Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen
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[[ | {{Lernpfad | ||
|Titel=Größenvergleich von Brüchen | |||
|Inhalt=[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif|center]] | |||
'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?''' | |||
'' | Ob '''4''' größer ist als '''2''', das ist nicht schwer. | ||
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach. | |||
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]] | |||
}} | }} | ||
__NOTOC__ | |||
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}} | |||
==Station 1.Regel== | |||
===Regel für Stammbrüche=== | |||
==Station 1.Regel == | |||
===Regel für Stammbrüche === | |||
:Damit du Brüche vergleichen | :Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können. | ||
::[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>]<br> | |||
<div | {{Box | ||
{| | |Titel= | ||
|Klasse= | |||
|Inhalt= | |||
Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br> | |||
<div class="grid"> | |||
<div class="width-1-2"> [[Bild:Feststellung.gif]] Beispiel: | |||
[[Bild:Bruchvergleich1.png]] </div> | |||
<div class="width-1-2"> <center><math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> </center></div> | |||
</div> | |||
}} | |||
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|[[Bild:Feststellung.gif]] | |[[Bild:Feststellung.gif]] | ||
|Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br> | |Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br> | ||
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| align="center" | <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> | | align="center" | <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> | ||
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< | Aber gilt das nur für Stammbrüche? | ||
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===Finde eine Regel=== | |||
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen. | :Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen. | ||
:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler. | :Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler. | ||
<div style="margin-left:2em"> | <div style="margin-left:2em"> | ||
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<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div> | |||
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#Stelle den Bruch <math>\frac{4}{7}</math> und <math>\frac{4}{9}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | |||
#Das Bruchpaar <math>\frac{9}{15}</math> und <math>\frac{9}{10}</math> hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div> | |||
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|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | ||
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# Stelle den Bruch <math>\frac{4}{7}</math> und <math>\frac{4}{9}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | # Stelle den Bruch <math>\frac{4}{7}</math> und <math>\frac{4}{9}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | ||
# Das Bruchpaar <math>\frac{9}{15}</math> und <math>\frac{9}{10}</math> hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches. | # Das Bruchpaar <math>\frac{9}{15}</math> und <math>\frac{9}{10}</math> hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches. | ||
|} | |}--> | ||
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<ggb_applet height="450" width="800" id="vztvat2r" /> | |||
Waren deine Antworten richtig? Teste dich: | Waren deine Antworten richtig? Teste dich: | ||
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1. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> ist der größere Bruch.}} | 1. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> ist der größere Bruch.}} | ||
2. Frage: {{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches <math>\frac{9}{10}</math> ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches <math>\frac{9}{15}</math> .}} | 2. Frage: {{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches <math>\frac{9}{10}</math> ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches <math>\frac{9}{15}</math> .}} | ||
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===Die 1.Regel === | ===Die 1.Regel=== | ||
Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben. | Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben. | ||
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'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | ||
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{{Box|1=1. Regel|2= | |||
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]] | |||
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br> | Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br> | ||
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer. | Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer. | ||
Beispiel: | Beispiel: | ||
[[Bild:RegelVGL1.png|center]] | |||
<div style="margin-left:24em"><math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math></div> | |||
|3=Merksatz}} | |||
==Station 2.Regel== | |||
===Finde eine Regel=== | |||
==Station 2.Regel == | |||
===Finde eine Regel === | |||
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel. | <div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel. | ||
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler. | Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler. | ||
{| | <div class="grid"> | ||
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div> | |||
<div class="width-5-6"> | |||
#Stelle den Bruch <math>\frac{4}{7}</math> und <math>\frac{6}{7}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | |||
#Das Bruchpaar <math>\frac{9}{15}</math> und <math>\frac{13}{15}</math> hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div> | |||
</div> | |||
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|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | ||
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# Stelle den Bruch <math>\frac{4}{7}</math> und <math>\frac{6}{7}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | # Stelle den Bruch <math>\frac{4}{7}</math> und <math>\frac{6}{7}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | ||
# Das Bruchpaar <math>\frac{9}{15}</math> und <math>\frac{13}{15}</math> hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches. | # Das Bruchpaar <math>\frac{9}{15}</math> und <math>\frac{13}{15}</math> hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches. | ||
|} | |}--> | ||
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<ggb_applet width="800" height="450" id="cju34msd" /> | |||
Waren deine Antworten richtig? Teste dich: | Waren deine Antworten richtig? Teste dich: | ||
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===Die 2.Regel === | ===Die 2.Regel=== | ||
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|1=2. Regel|2= | |||
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]] | |||
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br> | Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br> | ||
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer. | Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer. | ||
Beispiel: | Beispiel: | ||
[[Bild:RegelVGL2.png|center]] | |||
<div style="margin-left:24em"><math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math></div> | |||
|3=Merksatz}} | |||
==Station 3.Regel== | |||
===Finde eine letzte Regel=== | |||
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel. | |||
