Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Ziel dieser Aufgabe ist es, deine Entdeckungen in Geogebra in Merksätze zu formulieren. | Ziel dieser Aufgabe ist es, deine Entdeckungen in Geogebra in Merksätze zu formulieren. | ||
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Wird bei einer Aufgabe das '''Ganze '''größer, während der '''Anteil '''immer gleich bleibt, so '''wird der Bruchteil größer'''. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem '''bleibt gleich groß'''. | Wird bei einer Aufgabe das '''Ganze '''größer, während der '''Anteil '''immer gleich bleibt, so '''wird der Bruchteil größer'''. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem '''bleibt gleich groß'''. | ||
Wird bei einer Aufgabe der '''Anteil''' kleiner, während das '''Ganze''' immer gleich groß bleibt, so '''wird der Bruchteil kleiner''' Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem '''wird kleiner'''. | Wird bei einer Aufgabe der '''Anteil''' kleiner, während das '''Ganze''' immer gleich groß bleibt, so '''wird der Bruchteil kleiner''' Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem '''wird kleiner'''. | ||
Wird bei einer Aufgabe der '''Bruchteil''' größer, während der '''Anteil''' immer gleich bleibt, so '''wird das Ganze größer'''. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem '''bleibt gleich groß'''. | Wird bei einer Aufgabe der '''Bruchteil''' größer, während der '''Anteil''' immer gleich bleibt, so '''wird das Ganze größer'''. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem '''bleibt gleich groß'''. | ||
Mithilfe dieses Wissens kannst du bei Aufgaben, bei welchen sich eine der drei Komponenten verändert, während eine zweite gleich bleibt, deine Ergebnisse leichter überprüfen. | Mithilfe dieses Wissens kannst du bei Aufgaben, bei welchen sich eine der drei Komponenten verändert, während eine zweite gleich bleibt, deine Ergebnisse leichter überprüfen. | ||
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Version vom 10. Oktober 2019, 09:58 Uhr
Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!
Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.
In einem ersten Abschnitt erhältst du eine kurze Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes. Im zweiten Abschnitt wird es darum gehen, dass du diese drei Komponenten aus gegebenen Situationen erkennen kannst. Der dritte Abschnitt ist dazu da, dass du Zusammenhänge zwischen den drei Komponenten experimentell herausfinden kannst. Zum Schluss wirst du aus zwei der drei Komponenten die Dritte bestimmen müssen.
Was sind nochmal Bruchteil, Anteil und das Ganze?
In diesem Abschnitt kannst du dir nochmal an zwei konkreten Beispielen anschauen, was der Bruchteil, Anteil und das Ganze sind.
Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den Bruchteil, Anteil und das Ganze bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das Ganze, von welchem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der Bruchteil). Der Anteil stellt immer das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen dar. Der Anteil ergibt sich, indem der Bruchteil durch das Ganze dividiert wird.
In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (Bruchteil, Anteil, Ganzes) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.
Betrachte eines Kreises.
Du siehst, dass der dargestellte Kreis in 4 gleich große Teile unterteilt ist, von denen 3 farbig markiert sind.
Der gesamte Kreis stellt bei diesem Beispiel das Ganze dar, auf welches sich der Bruchteil und der Anteil beziehen.
Die 3 farbig markierten Teile ergeben zusammen den Bruchteil.
Der Anteil gibt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen wieder. Unterteilen wir das Ganze (den Kreis) in 4 gleich große Teile (4 Viertelkreise), dann sind 3 dieser Teile farbig markiert und einer ist nicht markiert. Also sind 3 von 4 farbig markiert (→ )
Im ersten Beispiel wird das Ganze durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit Ganzen arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der Bruchteil, Anteil und das Ganze sind.
Betrachte nun von 12.
Wie in der Überschrift genannt, ist die 12 das Ganze (12 Sterne).
ist der Anteil und stellt wieder das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem dar. Du kannst die 12 Sterne nun in 4 Gruppen mit jeweils 3 Sternen unterteilen (dies wurde auf der linken Seite getan). Wenn du 3 dieser Gruppen nun farbig markierst, so hast du 9 Sterne markiert. Dies stellt den Bruchteil von den 12 Sternen dar.
Bruchteil, Anteil und Ganzes erkennen
In diesem Abschnitt geht es darum, dass du aus beschriebenen Kontexten den Bruchteil, Anteil und das Ganze erkennen kannst. Nur wenn dir das gelingt, kannst du im weiteren Verlauf mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen.
Zusammenhänge entdecken
In diesem Abschnitt kannst du Zusammenhänge zwischen Bruchteil, Anteil und Ganzem entdecken/erkunden. Du kannst zum Beispiel herausfinden, auf welche Art und Weise sich der Bruchteil verändert, wenn der Anteil gleich bleibt, aber das Ganze größer oder kleiner wird.
Mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen
Für diesen Abschnitt ist es wichtig, dass du erkennen kannst, was der Bruchteil, Anteil und das Ganze in einer bestimmten Situation ist. Falls du noch etwas unsicher beim Erkennen von Bruchteil, Anteil und Ganzes bist, dann schau nochmal in dem entsprechenden Abschnitt nach.
Der Bruchteil ist gesucht
Das Ganze ist gesucht
In diesem Abschnitt ist immer der Bruchteil und der Anteil gegeben und es wird das Ganze gesucht.
Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Bruchteil und dem Anteil das Ganze bestimmen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.
Das Ganze stellt die Ausgangsgröße dar.
Du erhältst das Ganze aus dem Bruchteil und dem Anteil indem du den Bruchteil durch den Anteil dividierst.
Beispiel:
Julia gehören 2 Mützen für den Winter. Das sind aller Mützen, die sie und ihr Bruder Marvin gemeinsam besitzen. Wie viele Mützen haben die beiden zusammen?
Rechnung: Wir teilen 2 durch und erhalten .
Der Anteil ist gesucht
In diesem Teil ist immer der Bruchteil und das Ganze gegeben und es wird der Anteil gesucht.
Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Bruchteil und dem Ganzen den Anteil bestimmen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.
Der Anteil stellt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen dar.
Er lässt sich berechnen, indem du den Bruchteil durch das Ganze dividierst.
Beispiel:
Julia und Marvin besitzen zusammen 6 Mützen. Vier davon gehören Marvin und zwei gehören Julia. Wie groß ist der Anteil von Julias Mützen an allen Mützen der beiden?
Rechnung: Wir teilen 2 durch 6 und erhalten .
Berechne nun selbst in deinem Heft die Anteile der dargestellten Aufgaben. Kürze dabei soweit wie möglich.
Nachdem du alle Anteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe den jeweiligen Anteil ziehst.
Beachte, dass Noah ebenfalls einen Teil der Schokolade bekommt.