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| ==Der Kreisumfang==
| | {{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=../Kreise|weiter=Merksatz|weiterlink=../Hefteintrag Umfang Kreis}} |
| {{Box|Merke|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt
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| <blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote>
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| Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.|Merksatz
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| }}
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| ==<span class="brainy hdg-star fa-1x"></span> Die Kreiszahl π==
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| Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.
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| Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.
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| Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:
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| {{#ev:youtube|KIZOpIcBEnI|800|center}}
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| Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:
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| *eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
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| *Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
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| *mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
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| *Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
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| *beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:
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| π = = 3,14159...
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| *Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.
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| Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:
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| [[Datei:Taschenrechnung pi.jpg|alternativtext=|ohne|mini|308x308px]]
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| ==<span class="brainy hdg-ruler-compasses fa-2x"></span> Übungen==
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| {{Box|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
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| # Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.
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| # Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.
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| # Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.
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| # Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung
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| }}{{Lösung versteckt|Lösungen:
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| # <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math>
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| # <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math>
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| # <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math>
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| # <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Box|Aufgabe 3|Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
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| ''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm|Übung
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| }}{{Lösung versteckt|Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt
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| <math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>.
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| Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
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| {{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=../Kreise|weiter=Die Kreisfläche erkunden|weiterlink=../Kreisfläche}} | |
Info
Auf dieser Seite erkundest du den Umfang eines Kreises, erfährst was der Kreis mit der Zahl π zu tun hat und lernst, wie man den Umfang berechnet.
Forscherauftrag
Kreise begegnen uns vielfach im Alltag. Suche dir mindestens fünf kreisrunde Gegenstände im Klassenzimmer. Bestimme den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände, indem du geeignete Messinstrumente verwendest (z.B. Lineal, Faden, Maßband).
Halte deine Ergebnisse in einer Tabelle in deinem Heft unter der Überschrift fest.
| Gegenstand
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Durchmesser d (in cm)
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Umfang U (in cm)
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| ...
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...
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...
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Erkundung
Betrachte die Messergebnisse in der Tabelle. Kannst du eine Regelmäßigkeit erkennen?
Untersuche, welcher Zusammenhang zwischen dem Durchmesser d und dem Umfang U des Kreises besteht. Notiere deine Vermutungen.
Pia hat folgende Messergebnisse. Sie schaut sich das Verhältnis von Umfang und Durchmesser 
an und ergänzt ihre Tabelle.
Welches Muster lässt sich hier erkennen? Überprüfe deine Vermutung an deinen eigenen Messwerten.
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