Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test B

Testheft B zum Download

Aufgabe 1.1: Rapido

Aus der Preistabelle des Paketdienstes "Rapido" kann man zu jedem Paketgewicht den zugehörigen Preis ablesen:

bis 1 kg	3,50 €
Über 1 kg bis 2 kg	4,00 €
Über 2 kg bis 3 kg	4,50 €
Über 3 kg bis 5 kg	5,00 €
Über 5 kg bis 8 kg	5,50 €
Über 8 kg bis 10 kg	6,00 €

Beantworte mit Hilfe der Tabelle folgende Frage.

Wie viel kostet ein Paket, das 9 kg wiegt? Kreuze die richtige Lösung an.

(!5,00 €) (6,00 €) (!9,00 €) (!13,50 €)

Aufgabe 1.2: Rapido

Beantworte mit Hilfe der Tabelle aus 1.1 folgende Frage.

Wie schwer darf ein Paket sein, für das man 5,00 € bezahlt? Kreuze die richtige Lösung an.

(!Genau 4 kg) (!Höchstens 10 kg) (Über 3 kg bis 5 kg) (!Über 5 kg bis 8 kg)

Aufgabe 2: Zwei Fässer

Jedes der beiden dargestellten Fässer fasst genau 100l. Sie werden mit Wasser gefüllt. Zu Beginn des Füllvorgangs enthält Fass 2 bereits 60l. Fass 1 wird mit 2 l/min gleichmäßig gefüllt, Fass 2 mit 0,5 l/min.

Stimmt es, dass Fass 2 zuerst überläuft? Schreib auf, wie du zu deiner Entscheidung gekommen bist.

Nein mit mindestens einer der folgenden Begründungen

• Wertetabelle

(kleinere Rechenfehler sind in der Tabelle erlaubt – wichtig ist aber, dass grundsätzlich die eine Spalte jeweils um 20 und die andere um 5 zunimmt)

• oder Berechnung der Zeitpunkte des Überlaufs:

Fass I : 2 x = 100

x = 50 => Fass I läuft nach 50 Min. über.

Fass II: 0,5 x + 60 = 100

x = 80 => Fass II läuft nach 80 Min. über.

• oder graphische Lösung
• oder weitere richtige Antworten mit richtiger Begründung, z.B.:

Fass 2: 40l für 80min und Fass 1 160l für 80min

Gibt es einen Zeitpunkt, zu dem das Wasser in beiden Fässern gleich hoch steht? Schreibe auf, wie du zu deiner Antwort kommst.

Ja und Beschreibung einer korrekten/ angemessenen Vorgehensweise,:

• Ablesen aus zu A1 erstellter Tabelle, z B.: Nach 40 Minuten haben beide Fässer gleichen Stand (siehe 2.1).
• oder neue Berechnung, z. B.:

Nach 30 Min. hat Fass I soviel Wasser, wie Fass II seit Beginn hatte.

Nach 30 Min. hat Fass II bei 1,5 Min --> 15 l nach 30 Min insgesamt 60 l + 15 l, ergibt 75 l.

Minuten   Fass I   Fass II

30’     60l    75l

31’     62

32’     64    76

33’     66

34’     68    77

35’     70

36’     72    78

37’     74

38’     76    79

39’     78

40’     80    80

Nach 40 Min. haben beide Fässer die gleiche Füllhöhe, nämlich 80l.

• oder Aufstellen der Funktionsgleichungen für beide Fässer, z. B.:

1. y = Füllmenge und x = Zeit:
   1. I y = 2x
   2. II y = 0,5x + 60
2. Durch Gleichsetzen folgt:
   1. 2x = 0,5x + 60
   2. 1,5x = 60
   3. x = 40
   4. y = 2 *40 = 80

Antwort: Nach 40 Min. Gleichstand bei 80 Litern.“

• oder Ausprobieren, z.B.

