.geogebra.org/classic Wertetabelle und Graph zeichnen]
            border: 1px solid #ddd;
            border-radius: 6px;
            background-color: #ffffff;
            transition: box-shadow 0.3s ease;
        }


==== 2.3 Allgemeine Form linearer Funktionen ====
        .module:hover {
* Allgemeine Form: f(x) = m·x + b
            box-shadow: 0 0 10px rgba(0, 123, 255, 0.2);
* m = Steigung, b = y-Achsenabschnitt
        }
* **Aufgabe:** Bestimme m und b für f(x) = -3x + 2 und zeichne die Gerade in GeoGebra.


=== 3. Punktprobe ===
        .optional {
* Mit der Punktprobe prüfst du, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt.
            border: 1px dashed #ff9800; /* Orange für optionale Inhalte */
* **Aufgabe:** Prüfe, ob der Punkt P(2|5) auf der Funktion f(x) = 2x + 1 liegt.
            background-color: #fffbe6;
* Tipp: Setze x = 2 in den Funktionsterm ein und vergleiche mit y = 5.
        }


=== 4. Steigung einer linearen Funktion ===
        .optional h2 {
* Die Steigung m gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt.
            color: #ff9800;
* Berechnung: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
            border-left: 5px solid #ff9800;
* **Aufgabe:** Berechne die Steigung der Geraden durch die Punkte A(1|2) und B(3|6).
        }
* **GeoGebra-Applet:** [https://www.geogebra.org/m/nbxqkz7d Steigung berechnen und darstellen]


=== 5. Funktionsterm bestimmen ===
        ul {
* Vorgehen: Aus zwei Punkten oder Bedingungen kannst du den Funktionsterm bestimmen.
            list-style: none;
* **Aufgabe:** Bestimme den Funktionsterm der Geraden durch die Punkte A(0|1) und B(2|5).
            padding-left: 0;
* Tipp: Berechne zuerst die Steigung, dann den Achsenabschnitt b.
        }


=== 6. Nullstellen linearer Funktionen ===
        li {
* Die Nullstelle ist der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet (f(x) = 0).
            padding: 8px 0;
* **Aufgabe:** Berechne die Nullstelle von f(x) = 2x - 4.
            border-bottom: 1px dotted #eee;
* **GeoGebra-Applet:** [https://www.geogebra.org/m/ydq9kz7d Nullstellen berechnen und darstellen]
        }


----
        li:last-child {
            border-bottom: none;
        }
    </style>
</head>
<body>


== Hinweise zur Arbeit ==
    <div class="container">
* Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft.
        <h1>1. Lineare Funktionen: Der Lernpfad</h1>
* Nutze die GeoGebra-Applets, um deine Ergebnisse zu überprüfen.
 
* Kontrolliere deine Lösungen selbständig.
        <div id="wiederholung" class="module optional">
            <h2>2. 📚 Wiederholung (Freiwillig)</h2>
            <p>Dieser Abschnitt ist optional und dient dazu, Ihr Vorwissen zu aktivieren. Wenn Sie sich sicher fühlen, können Sie direkt mit Abschnitt 3 fortfahren.</p>
 
            <ul>
                <li><h3>2.1 Funktionsbegriff</h3>
                    <p>Was macht eine Relation zu einer Funktion? Wiederholen Sie die Definition und die Zuordnung von $x$ zu $y$.</p>
                   
                </li>
                <li><h3>2.2 Wertetabelle</h3>
                    <p>Erinnern Sie sich, wie man aus einer Funktion $f(x)$ eine Wertetabelle erstellt und Punkte abliest.</p>
                </li>
                <li><h3>2.3 Allgemeine Form linearer Funktionen</h3>
                    <p>Welche Form hat die Gleichung einer linearen Funktion? Benennen Sie die einzelnen Parameter. (Tipp: $y = m \cdot x + b$)</p>
                </li>
            </ul>
        </div>
       
        <hr>
 
        <div id="punktprobe" class="module">
            <h2>3. 📍 Punktprobe</h2>
            <p><strong>Lernziel:</strong> Sie können überprüfen, ob ein gegebener Punkt $P(x|y)$ auf dem Graphen einer linearen Funktion liegt.</p>
            <p><strong>Kurzinfo:</strong> Setzen Sie die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein. Wenn die Gleichung erfüllt ist (z.B. $5=5$), liegt der Punkt auf der Geraden.</p>
        </div>
 
        <div id="steigung" class="module">
            <h2>4. ⛰️ Steigung einer linearen Funktion ($m$)</h2>
            <p><strong>Lernziel:</strong> Sie können die Steigung $m$ aus zwei gegebenen Punkten oder direkt aus dem Graphen berechnen bzw. ablesen.</p>
            <p><strong>Formel:</strong> Die Steigung $m$ wird mit dem "Steigungsdreieck" oder der Formel berechnet:</p>
            $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
           
