Logarithmusfunktion

Lernpfad zur Logarithmusfunktion

Info zur Bearbeitung

Bearbeitet die folgenden Aufgaben zur Logarithmusfunktion. Was ihr jeweils zu tun habt steht in der Aufgabenstellung. Teilweise gibt es Buttons mit "Tipp" und "Lösung". Wenn ihr auf diese klickt, öffnet sich entsprechend ein Tipp zur Bearbeitung oder die Lösung der Aufgabe.

Erkundung der Logarithmusfunktion

a) Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf?

b) Zoomt wieder raus. Probiert die verschiedenen Schieberegler aus. Verändert dabei immer nur einen und notiert euch welchen Einfluss die jeweilige Änderung auf den Funktionsgraphen hat.

Nice to know!

Was ist der Logarithmus überhaupt?

Die Ableitung des natürlichen Logarithmus

Die Ableitung von $\bar{f}(x)=ln(x)$ kann mit Hilfe der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen

$\bar{f}'(x)=\frac{1}{f'(\bar{f}(x))}$

berechnet werden.

Aufgabe: Leite mit Hilfe der obigen Ableitungsregel den natürlichen Logarithmus ab.

Da $\bar{f}(x)=ln(x)$ ist $f(x)=e^x$. Setzte diese entsprechend (teilweise ja die Ableitung) in die Formel ein.

$\bar{f}'(x)=\frac{1}{f'(\bar{f}(x))}$

$\bar{f}'(x)=\frac{1}{e^{ln(x)}}=\frac{1}{x}$