Benutzer:FrauPeters/Oktober: Unterschied zwischen den Versionen
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Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.<br><br> | Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.<br><br> | ||
Dafür erhältst du zuerst eine kurze '''Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes''' | Dafür erhältst du zuerst eine kurze '''Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes'''. Im zweiten Abschnitt wird dir die Möglichkeit geboten, den Bruchteil zu '''berechnen''', wenn Anteil und Ganzes gegeben sind. Du findest dabei immer zuerst eine Förderaufgabe zur jeweiligen Berechnungsweise, bevor du diese dann in einer weiteren Aufgabe jeweils üben kannst. <br><br> | ||
[[Datei:Förderaufgabe.png|100px]] In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten. <br><br> | [[Datei:Förderaufgabe.png|100px]] In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten. <br><br> | ||
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Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: [[Datei:Eingabebutton.png|40px]]. Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.<br><br> | Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: [[Datei:Eingabebutton.png|40px]]. Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.<br><br> | ||
In manchen Aufgaben musst du Brüche hinschreiben. Dies gelingt dir, indem du folgende Schreibweise verwendest: Schreibe 1/2 um den Bruch <math> \frac{1}{2} </math> einzutragen.|Lernpfad | In manchen Aufgaben musst du Brüche hinschreiben. Dies gelingt dir, indem du folgende Schreibweise verwendest: Schreibe 1/2 um den Bruch <math> \frac{1}{2} </math> einzutragen. |Lernpfad | ||
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}}Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den <span style="color: red">Bruchteil </span>, den <span style="color: green">Anteil </span> und das <span style="color: blue">Ganze </span> bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das <span style="color: blue">Ganze </span>, von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der <span style="color: red">Bruchteil </span>). Der <span style="color: green">Anteil </span> stellt immer das Verhältnis zwischen dem <span style="color: red">Bruchteil </span> und dem <span style="color: blue">Ganzen </span> dar. Der <span style="color: green">Anteil </span> ergibt sich, indem der <span style="color: red">Bruchteil </span> durch das <span style="color: blue">Ganze </span> dividiert wird. | }}Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den <span style="color: red">Bruchteil </span>, den <span style="color: green">Anteil </span> und das <span style="color: blue">Ganze </span> bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das <span style="color: blue">Ganze </span>, von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der <span style="color: red">Bruchteil </span>). Der <span style="color: green">Anteil </span> stellt immer das Verhältnis zwischen dem <span style="color: red">Bruchteil </span> und dem <span style="color: blue">Ganzen </span> dar. Der <span style="color: green">Anteil </span> ergibt sich, indem der <span style="color: red">Bruchteil </span> durch das <span style="color: blue">Ganze </span> dividiert wird. | ||
In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (<span style="color: red">Bruchteil </span>, <span style="color: green">Anteil </span>, <span style="color: blue">Ganzes </span>) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.{{Box|Beispiel | In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (<span style="color: red">Bruchteil </span>, <span style="color: green">Anteil </span>, <span style="color: blue">Ganzes </span>) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen. | ||
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| 2 = '''Betrachte <math>\frac{3}{4}</math> eines Kreises.''' | | 2 = '''Betrachte <math>\frac{3}{4}</math> eines Kreises.''' | ||
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}}Im ersten Beispiel wird das <span style="color: blue">Ganze </span> durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit <span style="color: blue">Ganzen </span> arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der <span style="color: red">Bruchteil </span>, <span style="color: green">Anteil </span> und das <span style="color: blue">Ganze </span> sind.{{Box|Beispiel | }}Im ersten Beispiel wird das <span style="color: blue">Ganze </span> durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit <span style="color: blue">Ganzen </span> arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der <span style="color: red">Bruchteil </span>, <span style="color: green">Anteil </span> und das <span style="color: blue">Ganze </span> sind. | ||
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===Der Bruchteil ist gesucht=== | ===Der Bruchteil ist gesucht bei Ganzen größer 1=== | ||
In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Hier wird dir erklärt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst:{{Box|1=Merke|2= | In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Hier wird dir erklärt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst: | ||
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[[Bild:Comic_Merke.gif| left]] | [[Bild:Comic_Merke.gif| left]] | ||
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<big>Der Bruchteil | <big>Der Bruchteil ist die Anzahl an Teilen, die vom Ganzen ausgewählt werden.<br> | ||