1. „Fass I ist in 30min zu 60% voll, Fass II zu 75%
2. Fass I ist in 40min zu 80% voll, Fass II auch zu 80%
3. Nach 40 Minuten sind beide gleich voll.“

• oder inhaltliche Lösung, z. B.:

Da Fass 1 leer startet, aber vor Fass 2 überläuft (Aufgabe a) muss die Füllhöhe des Fasses 1 die des Fasses 2 irgendwann „überholen“. Dies ist genau der Zeitpunkt zu dem das Wasser in beiden Fässern gleich hoch ist.

Nach 80 Minuten, weil genau dann beide Fässer voll sind.

• oder andere richtige Begründung, z.B.:

Nach 3 Jahren (oder irgendeinem anderen ausgedachten Zeitraum), weil dann beide Fässer überlaufen.

Aufgabe 3: Nachbarschaftshilfe

Drei Schüler erledigen für einen kranken Nachbarn die Gartenarbeit. Fritz hat viel Zeit und fängt schon um 14 Uhr an zu arbeiten. Hans kommt um 15 Uhr und Max um 15:30 Uhr. Um 17 Uhr ist die Arbeit für alle drei erledigt. Der Nachbar gibt den Schülern 50,- € mit der Bitte, das Geld möglichst entsprechend der jeweils geleisteten Arbeitszeit zu verteilen.

Wie viel Geld sollte jeder bekommen? Schreibe auf, wie du vorgehst.

z.B.:

• Fritz: 17 - 14 Stunden
• Hans: 17 - 15 Stunden
• Max: 17 - 15,50 = 1,5 Stunden

Abrechnung pro Stunde ergibt:

• Fritz: 23,07 €
• Hans: 15,38 €
• Max: 11,54 €

Aufgabe 4.1: Verknüpfungen

Für zwei Zahlen x und y soll gelten: x + y = 1.

Kreuze die richtige Aussage an.

(!Wenn x negativ ist, dann ist auch y negativ.) (!Wenn x größer ist als 1, dann ist auch y größer als 1.) (!Weder x noch y können negativ sein.) (Wenn x kleiner ist als 1, dann ist y positiv.) (!x und y müssen verschiedene Vorzeichen haben.)

Aufgabe 4.2: Verknüpfungen

Für zwei Zahlen x und y soll gelten: x · y = 1.

Kreuze die richtige Aussage an.

(!Wenn x negativ ist, dann ist y positiv.) (!Wenn x größer ist als 1, dann ist auch y größer als 1.) (!Weder x noch y können negativ sein.) (!Wenn x kleiner ist als 1, dann ist y negativ.) (x und y müssen dasselbe Vorzeichen haben.)

Aufgabe 4.3: Verknüpfungen

Für zwei Zahlen x und y soll gelten: $\frac{x}{y} = 1$. Kreuze die richtige Aussage an.

(!Wenn x negativ ist, dann ist y positiv.) (Wenn x größer ist als 1, dann ist auch y größer als 1.) (!Weder x noch y können negativ sein.) (!Wenn x kleiner ist als 1, dann ist y negativ.) (!x und y müssen verschiedene Vorzeichen haben.)

Aufgabe 5: Streichholzkette

Mit Streichhölzern kann man Ketten mit Quadraten legen.

Schreibe jeweils die Anzahl der benötigten Streichhölzer in die freien Kästchen.

bei 3 Quadraten 10 Streichhölzer und bei 4 Quadraten 13 Streichhölzer

Aufgabe 5.2: Streichholzkette

Wie viele Streichhölzer werden für 12 solche Quadrate benötigt? Kreuze die richtige Antwort an.

(!23) (!24) (!36) (37) (!48)

Aufgabe 5.3: Streichholzkette

Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl k der Quadrate und der Anzahl s der benötigten Streichhölzer allgemein beschreibt.

z.B.: s = 3k + 1

Aufgabe 6: Rechteck

Ein Rechteck ist 4 cm lang und 3 cm breit.

Wie groß ist sein Flächeninhalt?

Kreuze an.

