Modellieren digital/Tower

Aufgabe

In Köln Deutz steht der sogenannte Köln-Triangle, ein Turm mit ganz besonderer Form. Der 103,20 m große Turm hat 29 Etagen und auf dem Dach eine Aussichtsplattform.

Neben Etagen mit Veranstaltungsräumen und Restaurants gibt es auch einige Etagen, die sich Geschäftsleute als Büros mieten können.

Unten in dem GeoGebra-Applet siehst du einen Grundriss einer solchen Büro-Etage, die Aufzüge, das Treppenhaus und die Toiletten abbildet.

Wie viele Quadratmeter hat eine Büro-Etage?

Merke

Da Modellierungsaufgaben häufig einen langen Aufgabentext mit sich bringen, bei dem man erst einmal herausfiltern muss, welche Informationen wichtig sind und welche noch fehlen, ist es sinnvoll, die Aufgabenstellung mehrfach zu lesen. Dabei kann man bei Texten auf dem Papier wichtige Stellen markieren oder Notizen anfertigen (z. B. im Hefter ). So versteht man die Fragestellung auch besser und entdeckt, welche Annahmen man noch treffen muss, um die Aufgabe zu lösen.

Merke

Wie du bei der letzten Aufgabe (Schlosspark) gelernt hast, erfordern Modellieungsaufgaben das Durchlaufen von verschiedenen Teilschritten. Dabei ist es nützlich, wenn man sich an einem sogenannten Lösungsplan orientiert, um den gesamten Lösungsprozess besser zu überblicken und kleinere Teilschritte zu betrachten, wenn man nicht weiterkommt. Die einzelnen Teilschritte hast du in der Aufgabe Schlosspark bereits kennengelernt. Hier sind sie noch einmal im Überblick dargestellt:

Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:

• Benenne, wie viele Quadratmeter eine solche Büro-Etage hat!
• Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!

Es soll die graue Fläche der Etage berechnet werden. Das Büromobiliar sowie die (Stell-)Wände sind nicht zu beachten. Der mittig Kreis wird als Treppenhaus angesehen und daher nicht mitgerechnet. Die Bürofläche wird durch ein Vieleck angenähert. Die untere Linie der Fläche wird als Balustrade angenommen und nicht berücksichtigt. Um den Maßstab zu bestimmen, kann man zum Beispiel eine Türbreite nehmen, welche auf 80 cm geschätzt wird.

So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Die Fläche wird durch ein Vieleck angenähert. Die Flächen werden berechnet und die Kreisfläche der Etage abgezogen. Dabei muss der Maßstab berücksichtigt werden:

$(212,22 - 49,08)\cdot 2^2 = 652,56$

Ein Unternehmer erhält also circa 650 m² Bürofläche, wenn er eine Etage des Towers anmietet.

Das Ergebnis klingt plausibel: Bei 15 Büroräumen, die man auf dem Grundriss schätzen kann, würden sich Büros mit je ca. 43 m² ergeben, was ein realistisches Maß sein könnte. Zudem liegt das Ergebnis nah an den im Internet angegebenen 640 m². Die 10 m² Unterschied könnten Messfehler oder Rundungsfehler sein. Auch ist fraglich, ob wirklich der gesamte Kreis ausgespart werden sollte. Im unteren Bereich scheinen Toiletten zu sein, die man eventuell mit mieten würde.

Aufgabe 3: Spielplatz

Erstellt von: Lena Frenken (Diskussion)