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=Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung=
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{{Box|Lernpfad|<p style=“line-height: 150%“>
{{Box|Lernpfad|Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!<br><br>
Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!<br><br>


Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.<br><br>
Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.<br><br>


Dafür erhältst du zuerst eine kurze '''Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes''', bevor es darum geht, dass du Bruchteil, Anteil und Ganzes in gegebenen Situationen '''erkennen''' kannst. Der dritte Abschnitt ist dazu da, dass du '''Zusammenhänge''' zwischen Bruchteil, Anteil und Ganzes '''erkunden''' kannst. Im vierten Abschnitt wird dir die Möglichkeit geboten, Bruchteil, Anteil oder Ganzes zu '''berechnen''', wenn jeweils die anderen Beiden gegeben sind. Du findest dabei immer zuerst eine Förderaufgabe zur jeweiligen Berechnungsweise, bevor du diese dann in einer weiteren Aufgabe jeweils üben kannst. Im fünften Abschnitt geht es darum, dass du erkennen kannst, ob Bruchteil, Anteil oder Ganzes berechnet werden soll. Zum Schluss kannst du das gelernte Wissen in einem '''Quiz '''überprüfen.<br><br>
Dafür erhältst du zuerst eine kurze '''Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes'''. Im zweiten Abschnitt wird dir die Möglichkeit geboten, den Bruchteil zu '''berechnen''', wenn Anteil und Ganzes gegeben sind. Du findest dabei immer zuerst eine Förderaufgabe zur jeweiligen Berechnungsweise, bevor du diese dann in einer weiteren Aufgabe jeweils üben kannst. <br><br>


[[Datei:Förderaufgabe.png|100px]] In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten. <br><br>
[[Datei:Förderaufgabe.png|100px]] In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten. <br><br>
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Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: [[Datei:Eingabebutton.png|40px]]. Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.<br><br>
Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: [[Datei:Eingabebutton.png|40px]]. Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.<br><br>


In manchen Aufgaben musst du Brüche hinschreiben. Dies gelingt dir, indem du folgende Schreibweise verwendest: Schreibe 1/2 um den Bruch <math> \frac{1}{2} </math> einzutragen. </p>|Lernpfad
In manchen Aufgaben musst du Brüche hinschreiben. Dies gelingt dir, indem du folgende Schreibweise verwendest: Schreibe 1/2 um den Bruch <math> \frac{1}{2} </math> einzutragen. |Lernpfad
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}}Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den <span style="color: red">Bruchteil </span>, den <span style="color: green">Anteil </span> und das <span style="color: blue">Ganze </span> bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das <span style="color: blue">Ganze </span>, von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der <span style="color: red">Bruchteil </span>). Der  <span style="color: green">Anteil </span> stellt immer das Verhältnis zwischen dem  <span style="color: red">Bruchteil </span> und dem <span style="color: blue">Ganzen </span> dar. Der  <span style="color: green">Anteil </span> ergibt sich, indem der  <span style="color: red">Bruchteil </span> durch das <span style="color: blue">Ganze </span> dividiert wird.
}}Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den <span style="color: red">Bruchteil </span>, den <span style="color: green">Anteil </span> und das <span style="color: blue">Ganze </span> bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das <span style="color: blue">Ganze </span>, von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der <span style="color: red">Bruchteil </span>). Der  <span style="color: green">Anteil </span> stellt immer das Verhältnis zwischen dem  <span style="color: red">Bruchteil </span> und dem <span style="color: blue">Ganzen </span> dar. Der  <span style="color: green">Anteil </span> ergibt sich, indem der  <span style="color: red">Bruchteil </span> durch das <span style="color: blue">Ganze </span> dividiert wird.


In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (<span style="color: red">Bruchteil </span>, <span style="color: green">Anteil </span>, <span style="color: blue">Ganzes </span>) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.{{Box|Beispiel
In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (<span style="color: red">Bruchteil </span>, <span style="color: green">Anteil </span>, <span style="color: blue">Ganzes </span>) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.
 
<br />{{Box|Beispiel
| 2 = '''Betrachte <math>\frac{3}{4}</math> eines Kreises.'''  
| 2 = '''Betrachte <math>\frac{3}{4}</math> eines Kreises.'''  


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| 3 = Beispiel
| 3 = Beispiel
}}Im ersten Beispiel wird das <span style="color: blue">Ganze </span> durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit <span style="color: blue">Ganzen </span> arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der <span style="color: red">Bruchteil </span>, <span style="color: green">Anteil </span> und das <span style="color: blue">Ganze </span> sind.{{Box|Beispiel
}}Im ersten Beispiel wird das <span style="color: blue">Ganze </span> durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit <span style="color: blue">Ganzen </span> arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der <span style="color: red">Bruchteil </span>, <span style="color: green">Anteil </span> und das <span style="color: blue">Ganze </span> sind.
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| 2 = '''Betrachte nun <math>\frac{3}{4}</math> von 8.'''
| 2 = '''Betrachte nun <math>\frac{3}{4}</math> von 8.'''