(12cm²) (!7 cm) (!7 cm²) (!12 cm) (!14 cm)

Aufgabe 7: Puzzleteile

Welches dieser Puzzleteile hat den größten Flächeninhalt? Kreuze an.

(!) (!) (!) (!) ()

Aufgabe 8: Saft

Für wie viele Gläser reicht die Flasche?

Die Flasche reicht für 10 Gläser Saft.

Aufgabe 9: Das unmögliche Dreieck

Begründe, warum es kein Dreieck mit diesen Maßen geben kann.

z.B.: Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und hat einen Innenwinkel von 60⁰. Folglich müsste dieses Dreieck gleichseitig sein. Daher müssten alle Seiten entweder 39,5 cm oder 45 cm lang sein.

Aufgabe 10: Geld umrechnen

Rechne um:

27 € 50 Cent = ..... Euro 27 € 50 Cent = 27,50 Euro

1 € 1 Cent = ..... Cent 1 € 1 Cent = 101 Cent

Aufgabe 11: Minuten und Sekunden

Rechne die Zeitangaben um und fülle die Lücken aus. Beispiel: 95 s = 1 min 35s

..... s = 3 min 28 s 208 s = 3 min 28 s

136 s = ..... min ..... s 136 s = 2 min 16 s

..... s = 8 min 20 s 500 s = 8 min 20 s

Aufgabe 12: Fehlendes Zeichen

Ordne zu:

<	5m ... 5,50 m	0, 8 cm ... 100 mm
>	20 cm ... 20 mm	700 cm ... 17 cm
=	180 cm ... 1,80 m	4 cm ... 40 mm

Aufgabe 13: Winkel im Dreieck

In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel $\gamma$ an der Spitze dreimal so groß wie ein Basiswinkel $\alpha$.

Wie groß sind die Winkel dieses Dreiecks? Kreuze die richtige Antwort an.

(!$\alpha=30^0; \gamma = 90^0$) (!$\alpha=30^0; \gamma = 90^0$) ($\alpha=36^0; \gamma = 108^0$) (!$\alpha=22,5^0; \gamma = 135^0$)

Aufgabe 14: Nachbarseiten im Parallelogramm

Bei einem Parallelogramm ist eine Seite 40 cm lang und eine banachbarte Seite 90 cm. Wie groß ist der Umfang des Parallelogramms?

Kreuze an. (!130 cm) (!170 cm) (260 cm) (!340 cm) (!360 cm)

Aufgabe 15: Fahrplan

Hier siehst du den Fahrplan von Köln mit dem Intervity IC 800 nach Hamburg.

Bahnhof	an	ab
Köln Hbf		10:09
Düsseldorf Hbf	10:30	10:32
Duisburg Hbf	10:44	10:46
Essen Hbf	10:57	10:59
Bochum Hbf	11:07	11:09
Dortmund Hbf	11:20	11:24
Münster (Westf) Hbf	11:53	11:55
Osnabrück Hbf	12:18	12:20
Bremen Hbf	13:13	13:15
Hamburg - Harburg	13:59	14:01
Hamburg Hbf	14:09

1. Wie lange braucht der Zug von Köln bis Hamburg Hbf?
2. Her Schmitz fährt von Essen nach Bremen. Wie lange braucht der Zug für diese Strecke?
3. Frau Krüger fährt von Köln nach Münster. Wie lange braucht der Zug für diese Strecke?
4. An welchem Bahnhof hält der Zug am längsten?

1. 4 Stunden oder 240 Minuten
2. 2 Stunden 14 Minuten oder 134 Minuten
3. 1 Stunde 44 Minuten oder 104 Minuten
4. Dortmund

Aufgabe 16: Fadenaufgabe

Ein 34 Zentimeter langer Faden wird zu einem Rechteck gelegt. Die Breite des Rechteckes beträgt 8 Zentimeter. Wie lang ist das Rechteck?

