Benutzer:KiaraundSarah/Geradewegs zum Erfolg - Dein Lernpfad zu linearen Funktionen/Steigung von linearen Funktionen

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Zur Orientierung

• Zu Beginn eines jeden Kapitels kannst du noch einmal die Grundlagen wiederholen, die du zur Bearbeitung der darauffolgenden Übungsaufgaben im 👟 Training beherrschen solltest.
  Lies sie dir durch, bevor du mit der Bearbeitung der Aufgaben startest, oder wenn du bemerkst, dass du während der Bearbeitung Schwierigkeiten hast.
• Zu den Aufgaben, die sich in einer gelben Box befinden:
  • Klickst du auf die 💡 oben links in der Ecke, wird die ein Hinweis angezeigt, der dir helfen kann, die Aufgabe zu lösen.
  • Oben rechts in der Ecke findest du ein Symbol (vier rote Pfeile zeigen in die Ecken eines Kastens), welches dir ermöglicht, die Aufgabe in Vollbildmodus zu bearbeiten.
  • Hast du die Aufgabe bearbeitet und möchtest wissen, ob deine Ergebnisse richtig sind, klicke auf den ☑️ unten rechts in der Ecke. Achtung! Manchmal verstecken sich hinter einer Aufgabe, mehrere Teilaufgaben. Um sie zu sehen, klicke auf den ➡️, der erscheint, nachdem du eine Aufgabe korrekt bearbeitet hast.
• Bei den anderen Aufgaben...
  • ... kannst du die Hinweise (sofern vorhanden) und Lösungen anschauen, indem du auf „💡 Hinweis anzeigen“ bzw. „Lösung anzeigen“ klickst. Der Button befindet sich unter der jeweiligen Aufgabenstellung.
  • ... solltest du Stift und Papier zur Hand haben, um deine Ergebnisse zu notieren und dich selbst überprüfen zu können. Es bietet sich an, direkt in dein Heft zu schreiben oder dir für diesen Lernpfad ein separates Heft anzulegen.

📌 Steigung von linearen Funktionen

In diesem Kapitel befasst du dich mit der Steigung, einer der zwei Parameter linearer Funktionen.

🔍 Entdecke: Wie beeinflusst die Steigung den Verlauf der Funktion?
Bewege den Schieberegler, um die Steigung m der Funktion zu verändern. Beschreibe deine Beobachtungen und notiere sie.
Tipp: Verschiebe das Koordinatensystem so, dass sein Ursprung in der Mitte des Bildausschnitts liegt. Auf diese Weise ist es übersichtlicher.

	a) Vergleiche m = 10 und m = 1 miteinander. Beschreibe, wie sich der Verlauf der Funktion verändert. b) Vergleiche m = 10 und m = -10 miteinander. Beschreibe, wie sich der Verlauf der Funktion verändert.

1. Je höher der Betrag der Steigung m ist, desto stärker steigt bzw. fällt die Funktion. Um dies zu sehen, vergleiche beispielsweise m = 10 und m = 1 miteinander.
2. Hat die Steigung m ein positives Vorzeichen (z.B. m = 10 ), verläuft die Funktion von links unten nach rechts oben. Mit anderen Worten: Die Funktion steigt in diesem Fall. Hat die Steigung m ein negatives Vorzeichen (z.B. m = - 10), verläuft die Funktion von links oben nach rechts unten. Mit anderen Worten: Die Funktion fällt in diesem Fall.

Die Steigung einer linearen Funktion wird mit dem Buchstaben m bezeichnet. Sie gibt an, wie stark der Graph der Funktion ansteigt oder abfällt. Sie wird als Verhältnis der Änderung in y-Richtung zur Änderung in x-Richtung berechnet. Konkret bedeutet das, wir rechnen: m = $\frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}$. Ein positives m bedeutet einen steigenden Graphen, also von links unten nach rechts oben, ein negatives m bedeutet einen fallenden Graphen, also von links oben nach rechts unten.

👟 Training

Aufgabe 1

Entscheide jeweils, ob die Steigung m der folgenden Funktionsgraphen ein positives oder ein negatives Vorzeichen hat. Begründe deine Entscheidung.

Verläuft der Graph von links unten nach rechts oben, steigt er. Das heißt, m ist positiv.
Verläuft der Graph von links oben nach rechts unten, fällt er. Das heißt, m ist negativ.

a)

Die Steigung hat ein positives Vorzeichen, da die Funktion von links unten nach rechts oben verläuft, also steigt.

b)

Die Steigung hat ein negatives Vorzeichen, da die Funktion von links oben nach rechts unten verläuft, also fällt.

c)

Die Steigung hat ein positives Vorzeichen, da die Funktion von links unten nach rechts oben verläuft, also steigt.

d)

Die Steigung hat ein positives Vorzeichen, da die Funktion von links unten nach rechts oben verläuft, also steigt.

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Diese Aufgabe kannst du nutzen, um dich im Kopfrechnen zu üben. Wenn du dich damit wohler fühlst, kannst du die Rechnungen natürlich auch in deinem Heft notieren.

📌 Lineare Funktionen

📌 y-Achsenabschnitt und Nullstelle von linearen Funktionen