Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Wertetabelle und Funktionsgleichung: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „<br /> == 2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung == === Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung ==…“) |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
<br /> | <br /> | ||
== 2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung == | ==2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung== | ||
=== Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung === | ===Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung=== | ||
Du hast in den Einführungsbeispielen schon Wertetabellen erstellt. Schauen wir uns das Beispiel zum Bootsverleih noch einmal an. Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 2x + 5 | Du hast in den Einführungsbeispielen schon Wertetabellen erstellt. Schauen wir uns das Beispiel zum Bootsverleih noch einmal an. Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 2x + 5 | ||
Zeile 12: | Zeile 12: | ||
https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zur Kontrolle der Lösung|Verbergen}} | https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zur Kontrolle der Lösung|Verbergen}} | ||
=== Punktprobe: Liegt der Punkt auf der Geraden? === | ===Punktprobe: Liegt der Punkt auf der Geraden?=== | ||
{{Box|Lineare Funktionen erkennen - Bootsverleih|[[Datei:Boat-307125 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Aufgabe 1: Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.<br> | {{Box|Lineare Funktionen erkennen - Bootsverleih|[[Datei:Boat-307125 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Aufgabe 1: Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.<br> | ||
a) Sie leihen für 3 Stunden ein Tretboot. Der Bootsverleiher rechnet den Preis 10€ aus. Kann das sein?<br> | a) Sie leihen für 3 Stunden ein Tretboot. Der Bootsverleiher rechnet den Preis 10€ aus. Kann das sein?<br> | ||
Zeile 64: | Zeile 64: | ||
<br> | <br> | ||
=== Fehlende Koordinate eines Punktes der Funktion berechnen === | ===Fehlende Koordinate eines Punktes der Funktion berechnen=== | ||
{{Box|Lineare Funktionen erkennen - Bootsverleih|[[Datei:Boat-307125 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Aufgabe 1: Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.<br> | {{Box|Lineare Funktionen erkennen - Bootsverleih|[[Datei:Boat-307125 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Aufgabe 1: Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.<br> | ||
Tom und Lisa leihen ein Tretboot für 1,5 Stunden. Wie viel müssen sie bezahlen?|Meinung | Tom und Lisa leihen ein Tretboot für 1,5 Stunden. Wie viel müssen sie bezahlen?|Meinung | ||
Zeile 126: | Zeile 126: | ||
<br /> | <br /> | ||
=== Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben === | ===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben=== | ||
{{Box|Übung 6: Aufstellen der Funktionsgleichung|Löse S. 130 Nr. 9 (zeichnerisch UND rechnerisch) und S. 131 Nr. 13. Gegeben ist ein Punkt und die Steigung bzw. der y-Achsenabschnitt b. Wie kannst du vorgehen?|Üben | {{Box|Übung 6: Aufstellen der Funktionsgleichung|Löse S. 130 Nr. 9 (zeichnerisch UND rechnerisch) und S. 131 Nr. 13. Gegeben ist ein Punkt und die Steigung bzw. der y-Achsenabschnitt b. Wie kannst du vorgehen?|Üben | ||
}}{{Lösung versteckt|1=Die vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen: | }}{{Lösung versteckt|1=Die vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen: | ||
Zeile 132: | Zeile 132: | ||
Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.|2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Hilfen bietet das nachfolgende Video:{{#ev:youtube|KnOdPP4gqmc}}|Video mit Beispielaufgaben|Verbergen}}<br /> | Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.|2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Hilfen bietet das nachfolgende Video:{{#ev:youtube|KnOdPP4gqmc}}|Video mit Beispielaufgaben|Verbergen}}<br /> | ||
=== Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen === | ===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen=== | ||
{{Box|Lineare Funktionen erkennen - Pool|[[Datei:Smartphone-2953932 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]] Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm. | {{Box|Lineare Funktionen erkennen - Pool|[[Datei:Smartphone-2953932 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]] Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm. | ||
Nach welcher Zeit ist der Pool leer?|Meinung | Nach welcher Zeit ist der Pool leer?|Meinung | ||
Zeile 158: | Zeile 158: | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]|Funktionsgraph zu 7c)|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]|Funktionsgraph zu 7c)|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 0.25x-2.png]]|Funktionsgraph zu 7d)|Verbergen}}|Tipps zu S. 137 Nr. 7|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 0.25x-2.png]]|Funktionsgraph zu 7d)|Verbergen}}|Tipps zu S. 137 Nr. 7|Verbergen}} | ||
{{Fortsetzung|Lineare Funktionen im Aktivurlaub|weiter=2.4) Anwendungen|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktivurlaub/2.4) Anwendungen}} |
Version vom 1. Mai 2022, 07:25 Uhr
2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung
Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung
Du hast in den Einführungsbeispielen schon Wertetabellen erstellt. Schauen wir uns das Beispiel zum Bootsverleih noch einmal an. Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 2x + 5
Um nun eine Wertetabelle zu erstellen, setze für x verschiedene Werte ein und berechne den zugehörigen y-Wert, den Funktionswert. Erinnerung: Werte von Termen berechnen (7. Klasse)
Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:
Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.
https://www.geogebra.org/graphingPunktprobe: Liegt der Punkt auf der Geraden?
a) Sie leihen für 3 Stunden ein Tretboot. Der Bootsverleiher rechnet den Preis 10€ aus. Kann das sein?