        </div>
 
        <div id="funktionsterm" class="module">
            <h2>5. ✍️ Funktionsterm bestimmen</h2>
            <p><strong>Lernziel:</strong> Sie können die vollständige Funktionsgleichung $(y = m \cdot x + b)$ bestimmen, wenn:</p>
            <ul>
                <li>die Steigung $m$ und ein Punkt $P$ gegeben sind.</li>
                <li>zwei Punkte $P_1$ und $P_2$ gegeben sind.</li>
            </ul>
            <p><strong>Schritte (bei 2 Punkten):</strong> 1. Steigung $m$ berechnen. 2. $m$ und einen Punkt in $y = m \cdot x + b$ einsetzen. 3. $b$ (den y-Achsenabschnitt) bestimmen.</

Version vom 10. Dezember 2025, 15:44 Uhr

<!DOCTYPE html> <html lang="de"> <head> 

   <meta charset="UTF-8">
   <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
   <title>Lernpfad: Lineare Funktionen</title>
   <style>
       /* CSS für die Gestaltung des Lernpfads */
       body {
           font-family: Arial, sans-serif;
           line-height: 1.6;
           background-color: #f4f7f9;
           color: #333;
           margin: 0;
           padding: 20px;
       }

       .container {
           max-width: 900px;
           margin: auto;
           background: #fff;
           padding: 30px;
           border-radius: 8px;
           box-shadow: 0 4px 12px rgba(0, 0, 0, 0.1);
       }

       h1 {
           color: #0056b3;
           border-bottom: 3px solid #0056b3;
           padding-bottom: 10px;
           margin-bottom: 30px;
       }

       h2, h3 {
           color: #007bff;
           margin-top: 25px;
           border-left: 5px solid #007bff;
           padding-left: 10px;
       }

       .module {
           margin-bottom: 40px;
           padding: 20px;
           border: 1px solid #ddd;
           border-radius: 6px;
           background-color: #ffffff;
           transition: box-shadow 0.3s ease;
       }

       .module:hover {
           box-shadow: 0 0 10px rgba(0, 123, 255, 0.2);
       }

       .optional {
           border: 1px dashed #ff9800; /* Orange für optionale Inhalte */
           background-color: #fffbe6;
       }

       .optional h2 {
           color: #ff9800;
           border-left: 5px solid #ff9800;
       }

       ul {
           list-style: none;
           padding-left: 0;
       }

       li {
           padding: 8px 0;
           border-bottom: 1px dotted #eee;
       }

       li:last-child {
           border-bottom: none;
       }
   </style>

</head> <body>

1. Lineare Funktionen: Der Lernpfad

2. 📚 Wiederholung (Freiwillig)

Dieser Abschnitt ist optional und dient dazu, Ihr Vorwissen zu aktivieren. Wenn Sie sich sicher fühlen, können Sie direkt mit Abschnitt 3 fortfahren.

  • 2.1 Funktionsbegriff

    Was macht eine Relation zu einer Funktion? Wiederholen Sie die Definition und die Zuordnung von $x$ zu $y$.

  • 2.2 Wertetabelle

    Erinnern Sie sich, wie man aus einer Funktion $f(x)$ eine Wertetabelle erstellt und Punkte abliest.

  • 2.3 Allgemeine Form linearer Funktionen

    Welche Form hat die Gleichung einer linearen Funktion? Benennen Sie die einzelnen Parameter. (Tipp: $y = m \cdot x + b$)

3. 📍 Punktprobe

Lernziel: Sie können überprüfen, ob ein gegebener Punkt $P(x|y)$ auf dem Graphen einer linearen Funktion liegt.

Kurzinfo: Setzen Sie die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein. Wenn die Gleichung erfüllt ist (z.B. $5=5$), liegt der Punkt auf der Geraden.

4. ⛰️ Steigung einer linearen Funktion ($m$)

Lernziel: Sie können die Steigung $m$ aus zwei gegebenen Punkten oder direkt aus dem Graphen berechnen bzw. ablesen.

Formel: Die Steigung $m$ wird mit dem "Steigungsdreieck" oder der Formel berechnet:

           $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

5. ✍️ Funktionsterm bestimmen

Lernziel: Sie können die vollständige Funktionsgleichung $(y = m \cdot x + b)$ bestimmen, wenn:

  • die Steigung $m$ und ein Punkt $P$ gegeben sind.
  • zwei Punkte $P_1$ und $P_2$ gegeben sind.

Schritte (bei 2 Punkten): 1. Steigung $m$ berechnen. 2. $m$ und einen Punkt in $y = m \cdot x + b$ einsetzen. 3. $b$ (den y-Achsenabschnitt) bestimmen.</

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