Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lernpfad
__NOTOC__
|Titel=Größenvergleich von Brüchen
{{Lernpfad-M|<big>'''Größenvergleich von Brüchen'''</big>
|Inhalt=[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif|center]]
 
'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''


''Teil 3 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
Ob '''4''' größer ist als '''2''', das ist nicht schwer.


*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.
*'''Material: Laufzettel'''
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
}}
}}
__NOTOC__
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}


{{Kurzinfo-1|M-digital}}
[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif]]
:'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''<br>
<br>
:Ob '''2''' größer ist als '''4''', das ist nicht schwer.


:Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.<br>
==Station 1.Regel==
<br>
===Regel für Stammbrüche===
<br>
==Station 1.Regel ==
===Regel für Stammbrüche ===


:Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.
:Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.


<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/Zahlenstrahl/stammbruch_vergleich_zahlenstrahl.html Findest du die erste Regel heraus?]</div><br><br>
::[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>]<br>


<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box
{|
|Titel=
|Klasse=
|Inhalt=
Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
<div class="grid">
<div class="width-1-2"> [[Bild:Feststellung.gif]] Beispiel:
&nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]] </div>
<div class="width-1-2">&nbsp; &nbsp; <center><math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;</center></div>
</div>
}}
<!--{|
|[[Bild:Feststellung.gif]]  
|[[Bild:Feststellung.gif]]  
|Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
|Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
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| align="center" | &nbsp; &nbsp; <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;
| align="center" | &nbsp; &nbsp; <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;
|}
|}
|}
|}-->
</div>
Aber gilt das nur für Stammbrüche?
<br>
<br><br>
 
===Finde eine Regel===


Aber gilt das nur für Stammbrüche?
<br>
===Finde eine Regel ===
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.


:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.  
:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div style="margin-left:2em">
<div style="margin-left:2em">
{|
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
</div>
<!--{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|
|
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
|}
|}-->
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
<br>
<br>
<br>
<ggb_applet height="450" width="800" id="vztvat2r" />


Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
<br><br>
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
1. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
</div>
</div>


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<br>
<br>


===Die 1.Regel ===
===Die 1.Regel===
 
<div style="margin-left:2em">Und die '''1. Regel''' lautet:
{{versteckt| 1=
<br>


Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
<br>
<br>
<br>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]


;Merke:
{{Box|1=1. Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


;1. Regel:
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.




Beispiel:&nbsp; [[Bild:RegelVGL1.png‎]]
Beispiel:


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
[[Bild:RegelVGL1.png|center]]
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<div style="margin-left:24em"><math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math></div>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|3=Merksatz}}
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math> &nbsp; &nbsp;




</div>
==Station 2.Regel==
}}
===Finde eine Regel===
</div>
<br><br>
 
==Station 2.Regel ==
===Finde eine Regel ===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.


Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
{|
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
</div>
<!--{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|
|
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
|}
|}-->
<br>
<ggb_applet width="800" height="450" id="cju34msd" />


<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruechevergleichen_k.ggb‎‎" />
<br><br>
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
<br><br>
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<br><br>
===Die 2.Regel ===
===Die 2.Regel===
 
:Und die '''2. Regel''' lautet:
<div style="margin-left:2em">{{versteckt| 1=
<br>


'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]


;Merke:
{{Box|1=2. Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


;2. Regel:
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.




Beispiel:&nbsp;[[Bild:RegelVGL2.png]]
Beispiel:


&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;
[[Bild:RegelVGL2.png|center]]
&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;  &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math> &nbsp; &nbsp;


<div style="margin-left:24em"><math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math></div>
|3=Merksatz}}




==Station 3.Regel==
===Finde eine letzte Regel===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6">
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
</div>
</div>
}}</div>
<!--{|
<br><br>
 
==Station 3.Regel ==
===Finde eine letzte Regel ===
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|
|
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
|}
|}-->
<br>
<ggb_applet width="800" height="450" id="nuq7qvhx" />


<ggb_applet height="250" width="850" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchvergleich_Zahlenstrahl.ggb" />
<br><br>
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
<br><br>
Zeile 183: Zeile 175:


<br><br>
<br><br>
===Der Hauptnenner ===
===Der Hauptnenner===
<br>
 
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
{{Box|1=Hauptnenner|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]  
<br> &nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
<br> &nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.
<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.


