Flächen und Volumina/Volumina

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Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.

Erklärvideo

Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.

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Merke

Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel

$V= G \cdot h.$

Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach

$V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.$

Anwendung

Aufgabe 1

Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen

Für alle drei Prismen gilt $V= G \cdot h.$

1. Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt $V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20$ [cm³].
2. Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt $V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3$ [cm³].
3. Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt $V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14$ [cm³].

Aufgabe 2

Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser $d=12$ cm und der Höhe $h=3$ cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.

Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: $V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3$ [cm³].

Übungsaufgaben