Bei der Punktprobe entscheidest du rechnerisch, ob ein Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt.
geg: Punkt A(3|10); Funktion f(x) = 2x + 5
ges: Liegt der Punkt A auf dem Graphen der Funktion?
In der Zeichnung erkennen wir sofort, dass dies nicht der Fall ist.
Wie können wir rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt?
Schreibe die nachfolgende Rechnung in dein Heft.Gegeben ist die Funktionsgleichung y = 2x + 5. Liegt der Punkt A(3|10) auf dem Graphen der Funktion?
(Hier ist es leichter y statt f(x) zu schreiben, der Zusammenhang zu den Koordinaten des Punktes sind dann leichter zu erkennen.)
Idee: Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob die Gleichung erfüllt wird.
y= 2x + 5 A(3|10)
10 = 2·3 + 5
10 = 6 + 5
10 = 11 (f)
Es ergibt sich eine falsche Aussage, die Gleichung ist nicht erfüllt, also liegt der Punkt nicht auf dem Graphen. Wir prüfen ebenso, ob der Punkt B(4|13) auf der Geraden liegt:
Punktprobe:
y = 2x + 5 B(4|13)
13 = 2·4 + 5
13 = 8 + 5
13 = 13 (w)
Es ergibt sich eine wahre Aussage, die Gleichung ist erfüllt, also liegt der Punkt auf dem Graphen.
Das folgende Video fasst noch einmal zusammen:
Fehlende Koordinate eines Punktes der Funktion berechnen
Tom und Lisa leihen ein Tretboot für 1,5 Stunden. Wie viel müssen sie bezahlen?
Du kannst mithilfe der Funktionsgleichung fehlende Koordinaten berechnen.
1. Möglichkeit: x-Koordinate ist gegeben
geg: x = 1,5 und f(x) = 2x+5
ges: zugehöriger y-Wert
Setze die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und berechne: f(x) = 2x + 5
y = 2·1,5 + 5
= 3 + 5
= 8 P(1,5|8)
Sie müssen 8€ bezahlen.
2. Möglichkeit: y-Koordinate ist gegeben:
Tom und Lisa bezahlen 10 €. Wie lange haben sie das Tretboot ausgeliehen?
geg: y = 10 und f(x) = 2x+5
ges: zugehörige x-Koordinate
Setze die y-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und löse nach x auf:
f(x) = 2x + 5
10 = 2x + 5 |-5
5 = 2x |:2
2,5 = x P(2,5|10)
Sie haben das Boot für 2,5 Stunden geliehen.
Hier findest du die Lösungen bunt gemischt:
- fehlende x-Koordinate: 1; 5,5; 8
- fehlende y-Koordinate: -2; 7; 3
Denke daran: P(x/y) Der erste Wert gibt immer die x- und der zweite Wert die y-Koordinate an. Setze nun die entsprechenden Werte für x und y in die Gleichung ein.
- Erhältst du eine wahre Aussage, z.B. 5 = 5, so liegt der Punkt auf dem Funktionsgraphen.
- Erhältst du eine falsche Aussage, z.B. 5 = 8, so liegt der Punkt nicht auf dem Funktionsgraphen.
Hier findest du die Lösungen: (nicht in der richtigen Reihenfolge)
- Punkt A liegt einmal auf dem Graphen, zweimal nicht.
- Punkt B liegt einmal auf dem Graphen, zweimal nicht.
- Punkt C liegt zweimal auf dem Graphen, einmal nicht.
Bearbeite die Übungen auf den folgenden Seiten:
http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php
Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben
Die vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen:
Sezte in die allgemeine Funktionsgleichung f(x) = mx + b die gegebenen Größen ein und löse nach der gesuchten Größe auf.Zu Nr. 9: Wenn die Gerade parallel zur Geraden von f(x)= 1,5x + 1 verläuft, haben die Geraden dieselbe Steigung! Also ist m = 1,5 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(2I6) gegeben. Gesucht ist b.
Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen
Für den Schnittpunkt Py mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt) setzen wir x = 0 in die Funktionsgleichung ein berechnen b.
Py (0|b)
Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (Nullstelle) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.
N (xNI0)
Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0
y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4
Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?