(!8 Zentimeter) (9 Zentimeter) (!13 Zentimeter) (!18 Zentimeter)

Aufgabe 17: Noten

Das Kreisdiagramm zeigt die Notenverteilung einer Prüfung im Fach Englisch.

Welche der folgenden Aussagen zu diesem Kreisdiagramm ist richtig? Kreuze an.

(!Es gibt öfter die Note 2 als die Note 4.) (!Ein Drittel der Schülerinnen und Schüler hat die Note 1 oder die Note 2.) (Mehr als 50% der Schülerinnen und Schüler haben eine bessere Note als die Note 4.) (!Weniger als ein Viertel der Schülerinnen und Schüler haben die Note 3.)

Aufgabe 18: Fisch

Das Diagramm zeigt die Menge gefangenen Fischs in jedem Monat.

In welchem Zeitraum ist die monatliche Fangmenge an Aal im Vergleich zum Vormonat laut Diagramm prozentual am meisten angestiegen? Kreuze an.

(!von März nach April) (!von April nach Mai) (!von September nach Oktober) (von Januar nach Februar)

Aufgabe 19: Schultaschen

Die Schülerinnen und Schüler der Klasse 5a sitzen in Tischgruppen zu jeweils 5 oder 6 Schülerinnen und Schülern. Heute werden im Unterricht die Schultaschen gewogen.

Paul kommt zu spät. Die anderen aus seiner Tischgruppe haben bis dahin schon ihre Taschen gewogen: 3,7 kg, 4,6 kg, 4,8 kg, 5,2 kg, 5,3 kg.

Mit Pauls Schultasche ergibt sich in dieser Tischgruppe ein druchschnittliches Gewicht von 4,9 kg. Welches Gewicht hatte Pauls Schultasche?

5,8 kg

Aufgabe 20.1: Preisänderungen im Mobilfunk

In dem Diagramm wird dargestellt, wie sich die Preise für Mobilfunk im Vergleich zum Vorjahr prozentual geändert haben. Zum Beispiel sind 2002 die Preise im Vergleich zu 2001 um 8,6 % angestiegen, während die Preise im Vergleich zu 2005 um 10,7 % gefallen sind.

Frau Neukirchen hatte im Jahr 2000 Mobilfunkkosten von 720 Euro. Was hätte sie nach den Angaben aus der Grafik für diese Rechnung in den Jahren 2001 und 2002 bezahlt? Runde jeweils auf ganze Cent!

• 2001: 689,04 Euro
• 2002: 748,30 Euro (ungerundete Ergebnisse werden als Fehler gewertet)

Aufgabe 20.2: Preisänderungen im Mobilfunk

Um wie viel Prozent sind die Preise von 2002 gegenüber den Preisen von 2000 gestiegen? Kreuze an.

(ca. 3,9 %) (!ca. 4,3 %) (!ca 8,6 %) (!ca. 12,9 %)

Aufgabe 20.3: Preisänderungen im Mobilfunk

Marvin behauptet: "2004 waren die Preise genauso hoch wie 2002."

Julia sagt: "Nein, sie waren niedriger."

Wer von beiden hat recht? Begründe deine Entscheidung.

richtige Antworten sind z.B.:

• Julia hat recht, denn: Nach der Preiserhöhung 2003 liegt bei der Preissenkungum 1,1% in 2004 ein höherer Grundwert vor als im Jahre 2002 vor der Preiserhöhung um 1,1%. Es wird also mehr gesenkt als vorher angehoben. Demnach waren die Preise in 2004 niedriger als im Jahre 2002.“
• Julia hat recht, denn 1•1,01•0,989 = 0,99889.
• auch die Berechnung eines Beispiels wird als richtig gewertet,z.B.:

Ich nehme an, dass Frau Neukirchen im Jahre 2002 eine Rechnung in Höhe von 100 € bezahlen musste. Dann betrug der Rechnungsbetrag im Jahr 2003 101 € (100 € • 1,01) und im Jahr 2004 99,89 € (101 € • 0,989). Demnach war der Rechnungsbetrag im Jahr 2004 geringer als im Jahr 2002.

