Rechnen mit Quadratwurzeln: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Karl Kirst K (kat Potenzen und Wurzeln) |
K (→Vollständiges Radizieren: Korrektur eines Rechtschreibfehlers) |
||
| (17 dazwischenliegende Versionen von 7 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
__NOTOC__ | |||
{{Box|1=Lernpfad|2= | |||
'''Übungslernpfad zum Wiederholen und Vertiefen des Rechnens mit Quadratwurzeln''' | '''Übungslernpfad zum Wiederholen und Vertiefen des Rechnens mit Quadratwurzeln''' | ||
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
*'''Material:''' Arbeitsblatt | *'''Material:''' Arbeitsblatt | ||
*'''Hinweis:''' Konzeption für Intensivierungsstunden | *'''Hinweis:''' Konzeption für Intensivierungsstunden | ||
<br> | |||
[[Bild:Titel_Wurzelrechnung.jpg|470px|center]] | |||
== Vollständiges Radizieren == | |3=Lernpfad}} | ||
==Vollständiges Radizieren== | |||
Die Quadratwurzel '''<math>\sqrt{r}</math>''' aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren '''Quadrat r''' ergibt. | Die Quadratwurzel '''<math>\sqrt{r}</math>''' aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren '''Quadrat r''' ergibt. | ||
'''r''' heißt ''' | '''r''' heißt '''Radikand''' der Wurzel. | ||
===Bsp.:=== | ===Bsp.:=== | ||
| Zeile 20: | Zeile 23: | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfach Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfach Übung] | ||
==Addition und Subtraktion == | ==Addition und Subtraktion== | ||
Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die | Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanden gleich sind. | ||
===Bsp.:=== | ===Bsp.:=== | ||
<math> 5 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} = | <math> 5 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5}=(5-4)\cdot \sqrt{2} - (2+2)\cdot \sqrt{5} = \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{5}</math> | ||
| Zeile 33: | Zeile 36: | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu13.htm 3. Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu13.htm 3. Übung] | ||
==Multiplikation und Division == | ==Multiplikation und Division== | ||
Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: | Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: | ||
<math> \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} </math> für <math> a, b \ge 0 </math> | <math> \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} </math> für <math> a, b \ge 0 </math> | ||
| Zeile 40: | Zeile 43: | ||
<math>\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} </math> für <math> a \ge 0 \quad und \quad b>0 </math> | <math>\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} </math> für <math> a \ge 0 \quad und \quad b>0 </math> | ||
=== Multiplikation=== | ===Multiplikation=== | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu21.htm 1. Übung zur Multiplikation] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu21.htm 1. Übung zur Multiplikation] | ||
| Zeile 50: | Zeile 53: | ||
=== Division === | ===Division=== | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu35.htm Übung zur Division (leicht)] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu35.htm Übung zur Division (leicht)] | ||
==Teilweise Radizieren== | ==Teilweise Radizieren== | ||
Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der | Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikand so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen. | ||
=== Teilweise Radizieren ohne Variablen === | ===Teilweise Radizieren ohne Variablen=== | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu02.htm 1. Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu02.htm 1. Übung] | ||
| Zeile 63: | Zeile 66: | ||
[http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzel.html 3. Übung mit Auswertung] | [http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzel.html 3. Übung mit Auswertung] | ||
=== Teilweise Radizieren mit Variablen === | ===Teilweise Radizieren mit Variablen=== | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu04.htm 3. Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu04.htm 3. Übung] | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu05.htm 4. Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu05.htm 4. Übung] | ||
{{Autoren|Petra Bader|RGW-Weigand}} | |||
[[Kategorie: | {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}} | ||
[[Kategorie:Mathematik]] | |||
[[Kategorie:Mathematik-digital]] | |||
[[Kategorie:Lernpfad]] | |||
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]] | |||
[[Kategorie:Quadratwurzeln]] | |||
[[Kategorie:Algebra]] | |||
Aktuelle Version vom 15. Oktober 2024, 06:06 Uhr
Lernpfad
Übungslernpfad zum Wiederholen und Vertiefen des Rechnens mit Quadratwurzeln
- Zeitbedarf:
- Material: Arbeitsblatt
- Hinweis: Konzeption für Intensivierungsstunden
Vollständiges Radizieren
Die Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren Quadrat r ergibt. r heißt Radikand der Wurzel.
Bsp.:
Addition und Subtraktion
Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanden gleich sind.
Bsp.:
1. Übung zur Addition und Subtraktion
Multiplikation und Division
Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: für
Für die Division von Quadratwurzeln gilt: für
Multiplikation
Division
Teilweise Radizieren
Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikand so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen.
Teilweise Radizieren ohne Variablen
Teilweise Radizieren mit Variablen
