Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lernpfad- | {{Box|1=Lernpfad Brüche erweitern|2=[[Bild:Comic_Frage.gif]][[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]] | ||
|3=Lernpfad}} | |||
{{Navigation verstecken | |||
|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}} | |||
[[Bild:Comic_bruch.gif|center]] | |||
'''Weißt du denn, was ein Bruch ist?''' | |||
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden! | |||
==Wiederholung == | ==Station Wiederholung== | ||
Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts. | :Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts. | ||
< | <div style="margin-left:2em"> | ||
< | <div class="grid" cellpadding="10px"> | ||
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''1. Was gehört alles zu einem Bruch?'''</div> | |||
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?'''</div> | |||
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''3. Male die Bruchteile an!'''</div> | |||
</div> | |||
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<div class="width-1-3">[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Puzzle/Puzzlespiel.htm Starte Puzzle] ]]</div> | |||
<div class="width-1-3">[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]</div> | |||
<div class="width-1-3">[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Ausmalbare_Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]</div> | |||
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==Einführung Erweitern == | ==Station Einführung Erweitern== | ||
'''Suchbild''' | |||
:Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel. | :Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel. | ||
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<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Suchbild/suchbild.htm Starte das Suchbild]</div> | |||
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== | ==Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen== | ||
:Also wirklich, über den Unterschied <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br> | :Also wirklich, über den Unterschied <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br> | ||
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'''Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!''' | |||
:Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen. | :Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen. | ||
:Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird. | :Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird. | ||
:Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler. | |||
#'''Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.''' | |||
#'''Stelle links den Bruch <math>\frac{1}{4}</math> ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen, <br>der den gleichen Bruchteil wie <math>\frac{1}{4}</math> anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.''' | |||
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<ggb_applet height="500" width="800" id="vztvat2r" /> | |||
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{{Box|1=Gleicher Bruchteil|2= | |||
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben. | [[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben. | ||
Deshalb ist <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{11}{22}</math> , weil sie den gleichen Bruchteil angeben. | Deshalb ist <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{11}{22}</math> , weil sie den gleichen Bruchteil angeben. | ||
|3=Kurzinfo}} | |||
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==Station Erweitern== | |||
'''Pizza essen gehen''' | |||
==Erweitern == | |||
:Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza. | :Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza. | ||
:Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke. | :Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke. | ||
::[[Bild:Pizzaessen.png]] | ::[[Bild:Pizzaessen.png]] | ||
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:Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt. | :Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt. | ||
:Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt. | :Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt. | ||
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Pizza_essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]</div> | |||
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{{Box|1=Erweitern|2= | |||
[[Bild:Feststellung.gif|left]] | [[Bild:Feststellung.gif|left]] | ||
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Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''. | Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''. | ||
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Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst. | Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst. | ||
|3=Kurzinfo}} | |||
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'''Die Rechnung, die dahinter steckt''' | |||
:Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt. | :Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt. | ||
:Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler. | :Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler. | ||
:Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern. | :Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern. | ||
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.<br> | :Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.<br> | ||
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|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | ||
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# Stelle den Bruch <small> <math>\frac{1}{4}</math> </small> ein und erweitere mit '''4'''. | #Stelle den Bruch <small> <math>\frac{1}{4}</math> </small> ein und erweitere mit '''4'''. | ||
#* Wie verändert sich dabei der rechte Kreis? | #*Wie verändert sich dabei der rechte Kreis? | ||
#* Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen? | #*Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen? | ||
# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links. | #Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links. | ||
#* Mit welcher Zahl musst du erweitern? | #*Mit welcher Zahl musst du erweitern? | ||
# Stelle den Bruch <math>\frac{1}{2}</math> ein. Erweitere mit '''5'''. | #Stelle den Bruch <math>\frac{1}{2}</math> ein. Erweitere mit '''5'''. | ||
#* Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert? | #*Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert? | ||
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<ggb_applet height="500" width="800" id="hjkjmfkg" /> | |||
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'''Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ''' | |||
:Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten? <br> | :Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten? <br> | ||
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'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | ||
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[[Bild:Comic_Merke.gif|left]] | |||
'''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.''' | |||
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Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math> | Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math> | ||
