Rechnen mit Quadratwurzeln: Unterschied zwischen den Versionen
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== Vollständiges Radizieren == | |3=Lernpfad}} | ||
==Vollständiges Radizieren== | |||
Die Quadratwurzel '''<math>\sqrt{r}</math>''' aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren '''Quadrat r''' ergibt. | Die Quadratwurzel '''<math>\sqrt{r}</math>''' aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren '''Quadrat r''' ergibt. | ||
'''r''' heißt ''' | '''r''' heißt '''Radikand''' der Wurzel. | ||
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[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfach Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfach Übung] | ||
==Addition und Subtraktion == | ==Addition und Subtraktion== | ||
Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die | Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanden gleich sind. | ||
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<math> 5 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} = | <math> 5 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5}=(5-4)\cdot \sqrt{2} - (2+2)\cdot \sqrt{5} = \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{5}</math> | ||
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==Multiplikation und Division == | ==Multiplikation und Division== | ||
Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: | Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: | ||
<math> \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} </math> für <math> a, b \ge 0 </math> | <math> \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} </math> für <math> a, b \ge 0 </math> | ||
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<math>\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} </math> für <math> a \ge 0 \quad und \quad b>0 </math> | <math>\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} </math> für <math> a \ge 0 \quad und \quad b>0 </math> | ||
=== Multiplikation=== | ===Multiplikation=== | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu21.htm 1. Übung zur Multiplikation] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu21.htm 1. Übung zur Multiplikation] | ||
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=== Division === | ===Division=== | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu35.htm Übung zur Division (leicht)] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu35.htm Übung zur Division (leicht)] | ||
==Teilweise Radizieren== | ==Teilweise Radizieren== | ||
Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der | Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikand so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen. | ||
=== Teilweise Radizieren ohne Variablen === | ===Teilweise Radizieren ohne Variablen=== | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu02.htm 1. Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu02.htm 1. Übung] | ||
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[http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzel.html 3. Übung mit Auswertung] | [http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzel.html 3. Übung mit Auswertung] | ||
=== Teilweise Radizieren mit Variablen === | ===Teilweise Radizieren mit Variablen=== | ||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu04.htm 3. Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu04.htm 3. Übung] | ||
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{{Autoren|Petra Bader|RGW-Weigand}} | |||
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[[Kategorie:Mathematik]] | |||
[[Kategorie:Mathematik-digital]] | |||
[[Kategorie:Lernpfad]] | |||
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]] | |||
[[Kategorie:Quadratwurzeln]] | |||
[[Kategorie:Algebra]] | |||
Aktuelle Version vom 15. Oktober 2024, 06:06 Uhr
Lernpfad
Übungslernpfad zum Wiederholen und Vertiefen des Rechnens mit Quadratwurzeln
- Zeitbedarf:
- Material: Arbeitsblatt
- Hinweis: Konzeption für Intensivierungsstunden
Vollständiges Radizieren
Die Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren Quadrat r ergibt. r heißt Radikand der Wurzel.
Bsp.:
Addition und Subtraktion
Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanden gleich sind.
Bsp.:
1. Übung zur Addition und Subtraktion
Multiplikation und Division
Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: für
Für die Division von Quadratwurzeln gilt: für
Multiplikation
Division
Teilweise Radizieren
Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikand so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen.
Teilweise Radizieren ohne Variablen
Teilweise Radizieren mit Variablen
