Trigonometrische Funktionen

Lernpfad

Mathematik betrifft alle unsere Lebensbereiche. Beim Karussell oder Schwingungen treten trigonometrische Funktionen auf.

Wäre es nicht toll, wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest? Für die linearen und die quadratischen Funktionen beherrschst du diese Kunst schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

Das kennst du schon

• Darstellungsformen von Funktionen
• Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen
• Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen

Das lernst du

• Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt.
• Erarbeiten und Beschreiben der Auswirkungen der Variation der Parameter

Du erwirbst/ stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen

Du stärkst diese Kompetenzen:

Darstellen, Modellieren
Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)
Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)
Du lernst, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst. (Station 2)

Rechnen, Operieren
Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)
Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion. (Station 1)
Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben. (Station 2)
Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)

Interpretieren
Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)
Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren. (Station 2)
Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)

Argumentieren, Begründen
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)

Problemlösen
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)

Transferieren
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)
Du findest den Graphen bzw. den Funktionsterm einer passenden Sinusfunktion zu einem gegebenen Problem. (Anwendungen)

Dokumentieren
Du dokumentierst das Erlernte als Hefteinträge. (Station 1, Station 2, Anwendungen)

Kommunizieren
Je nach Arbeitsmethode kommunizierst du mit deinen MitschülerInnen. (Station 1, Station 2, Anwendungen)

Erstellt von Silvia Joachim, Karl Haberl und Franz Embacher (2009)
Überarbeitet im Rahmen eines internationalen Projektes von Medienvielfalt im Mathematikunterricht (2011)
Siehe auch: Lernpfad Trigonometrische Funktionen im Medienvielfalts-Wiki

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar

• Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!
• Bei den GeoGebra-Applets ist die $x$-Achse mit Vielfachen von $\pi$ beschriftet. Indem man die $x$-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit cm umstellen.
• Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!

Trigonometrische Funktionen

• Einfluss der Parameter
• Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen
• Anwendungen in der Physik

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Einfluss der Parameter