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===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - | ==Station Besonderheiten beim Erweitern== | ||
'''Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage''' | |||
[[Bild:Schokolade.png|right]] | [[Bild:Schokolade.png|right]] | ||
:Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. | |||
:Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei. | :Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. | ||
:Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei. | |||
:Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade. | :Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade. | ||
:Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht: | :Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht: | ||
:Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich. | :Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich. | ||
:Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade. | :Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade. | ||
:Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein... | :Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein... | ||
::[[Bild: Tafelnaufteilen.png]] | ::[[Bild: Tafelnaufteilen.png]] | ||
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<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.</div> | |||
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{{Box|1=Feststellung|2= | |||
[[Bild:Feststellung.gif|left]] | [[Bild:Feststellung.gif|left]] | ||
<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen. | <br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen. | ||
|3=Kurzinfo}} | |||
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'''Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ''' | |||
:[[Bild:ComicNull.png]] | |||
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Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus! | <br> | ||
:Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus! | |||
<div style="margin-left:2em"> | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
[[Bild:Feststellung.gif|left]] | [[Bild:Feststellung.gif|left]] | ||
Wenn du einen Bruch, z.B. <math>\frac{1}{6}</math> mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein! | Wenn du einen Bruch, z.B. <math>\frac{1}{6}</math> mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein! | ||
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'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''': | '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''': | ||
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[[Bild:Comic_Merke.gif|left]] | [[Bild:Comic_Merke.gif|left]] | ||
<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br> | <br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br> | ||
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==Übungen zum | ==Übungen zum Thema "Brüche erweitern"== | ||
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest. | |||
<br /><br /><br /> | |||
<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Erweitere den Bruch] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?] | |||
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel.html Erweitere den Bruch] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof/quiz_rof.html Wurde richtig erweitert?] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner] | |||
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Erweitere den Bruch] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert.html Welcher Bruch wurde erweitert?] | |||
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{{Fortsetzung|weiter=Brüche kürzen|weiterlink=Kürzen_von_Brüchen}} | |||
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[[Kategorie:Mathematik]] | |||
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[[Kategorie:Sekundarstufe 1]] | |||
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Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:13 Uhr
Lernpfad Brüche erweitern
Weißt du denn, was ein Bruch ist?
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
Station Wiederholung
- Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
1. Was gehört alles zu einem Bruch?
2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
3. Male die Bruchteile an!
Station Einführung Erweitern
Suchbild
- Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.
Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen
- Also wirklich, über den Unterschied und scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...
Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
- Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
- Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
- Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
- Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was und gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
- Stelle links den Bruch ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
der den gleichen Bruchteil wie anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!
Gleicher Bruchteil
Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben. Deshalb ist = , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
Station Erweitern
Pizza essen gehen
- Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
- Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.
- Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.
- Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
Erweitern
Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.
Die Rechnung, die dahinter steckt
- Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
- Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
- Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
- Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
- Stelle den Bruch ein und erweitere mit 4.
- Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
- Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
- Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
- Mit welcher Zahl musst du erweitern?
- Stelle den Bruch ein. Erweitere mit 5.
- Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?
- Stelle den Bruch ein und erweitere mit 4.
Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?
- Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten?
Teste dich und überprüfe deine Antworten.
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Merke
Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.
Station Besonderheiten beim Erweitern
Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage
- Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
- Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
- Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
- Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
- Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
- Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
- Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.
Feststellung
Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?
- Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!
Wenn du einen Bruch, z.B. mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!
Warum?
ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!
N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Merke
Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.
Der Nenner darf Niemals Null sein!
Übungen zum Thema "Brüche erweitern"
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.
MITTELSCHWER