Aufgabe 21: Gelbgrüner Würfel

Jede der sechs Flächen eines Würfels ist entweder gelb oder grün angestrichen. Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{3}$, dass gelb oben liegt.

Kreuze an, wie viele Flächen grün sind. (!eine) (!zwei) (!drei) (vier) (!fünf)

Aufgabe 22: Der sechste Wurf

Ein normaler Spielwürfel wird geworfen. In fünf aufeinander folgenden Würfen landet der Würfel jedes Mal so, dass eine gerade Zahl angezeigt wird. Nun wird der Würfel ein sechstes Mal geworfen. Welche der folgenden Aussagen triftt dann zu? Kreuze an.

(!Es ist wahrscheinlicher, dass der Würfel eine gerade Zahl zeigt, als dass er eine ungerade Zahl zeigt.) (!Es ist wahrscheinlicher, dass der Würfel eine ungerade Zahl zeigt, als dass er eine gerade Zahl zeigt.) (Es ist gleich wahrscheinlich, dass eine gerade Zahl oder eine ungerade Zahl gezeigt wird.) (!Der Würfel zeigt mit Sicherheit eine ungerade Zahl.)

Aufgabe 23: Schrauben

In einer Firma, in der Schrauben hergestellt werden, wird am Ende des Produktionsprozesses eine Endkontrolle durchgeführt. Eine überprüfte Kiste enthält 10000 Schrauben. Aus dieser Kiste werden zufällig 200 Schrauben ausgewählt ud überprüft. 10 dieser Schrauben lagen außerhalb der Norm.

Wie viel Schrauben, die nicht der Norm entsprechen, sind ungefähr in der ganzen Kiste enthalten? Kreuze an.

(!20) (!50) (!200) (500) (! 2000)

Aufgabe 24.1: Temperatur

In dieser Tabelle stehen Temperaturangaben, die jeweils zu festen Uhrzeiten gemessen wurden.

Temperaturen in Grad Celsius

	6 Uhr	9 Uhr	12 Uhr	15 Uhr	18 Uhr	21 Uhr
Montag	13,5°	17,0°	21,5°	22,5°	21,0°	17,5°
Dienstag	14,0°	19,0°	25,0°	27,0°	25,5°	20,5°
Mittwoch	15,5°	19,5°	25,5°	28,0°	26,0°	19,5°
Donnerstag	14,5°	15,5°	19,0°	19,5°	16,0°	13,5°

Wann wurde die niedrigste Temperatur gemessen? Kreuze alle richtigen Antworten an.

(!Donnerstag um 9 Uhr) (Montag um 6 Uhr) (!Mittwoch um 15 Uhr) (Donnerstag um 21 Uhr) (!Dienstag um 6 Uhr)

Aufgabe 24.2: Temperatur

Welcher Tag war der wärmste? Begründe deine Entscheidung mit den Temperaturangaben aus der Tabelle von 24.1.

• Antwort „Mittwoch“ mit angemessener Begründung, z.B.:

1. Die Durchschnittstemperatur war am Mittwoch am höchsten. (wobei hier das arithmetische Mittel jeden Tages berechnet werden muss oder in einer korrekten Form argumentiert werden muss, dass die Durchschnittstemperatur am Mittwoch am höchsten war – Durchschnittstemperaturen: Mo 18,83 °C… Di 21,83 °C… Mi 22,3 °C… Do 16,3 °C…)
2. Am Mittwoch war es tagsüber bei jeder Messung am wärmsten. Nur abends war es am Dienstag wärmer.
3. Am Mittwoch wurde die höchste Temperatur gemessen.