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===Der Bruchteil ist gesucht===
===Der Bruchteil ist gesucht===
In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Hier wird dir erklärt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst:{{Box|1=Merke|2=
In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Hier wird dir erklärt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst:
 
<br />{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]  
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]  


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<big>Der Bruchteil gibt die Anzahl an Teilen wieder, die vom Ganzen ausgewählt werden.<br>&nbsp;
<big>Der Bruchteil ist die Anzahl an Teilen, die vom Ganzen ausgewählt werden.<br>&nbsp;
Er lässt sich berechnen, indem du den Anteil mit dem Ganzen multiplizierst.</big><br>
Er lässt sich berechnen, indem du den Anteil mit dem Ganzen multiplizierst.</big><br>
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Rechnung: Wir multiplizieren <math>\frac{2}{3} </math> mit 6 und erhalten <math>\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{12}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} 4 </math> .<br>&nbsp;
Rechnung: Wir multiplizieren <math>\frac{2}{3} </math> mit 6 und erhalten <math>\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{12}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} 4 </math> .<br>&nbsp;
Antwort: Marvin besitzt 4 Mützen.
Antwort: Marvin besitzt 4 Mützen.
|3=Merksatz}}{{Box|1. Wie berechne ich den Bruchteil? [[Datei:Förderaufgabe.png|100px]]
|3=Merksatz}}'''Notiere jetzt den Merksatz in deinem Heft.'''
 
<br />{{Box|1. Wie berechne ich den Bruchteil? [[Datei:Förderaufgabe.png|100px]]
| 2 = <div class="lueckentext-quiz" width="200" height="160">
| 2 = <div class="lueckentext-quiz" width="200" height="160">
Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise '''Bruchteil''' = Anteil <math> \cdot </math>'''Ganze''' berechnen.
Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise '''Bruchteil''' = Anteil <math> \cdot </math>'''Ganze''' berechnen.
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|2=Antwortsatz|3=Verstecken}}
|2=Antwortsatz|3=Verstecken}}
| 3 = Arbeitsmethode
| 3 = Arbeitsmethode
}}{{Box|2. Den Bruchteil berechnen Ganzen größer 1|Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben.
}}{{Box|2. Den Bruchteil berechnen bei Ganzen größer 1|Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben.


Wenn du auf diesen Button [[Datei:Vollbildschirmmodus.png|30px]] in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.
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Version vom 23. Oktober 2022, 19:13 Uhr

Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung

Lernpfad

Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!

Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.

Dafür erhältst du zuerst eine kurze Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes. Im zweiten Abschnitt wird dir die Möglichkeit geboten, den Bruchteil zu berechnen, wenn Anteil und Ganzes gegeben sind. Du findest dabei immer zuerst eine Förderaufgabe zur jeweiligen Berechnungsweise, bevor du diese dann in einer weiteren Aufgabe jeweils üben kannst.

Förderaufgabe.png In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten.

Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: Eingabebutton.png. Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.

In manchen Aufgaben musst du Brüche hinschreiben. Dies gelingt dir, indem du folgende Schreibweise verwendest: Schreibe 1/2 um den Bruch einzutragen.

Was sind nochmal Bruchteil, Anteil und das Ganze?

Info

Kurzinfo

Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den Bruchteil , den Anteil und das Ganze bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das Ganze , von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der Bruchteil ). Der Anteil stellt immer das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen dar. Der Anteil ergibt sich, indem der Bruchteil durch das Ganze dividiert wird.

In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (Bruchteil , Anteil , Ganzes ) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.


Beispiel

Betrachte eines Kreises.

Darstellung kontinuierliches Ganzes.png

Der gesamte Kreis stellt bei diesem Beispiel das Ganze dar, auf das sich der Bruchteil und der Anteil beziehen.

Das Ganze kann nun in 4 gleich große Teile (4 Viertelkreise) unterteilt werden. Dabei ergeben die 3 farbig markierten Teile zusammen den Bruchteil .

Der Anteil gibt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen wieder. Es sind 3 von 4 Viertelkreisen farbig markiert (→ )

Im ersten Beispiel wird das Ganze durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit Ganzen arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der Bruchteil , Anteil und das Ganze sind.

Beispiel

Betrachte nun von 8.

Trias Darstellung diskretes Ganzes 8 Sterne.png
Die 8 Sterne stellen in diesem Beispiel das Ganze dar, auf das sich der Bruchteil und der Anteil beziehen.

Das Ganze kann nun in 4 gleich große Teile (4 Gruppen mit jeweils 2 Sternen) unterteilt werden. Dabei ergeben die 3 farbig markierten Gruppen (die 6 farbig markierten Sterne) zusammen den Bruchteil .

Der Anteil gibt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen wieder. Es sind 3 von 4 Teilgruppen, die jeweils aus 2 Sternen bestehen, farbig markiert (→ )

Mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen

Info
Für diesen Abschnitt ist es wichtig, dass du erkennen kannst, was der Bruchteil, Anteil und das Ganze in einer bestimmten Situation ist. Falls du noch etwas unsicher beim Erkennen von Bruchteil, Anteil und Ganzem bist, dann schau nochmal in dem entsprechenden Abschnitt weiter oben nach.

Der Bruchteil ist gesucht

In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Hier wird dir erklärt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst:


Merke
Comic Merke.gif


  Der Bruchteil ist die Anzahl an Teilen, die vom Ganzen ausgewählt werden.
  Er lässt sich berechnen, indem du den Anteil mit dem Ganzen multiplizierst.



Beispiel:

Julia und Marvin besitzen zusammen 6 Mützen. davon gehören Marvin und gehören Julia. Wie viele Mützen gehören Marvin?

Rechnung: Wir multiplizieren mit 6 und erhalten .
 

Antwort: Marvin besitzt 4 Mützen.

Notiere jetzt den Merksatz in deinem Heft.

1. Wie berechne ich den Bruchteil? Förderaufgabe.png

Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise = Anteil berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind mit Nüssen, mit Kokos und mit Karamell.
Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen .

Bruchteilim HeftGanze

2. Den Bruchteil berechnen bei Ganzen größer 1

Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben.

Wenn du auf diesen Button Vollbildschirmmodus.png in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.

Nachdem du alle Bruchteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe die Lösung in das freie Feld einträgst und am Ende auf Eingabebutton.png drückst.