<div class="grid"> | |||
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div> | |||
<div class="width-5-6"> | |||
#Stelle den Bruch <math>\frac{14}{9}</math> und <math>\frac{12}{3}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | |||
#Stelle den Bruch <math>\frac{6}{15}</math> und <math>\frac{1}{5}</math> ein. Welcher Bruch ist größer?</div> | |||
</div> | </div> | ||
<!--{| | |||
{| | |||
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | ||
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# Stelle den Bruch <math>\frac{14}{9}</math> und <math>\frac{12}{3}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | # Stelle den Bruch <math>\frac{14}{9}</math> und <math>\frac{12}{3}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | ||
# Stelle den Bruch <math>\frac{6}{15}</math> und <math>\frac{1}{5}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | # Stelle den Bruch <math>\frac{6}{15}</math> und <math>\frac{1}{5}</math> ein. Welcher Bruch ist größer? | ||
|} | |}--> | ||
<br> | |||
<ggb_applet width="800" height="450" id="nuq7qvhx" /> | |||
Waren deine Antworten richtig? Teste dich: | Waren deine Antworten richtig? Teste dich: | ||
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1. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math> ist der größere Bruch.}} | 1. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math> ist der größere Bruch.}} | ||
2. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math> ist der größere Bruch.}} | 2. Frage: {{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math> ist der größere Bruch.}} | ||
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Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder? | Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder? | ||
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===Der Hauptnenner === | ===Der Hauptnenner=== | ||
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | :'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | ||
[[Bild:Comic_Merke.gif| | {{Box|1=Hauptnenner|2= | ||
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]] | |||
<br> Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert, | <br> Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert, | ||
<br> dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. | <br> dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. | ||
<br> Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''. | <br> Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''. | ||
|3=Merksatz}} | |||
'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!''' | |||
<br> | <br> | ||
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===Die 3.Regel === | ===Die 3.Regel=== | ||
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | :'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | ||
{{Box|1=3.Regel|2= | |||
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]] | |||
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br> | Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br> | ||
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br> | Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br> | ||
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Beispiel: <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math> | Beispiel: <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math> | ||
::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18. | ::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18. | ||
::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass <math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> und <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> ist. | ::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass <math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> und <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> ist. | ||
::Nach der 2.Regel weißt du, dass <math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. Also ist <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>. | ::Nach der 2.Regel weißt du, dass <math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. Also ist <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>. | ||
|3=Merksatz}} | |||
==Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich== | |||
</div> | Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer". | ||
<br> | <br /><br /><br /> | ||
<br> | |||
<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html Sortiere die Brüche der Größe nach] | |||
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Hauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Setze das Vergleichszeichen richtig] | |||
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html Sortiere die Brüche der Größe nach] | |||
</div></div> | |||
{ | {{Fortsetzung|weiter=Teilbarkeitsregeln}} | ||
| | |||
[[Kategorie:Mathematik]] | |||
[[Kategorie: | [[Kategorie:Sekundarstufe 1]] | ||
[[Kategorie: | [[Kategorie:Lernpfad]] | ||
[[Kategorie:Interaktive Übung]] | |||
[[Kategorie:Algebra]] | |||
Aktuelle Version vom 18. Februar 2024, 23:05 Uhr
Lernpfad: Größenvergleich von Brüchen
Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?
Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.
Station 1.Regel
Regel für Stammbrüche
- Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.
Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Beispiel:
Aber gilt das nur für Stammbrüche?
Finde eine Regel
- Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.
- Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
- Stelle den Bruch und ein. Welcher Bruch ist größer?
- Das Bruchpaar und hat den gleichen Zähler.
Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
- ist der größere Bruch.
- Der Nenner des größeres Bruches ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches .
Die 1.Regel
Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
1. Regel
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Beispiel:
Station 2.Regel
Finde eine Regel
Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
2. Frage:
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
- Stelle den Bruch und ein. Welcher Bruch ist größer?
- Das Bruchpaar und hat den gleichen Nenner.
Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
- ist der größere Bruch.
- Der Zähler des größeres Bruches ist größer als der Zähler des kleineren Bruches .
Die 2.Regel
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
2. Regel
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
Beispiel:
Station 3.Regel
Finde eine letzte Regel
Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
2. Frage:
- Stelle den Bruch und ein. Welcher Bruch ist größer?
- Stelle den Bruch und ein. Welcher Bruch ist größer?
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
- ist der größere Bruch.
- ist der größere Bruch.
Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?
Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
Der Hauptnenner
- Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Hauptnenner
Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.
Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.
Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!
Die 3.Regel
- Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
3.Regel
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
Beispiel:
- Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
- Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass und ist.
- Nach der 2.Regel weißt du, dass . Also ist .
Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".
MITTELSCHWER