Er lässt sich berechnen, indem du den Anteil mit dem Ganzen multiplizierst.</big><br> | Er lässt sich berechnen, indem du den Anteil mit dem Ganzen multiplizierst. <br> | ||
Bruchteil = Anteil <math> \cdot </math> Ganze </big><br> | |||
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'''Beispiel:''' | '''Beispiel:''' | ||
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Rechnung: Wir multiplizieren <math>\frac{2}{3} </math> mit 6 und erhalten <math>\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{12}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} 4 </math> .<br> | Rechnung: Wir multiplizieren <math>\frac{2}{3} </math> mit 6 und erhalten <math>\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{12}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} 4 </math> .<br> | ||
Antwort: Marvin besitzt 4 Mützen. | Antwort: Marvin besitzt 4 Mützen. | ||
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<span style="color:red">'''Schreibe jetzt den Merksatz neben dem Ausrufezeichen oben in dein Heft. Bearbeite danach die Aufgaben 0, 1 und 2. <br> <br> Unter jeder Aufgabe findest du ausführliche Schritt-für-Schritt-Hilfen!'''</span> | |||
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Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise '''Bruchteil''' = Anteil <math> \cdot </math>'''Ganze''' berechnen. | Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise '''Bruchteil''' = Anteil <math> \cdot </math>'''Ganze''' berechnen. | ||
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | ||
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind <math>\frac{2}{3}</math> mit Nüssen, <math> \frac{1}{4}</math> mit Kokos und <math>\frac{1}{12} </math> mit Karamell. <br> | Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Getränke in Flaschen. Von den 36 Flaschen sind <math>\frac{1}{6}</math> Orangenlimonade, <math> \frac{3}{4}</math> Zitronenlimonade und <math>\frac{1}{12} </math> Cola. Berechne die Anzahl der gekauften Flaschen mit Orangenlimonade. | ||
Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen | |||
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Anteil= '''<math>\frac{1}{6}</math>''' <br> Ganze = '''36''' <math> \qquad </math> | |||
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Bruchteil = '''<math>\frac{1}{6} </math>''' <math>\cdot </math>'''36''' = '''<math>\frac{36}{6} </math>''' <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 6}}{=}} </math> '''<math> \frac{6}{1} </math>''' = '''6'''. | |||
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Kim hat für ihre Geburtstagsfeier '''6''' Flaschen mit Orangenlimonade gekauft. | |||
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Wie viele Flaschen Orangenlimonade hat Kim für ihre Geburtstagsfeier gekauft? | |||
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Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Bruchteil = Anteil <math> \cdot </math>Ganze berechnen. <br> Damit du den Bruchteil berechnen kannst, musst du also wissen, wie groß das Ganze und der Anteil sind. <br> Lies die Aufgabe nochmal und überlege, was hier das Ganze und was der Anteil ist. | |||
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Anteil= <math>\frac{1}{6}</math> (weil du den Bruchteil der Flaschen mit Orangenlimonade berechnen sollst) <br> | |||
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Formuliere noch einen passenden Antwortsatz. | |||
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Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 6 Flaschen mit Orangenlimonade gekauft. | |||
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| 2 = Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise '''Bruchteil''' = Anteil <math> \cdot </math>'''Ganze''' berechnen. <br> <br> | |||
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | |||
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind <math>\frac{2}{3}</math> mit Nüssen, <math> \frac{1}{4}</math> mit Kokos und <math>\frac{1}{12} </math> mit Karamell. <br> <br> | |||
Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen <span style="color:red">im Heft</span>. | |||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Wie viele Schokoriegel mit Nüssen hat Kim für ihre Geburtstagsfeier gekauft? | |||
|2=Frage|3=Verstecken}} | |||
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Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Bruchteil = Anteil <math> \cdot </math>Ganze berechnen. <br> Damit du den Bruchteil berechnen kannst, musst du also wissen, wie groß das Ganze und der Anteil sind. <br> Lies die Aufgabe nochmal und überlege, was hier das Ganze und was der Anteil ist. | |||
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Das weißt du schon aus der Aufgabe: <br> | |||
gegeben: <br> | |||
Anteil= <math>\frac{2}{3}</math> (weil du den Bruchteil der Schokoriegel mit Nüssen berechnen sollst) <br> | |||
Ganze = 24 (weil es insgesamt 24 Schokoriegel sind) <br> | |||
Was musst du jetzt rechnen? | |||
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Rechnung: | Rechnung: | ||
Anteil= <math>\frac{2}{3}</math> | Bruchteil = Anteil ⋅ Ganze | ||
Bruchteil = <math>\frac{2}{3} </math> <math>\cdot </math>24 | |||
|2=Ansatz für die Rechnung|3=Verstecken}} | |||
Bruchteil = <math>\frac{2}{3} </math> <math>\cdot </math>24 <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} </math> <math> \frac{ | {{Lösung versteckt|1= | ||
