Statistiken1

Welchen Statistiken kann man trauen?

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Die teils heftigen Diskussionen um "falsche" Zahlen, die im Jahr 2024 in der Schweiz im Zusammenhang mit Abstimmungen geführt wurden, zeigen eindrücklich, wie wichtig grundlegende Kompetenzen im Umgang mit statistischen Zahlen sind.

Für uns Bürgerinnen und Bürger steht dabei im Vordergrund die Kompetenz, grafische Darstellungen statistischer Zahlen (Infografiken) lesen und interpretieren zu können.

Infografiken stellen komplexe Sachverhalte anschaulich dar. Sie sind meist farbig und machen Eindruck. Aber Achtung: Nicht alle Infografiken sind leicht verständlich! Manche liefern ein verzerrtes Bild der Sachverhalte. Hin und wieder sind die Grafiken – absichtlich oder unabsichtlich – sogar falsch, und bei neuartigen Visualisierungen fehlt uns vielleicht die Erfahrung, sie verstehen und als Grundlage für unsere Meinungsbildung nutzen zu können.

Dieser Kurs umfasst zwei Teile.

- Grundlagen: Infografiken kritisch hinterfragen und daraus selber Schlüsse ziehen (anhand zahlreicher praktischer Beispiele und ohne theoretischen Ballast)

- Vertiefung: Infografiken verbessern und selbst anfertigen (mit Hilfe von frei nutzbaren Programmen wie z.B. https://www.rawgraphs.io, https://www.datawrapper.de/)

Einleitung

Die Erkenntnisse aus statistischen Auswertungen von Studien, Umfragen, Messungen oder Berechnungen dienen der Wissenschaft, Politik und Wirtschaft als Grundlage für Entscheidungen und die Planung von Massnahmen. Ämter, Interessengruppen (z.B. Parteien, Verbände) und Medienschaffende bringen uns die Ergebnisse in der Folge mit grafischen Darstellungen (Infografiken) in Print- und Online-Medien nahe.

Beispiel

Barometer: Zusammenhalt in der Schweiz, 2025 (Studie: Barometer: Zusammenhalt in der Schweiz, 2025)

Infografik auf der Website des Schweizer Fernsehens SRF - Wie bewerten Sie den Zusammenhalt in der Schweiz?

Ist diese Grafik vertrauenswürdig? Welche Schlüsse können wir daraus ziehen?

Beispiel

Karikatur

Manchmal können wir bei einer Grafik auf einen Blick erkennen, dass sie nicht vertrauenswürdig ist.

Beispiel

Abstimmungsunterlagen

Quelle: Grafik in den offiziellen Erläuterungen des Bundesrates zur Abstimmung über die „Kostenbremse-Initiative“ vom 9. Juni 2024 (herausgegeben von der Bundeskanzlei)

Manchmal muss man zwei Mal hinschauen, um eine fehlerhafte Infografik als solche zu erkennen (Titel spricht von "Kosten", die Grafik stellt aber relative Grössen - Prozent - dar)

Beispiel

Abstimmungskampf

Quelle: Alternative Grafik in der Schweizerischen Ärztezeitung 2024;105(15):30–32 (Nora Wille; Yvonne Gilli: „Wie eine offizielle Statistik in die Irre führt“)

Manchmal sind zusätzliche Überlegungen nötig, um aus einer Infografik nicht voreilig (falsche) Schlüsse zu ziehen (-> Problem von Mittelwerten)

Mehr zum Thema

• Alberto Cairo on Misleading Data and Visualizations (Vortragsaufzeichnung "Visual Trumpery. How to fight against fake data and visualizations - from the left and from the right).

Grundlagen

Grundprinzip

Die Infografiken, die uns im Alltag am häufigsten begegnen, sind wahrscheinlich Grafiken zur Wetterlage. Sie zu lesen und zu interpretieren, fällt uns leicht. In der Grafik 1 erkennen wir die Symbole (Sonne, Wolken, Regenschirm, usw.) und können sie den Daten zuordnen, die sie abbilden: Sonnenschein (- Dauer), Bewölkung (- Grad), Regen (- Wahrscheinlichkeit).

Grafik 1: Bildschirmaufnahme von https://kachelmannwetter.com

Grafik 2: Bildschirmaufnahme von https://kachelmannwetter.com

In der Grafik 2 erkennen wir Säulen; deren Höhen bilden die zu erwartenden Niederschlagsmengen ab. Die jeweiligen minimalen und maximalen Niederschlagsmengen sind auf die Längen der senkrechten Strecken abgebildet.

Die Grafiken 1 und 2 können wir mühelos lesen. Allerdings hilft eine Legende, um die Abbildung der Daten auf die verwendeten Symbole und deren Merkmale richtig interpretieren zu können. Beispielsweise wäre die Grafik 3 für uns Laien ohne die Legende unlesbar.