<br> &nbsp; Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
<br> &nbsp; Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
<br>
|3=Merksatz}}
</div>
<br>




<colorize>Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:</colorize><br>
'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!'''
<colorize> die 2.Regel!</colorize>
<br>
<br>
<br>
<br>
===Die 3.Regel ===
 
===Die 3.Regel===


:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]


;Merke:
{{Box|1=3.Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


;3. Regel:
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
Zeile 217: Zeile 206:
Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>


::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist.


::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
::Nach der 2.Regel weißt du, dass &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>.
 
|3=Merksatz}}
 
 
==Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich==
 
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".
<br /><br /><br />
 
<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div>


::Weil &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist, gilt &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?]


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Hauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]


</div>
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Setze das Vergleichszeichen richtig]
<br>
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div>
<br>
==Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.


Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
</div></div>


Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
{|
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
|&nbsp;
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
|&nbsp;
|style="background:#FFA07A;"|schwer
|}


{{Fortsetzung|weiter=Teilbarkeitsregeln}}


{|cellspacing="0" cellpadding="5"
[[Kategorie:Mathematik]]
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
|rowspan="5"|&nbsp;
[[Kategorie:Lernpfad]]
!style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
|rowspan="5"|&nbsp;
[[Kategorie:Algebra]]
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
|-
|align="center" valign="top" |'''Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner'''
|align="center" valign="top" |'''Erweitere auf den Hauptnenner'''
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch'''<br> oder<br>'''Größenvergleich'''
|align="center" valign="top" |'''Sortieren der Größe nach'''
|-
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/hauptnenner/ErwaufNenner_vgl.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/hauptnenner/ErwHauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/vgl/quiz_rof_vgl.html Quiz]  
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Gr%f6%dfenvergleich/Bruch_Groessenvergleich_leicht.html leicht]
|-
|
|
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20vgl/vgl1.html Größenvergleich]
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Gr%f6%dfenvergleich/Bruch_Groessenvergleich.html schwer]
|}
<br>
<br>

Aktuelle Version vom 18. Februar 2024, 23:05 Uhr

Lernpfad: Größenvergleich von Brüchen
Größenvergleich von Brüchen
Comic groessenvergleich.gif

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?

Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.

Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.

Logo Mathematik-digital 2011.png



Lernpfadgruppe Mathematik-digital.de


Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.
Findest du die erste Regel heraus?

Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Feststellung.gif Beispiel:  Bruchvergleich1.png
   
   

Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar       und       hat den gleichen Zähler.
    Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
Der Nenner des größeres Bruches       ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches      .



Die 1.Regel

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

1. Regel
Comic Merke.gif

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.


Beispiel:

RegelVGL1.png


Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar       und       hat den gleichen Nenner.
    Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
Der Zähler des größeres Bruches       ist größer als der Zähler des kleineren Bruches      .



Die 2.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

2. Regel
Comic Merke.gif

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel:

RegelVGL2.png


Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
  ist der größere Bruch.



Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

ComicVGL.png



Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Hauptnenner
Comic Merke.gif


  Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.


  Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.


Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

3.Regel
Comic Merke.gif

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel: 

Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass     und    ist.
Nach der 2.Regel weißt du, dass  .   Also ist   .


Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".



LEICHT

Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?

Sortiere die Brüche der Größe nach


MITTELSCHWER

Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner

Erweitere auf den Hauptnenner

Setze das Vergleichszeichen richtig


SCHWER

Sortiere die Brüche der Größe nach


Teilbarkeitsregeln
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