• oder Antwort „Dienstag“ mit angemessener Begründung, z.B.:

1. Dienstag ist der einzige Tag, an dem die Temperatur zu vier Messzeitpunkten über 20 °C betrug.

Aufgabe 25: Internetnutzung

56% der Internetnutzer sind täglich oder fast täglich online

Die Nutzung des Internets hat in Deutschland weiter zugenommen. Fast zwei Drittel der Personen ab zehn Jahren (65%) nutzten im ersten Quartal 2006 das Internet. Dies geht aus der aktuellen Auswertung der Befragung privater Haushalte zur Nutzung von Informations- und Kommunikationtechnologien hervor. [...] Innerhalb der Gruppe der Internetnutzer ging im ersten Quartal 2006 mehr als die Hälfte (56%) täglich oder fast täglich online, ein Jahr zuvor waren es noch 50% der Internetnutzer.

(Statistisches Bundesamt)

Welcher Prozentsatz der Personen ab 10 Jahren ging damit im ersten Quartal 2006 täglich oder fast täglich online?

Kreuze an, welcher Wert deinem Ergebnis am nächsten liegt.

(36%) (!56%) (!65%) (!86%) (!121%)

Aufgabe 26: Koordinatensystem

1. Zeichne den Punkt A (2|3) in das Koordinatensystem ein. 1.

2. Trage die Koordinaten des Punktes Q ein. 2. Q(5/6)

Aufgabe 27: Spiegelung

Das graue Dreieck wird an der Achse a gespiegelt. Welche der Figuren stellt das Ergebnis der Spiegelung dar? Kreuze an.

(!) () (!) (!)

Aufgabe 28: Würfelnetze

Welches der vier Netze ergibt beim Zusammenfalten den oben abgebildeten Würfel? Kreuze an.

(!) (!) () (!)

Aufgabe 29: Symmetrieachsen im Trapez

Welche Zeichnung zeigt alle Symmetrieachsen eines gleichschenkligen (symmetrischen) Trapezes? Kreuze an.

(!) (!) () (!)

Aufgabe 30: Spiegelachse

Das Dreieck A'B'C' ist das Ergebnis einer Achsenspiegelung des Dreiecks ABC.

Zeichne die Spiegelachse g ein.

Aufgabe 31: Parallelogramme

Welche dieser Aussagen, die für alle Parallelogramme gelten sollen, ist FALSCH?

Kreuze an.

(!Gegenüberliegende Seiten sind parallel.) (!Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.) (!Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.) (Es gibt genau eine Spiegelachse.) (!Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.)

Aufgabe 32: Kongruente Figuren

Gegeben ist eine Figur.

Welche der unten stehenden Figuren ist nicht kongruent (deckungsgleich) zu der oben gegebenen Figur?

(!) (!) (!) (!) () (!)

Aufgabe 33: Würfel drehen

Dieser Körper wird in eine andere Lage gedreht:

Welches der folgenden Bilder zeigt den gedrehten Körper? Kreuze an.

(!) (!) () (!)

Aufgabe 34: Spiegelschrift

Du hältst dieses Schild so vor dich, dass jeder es lesen kann, und stehst vor einem Spiegel. Was siehst du? Kreuze an.

(!) (!) (!) (!) ()

Aufgabe 35: Quadernetze

Welches der vier Netze ergibt beim Zusammenfalten keinen Quader? Kreuze an.

(!) (!) () (!)

Aufgabe 36: Gleichschenklige Dreiecke

Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

Jedes gleichschenklige Dreieck ...

wahr	... besitzt mindestens eine Symmetrieachse.	... hat mindestens zwei gleich große Winkel.
falsch	...besitzt drei gleich lange Seiten.	... hat immer einen rechten Winkel.

Aufgabe 37: Punkte und Abstände

Gegeben sind zwei Halbgeraden g und h und ein Punkt P.

Zeichne eine Senkrechte durch den Punkt P auf die Halbgerade g und eine Senkrechte durch den Punkt P auf die Halbgerade h.

Aufgabe 38: Dreieck

In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis doppelt so lang wie die Höhe. Wie groß sind die Winkel dieses Dreiecks?

45⁰, 45⁰ und 90⁰