Grafik 3: Bildschirmaufnahme einer Wetterkarte des Deutschen Wetterdienstes

Legende mit den in Wetterkarten von kachelmannwetter.com (Grafik 1) verwendeten Symbole

Legende zur Grafik 3: Wettersymbole (Quelle: Wikipedia)

Daten beschreiben Sachverhalte und / oder Zusammenhänge. Infografiken stellen Daten anschaulich dar, indem sie diese auf Symbole und deren Merkmale (in der Fachsprache als "visuelle Variablen" bezeichnet) abbilden.

Beispiel

Landesindex der Konsumentenpreise: Warenkorb und Gewichte, 2024

Die Tabellendaten sind auf die Winkel (Merkmal) der Kreissegmente der "Torte" (Symbole) abgebildet.

Die Grösse der "Torte" ist kein Merkmal der Abbildung. Die Gestaltung der Grafik kann demnach ganz unterschiedlich ausfallen. Auch die Farben und Schraffuren zur Kennzeichnung der Kreissegmente sind keine datenbezogen Merkmale der Abbildung; sie erleichtern die Zuordnung der einzelnen Kreissegmente zu den zugrunde liegenden Datenwerten. Die Zuordnung der Kreissegmente zu den Datenwerten ist auch gut erkennbar, wenn das erste Segment der "Torte" nach "12 Uhr" dem ersten Datenwert der Legende zugeordnet ist und die weiteren Segmente jeweils den darauf folgenden Datenwert in der Legende abbilden.

Übung

Welche Symbole werden in den folgenden Grafiken zur Abbildung der Daten verwendet? Welche Merkmale dienen zur Darstellung der jeweiligen Datenwerte?

Quelle: Datenportal BF

Quelle: BfS Haushaltsbudgeterhebung

Quelle: Neue Zürcher Zeitung NZZ

Vertrauenswürdigkeit von Infografiken

Den Wetterkarten (Grafiken 1, 2, 3 und 4) vertrauen wir, weil sie von anerkannten (oft staatlichen) Institutionen produziert und veröffentlicht werden (z.B. MeteoSchweiz, Deutscher Wetterdienst). Und dass die Prognosen nicht immer stimmen, ist uns selbstverständlich klar. Wir verfügen auch über die Fähigkeit, die lokale Wetterentwicklung selbst zu beobachten, mit der Prognose zu vergleichen und daraus Schlüsse zu ziehen.

Wie können wir die Vertrauenswürdigkeit anderer Infografiken abschätzen? Die folgenden Merkmale helfen uns:

• Die verwendeten Datenquellen sind ausgewiesen, idealerweise ergänzt mit einem Link auf die betreffenden Datensätze.
• Die Urheberschaft und das Erstellungsjahr der Grafik sind kenntlich gemacht.

Die Grafik 5 nennt beispielsweise das Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) als Quelle für die Daten. Es fehlt allerdings ein Verweis (ein Link) auf die Daten, so dass man diese einsehen könnte. Urheber der Grafik ist Klaudia Meisterhans (kmh) von der TA Grafik (Tagesanzeiger Grafik; die Abkürzung des Namens der UrheberIn ist auf der Grafik kaum lesbar, im Zeitungsartikel sind die Grafikerin und der Autor des Textes aber aufgeführt). Es fehlt die Angabe des Erstellungsjahres (das Datum des Zeitungsartikels ist November 2017). Trotzdem genügen die Angaben, um die Grafik 5 als vertrauenswürdig einzustufen.

Reflexion 1-C

Wie beurteilen Sie die Vertrauenswürdigkeit der Grafiken 6, 7 und 8?

Musterantwort zur Reflexion 1-C

https://zumpad.zum.de/p/Statistik1_Reflexionen1

Aussagen und Interpretationen

Was eine Grafik aussagt, lässt sich durch eine Analyse der dargestellten Datenwerte ermitteln. Mit einer Interpretation der Grafik versucht man, der Bedeutung der Aussagen nachzuspüren.

Was die Grafik 1 über das Wetter aussagt, wird uns sofort klar: Am Donnerstag ist es voraussichtlich stärker bewölkt als am Dienstag und deutlich kälter, ausserdem muss mit Regenschauern gerechnet werden. Wir interpretieren die Aussagen dahingehend, dass wir am Donnerstag vielleicht doch eher ein Museum besuchen als eine Wanderung unternehmen sollten. Wir sind uns aber bewusst, dass sich das Wetter am Donnerstag nicht unbedingt an die Prognose halten wird ;-). Deshalb werfen wir in den kommenden Tagen immer wieder einen Blick auf die aktuelle Wetter-Grafik und schauen auch noch selbst zum Himmel, bevor wir uns definitiv entscheiden..

Welche Aussage(n) finden wir in der Grafik 5? Eine erste Antwort liefert der Titel: "Die Verfallsdaten der Waffen der Schweizer Armee". Aller Waffen? Nein, der Untertitel präzisiert: "... der wichtigsten Waffensysteme der Luftwaffe und des Heeres". Die Grafik veranschaulicht einen banalen Sachverhalt. Um diese Aussage zu vermitteln, würde eine Tabelle genügen.

Waffe	im Einsatz seit	Anzahl	Verfallsdatum
Kampfjet F5 Tiger	1978	53	2020 / Q1
Flab-Lenkwaffe Rapier	1984	40	2020 / Q3
Fliegerradar Taflir	1987	5	2021 / Q3
35mm-Flab-Kanone	1963	24	2025 / Q1
usw.

Welche Interpretationen lässt diese Grafik zu? Die Schweizer Armee verfügt nicht mehr über genügend Waffen? Die Scheizer Armee hat es versäumt, das Waffenarsenal rechtzeitig zu erneuern?

Wir können nur spekulieren. Für eine Interpretation wären zusätzliche Daten nötig, z.B. über die geplanten, bewilligten und budgetierten Beschaffungen. Vielleicht liefert der Zeitungsartikel, dem die Grafik entnommen ist (Der Bund: "Nicht nur Jets – die Schweiz muss fast alle Waffensysteme ersetzen"), mehr Information? Der Text schafft Klarheit: Es geht um die Rüstungsbedürfnisse der Schweizer Militärs (2017). Den hohen Ansprüchen des Militärs steht die Ablehnung armeekritischer Gruppierungen gegenüber. Der Artikel ist ausgewogen, er lässt beide Seiten zu Wort kommen, und er setzt der einseitigen Infografik eine Karikatur entgegen.

Eine Grafik kann einen Text in der Regel nicht ersetzen, nur ergänzen!

Reflexion 1-B

Welche Aussagen finden Sie in den Grafiken 6 und 7?

Musterantworten zur Reflexion 1-B

https://zumpad.zum.de/p/Statistik1_Reflexionen1

Wie kommen Daten zustande und wo findet man sie?

Wie schon erwähnt gibt es keine allgemein gültige Definition von Daten (Daten). Um die wichtigsten Aspekte des "Sammelns" und "Verarbeitens" von Daten diskutieren zu können, machen wir deshalb spontan eine Umfrage ...

Stichworte: Grundgesamtheit, Stichprobe, Stichprobenumfang, Umgang mit unvollständigen/fehlenden Daten, Durchschnitte, offene Daten

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Für Interessierte: Theorie und Übungen zum Thema

• Beschreibende Statistik/Grundgesamtheit, Stichprobe und Stichprobenumfang
• Beschreibende Statistik/Merkmal und Merkmalsausprägungen
• Beschreibende Statistik/Lagemaße

Verschiedene Arten von Infografiken

Stichworte: Säulen-, Balken- und Tortengrafiken, Linien-, Streu-, Histo-, Kartendiagramme, Box-Plot, Mosaik-Plot, Alluvial-, Chord-Diagramme; Beschriftungen, Skalierung der Achsen/Orientierung bei Kartenausschnitten, passende Symbole, Farben/Muster

Grundlegende Qualitätsmerkmale von Infografiken

Stichworte: Korrektheit (correctness), Ausdruckskraft (expressiveness), Wirksamkeit (effectiveness), Angemessenheit (adequacy)

Vertiefung

Verzerrungen und Fehler erkennen

Leseempfehlung: Wolfgang Walla: Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt. Statistisches Landesamt Baden-Württemberg, 2008.

"Rosinen pflücken" (cherry-picking)

Praxis-Beispiel: Covid-19 Daten (aus Maxim Lisnic: How People Actually Lie With Charts)

Quelle: https://coronavirus.jhu.edu/region/united-states

Skalierung der Datenwerte beginnt nicht bei 0

Um den Unterschied zwischen zwei (oder mehreren) Datenwerten grösser erscheinen zu lassen als er tatsächlich ist, wird die Skala der Datenwerte oft "beschnitten", d.h. sie beginnt nicht bei 0.

Die Skala der Datenwerte beginnt bei 1400

Die Skala der Datenwerte beginnt bei 0

Praxis-Beispiel: Infografik zur Abstimmung über die Reform der beruflichen Vorsorge vom 22.09.2024 (Schweiz) im K-Tipp vom 27.08.2024

Heikel ist in diesem Fall auch die Verwendung eines einzelnen, ausgewählten Beispiels, um die allgemeine Aussage zu veranschaulichen.

Logarithmische versus lineare Skalen

Praxis-Beispiel: Covid-19 Daten (aus William H. Ryan & Ellen R. K. Evers: Graphs with logarithmic axes distort lay judgments)

Grafiken verbessern und selber machen

Programme: z.B. https://www.rawgraphs.io, https://www.datawrapper.de/

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