Rechnung: <br> | |||
Bruchteil = <math>\frac{2}{3} </math> <math>\cdot </math>24 = <math>\frac{2 \cdot 24}{3} </math> = <math>\frac{48}{3} </math> <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} </math> <math>\frac{48:3}{3:3} </math> = <math>\frac{16}{1} </math> = 16 <br> <br> | |||
Formuliere noch einen passenden Antwortsatz. | |||
|2=Rechnung|3=Verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft. | Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft. | ||
|2= | |2=Antwortsatz|3=Verstecken}} | ||
| 3 = Arbeitsmethode | | 3 = Arbeitsmethode | ||
}}{{Box|2. Den Bruchteil berechnen Ganzen größer 1|Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben. | }}{{Box|2. Den Bruchteil berechnen bei Ganzen größer 1|Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben. | ||
Wenn du auf diesen Button [[Datei:Vollbildschirmmodus.png|30px]] in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus. | Wenn du auf diesen Button [[Datei:Vollbildschirmmodus.png|30px]] in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus. | ||
Nachdem du alle Bruchteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe die Lösung in das freie Feld einträgst und am Ende auf [[Datei:Eingabebutton.png|40px]] drückst. | Nachdem du alle Bruchteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe die Lösung in das freie Feld einträgst und am Ende auf [[Datei:Eingabebutton.png|40px]] drückst. | ||
Wichtig: Unter den Aufgaben findest du Tipps und die genauen Lösungswege für jede Aufgabe! | |||
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Wenn du nicht weißt, wie du die Aufgaben lösen kannst, dann schaue dir die | Wenn du nicht weißt, wie du die Aufgaben lösen kannst, dann schaue dir die Erklärung vor Aufgabe 1 und die Aufgabe 1 noch einmal genau an. | ||
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Aktuelle Version vom 25. Oktober 2022, 20:16 Uhr
Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung
Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!
Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.
Dafür erhältst du zuerst eine kurze Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes. Im zweiten Abschnitt wird dir die Möglichkeit geboten, den Bruchteil zu berechnen, wenn Anteil und Ganzes gegeben sind. Du findest dabei immer zuerst eine Förderaufgabe zur jeweiligen Berechnungsweise, bevor du diese dann in einer weiteren Aufgabe jeweils üben kannst.
In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten.
Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: . Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.
Was sind nochmal Bruchteil, Anteil und das Ganze?
Kurzinfo
Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den Bruchteil , den Anteil und das Ganze bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das Ganze , von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der Bruchteil ). Der Anteil stellt immer das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen dar. Der Anteil ergibt sich, indem der Bruchteil durch das Ganze dividiert wird.
In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (Bruchteil , Anteil , Ganzes ) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.
Betrachte eines Kreises.
Im ersten Beispiel wird das Ganze durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit Ganzen arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der Bruchteil , Anteil und das Ganze sind.
Betrachte nun von 8.
Mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen
Der Bruchteil ist gesucht bei Ganzen größer 1
In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Hier wird dir erklärt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst:
Der Bruchteil ist die Anzahl an Teilen, die vom Ganzen ausgewählt werden.
Er lässt sich berechnen, indem du den Anteil mit dem Ganzen multiplizierst.
Bruchteil = Anteil Ganze
Beispiel:
Julia und Marvin besitzen zusammen 6 Mützen. davon gehören Marvin und gehören Julia. Wie viele Mützen gehören Marvin?
Rechnung: Wir multiplizieren mit 6 und erhalten .
Schreibe jetzt den Merksatz neben dem Ausrufezeichen oben in dein Heft. Bearbeite danach die Aufgaben 0, 1 und 2.
Unter jeder Aufgabe findest du ausführliche Schritt-für-Schritt-Hilfen!
Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Bruchteil = Anteil Ganze berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Getränke in Flaschen. Von den 36 Flaschen sind Orangenlimonade, Zitronenlimonade und Cola. Berechne die Anzahl der gekauften Flaschen mit Orangenlimonade.
gegeben:
Anteil=
Ganze = 36
Rechnung:
Bruchteil = 36 = = 6.
Antwort:
Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 6 Flaschen mit Orangenlimonade gekauft.
Damit du den Bruchteil berechnen kannst, musst du also wissen, wie groß das Ganze und der Anteil sind.
Lies die Aufgabe nochmal und überlege, was hier das Ganze und was der Anteil ist.
Das weißt du schon aus der Aufgabe:
gegeben:
Anteil= (weil du den Bruchteil der Flaschen mit Orangenlimonade berechnen sollst)
Ganze = 36 (weil es insgesamt 36 Flaschen sind)
Rechnung: Bruchteil = Anteil ⋅ Ganze
Bruchteil = 36Rechnung:
Bruchteil = 36 = = = = 6
Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Bruchteil = Anteil Ganze berechnen.
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind mit Nüssen, mit Kokos und mit Karamell.
Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen im Heft.
Damit du den Bruchteil berechnen kannst, musst du also wissen, wie groß das Ganze und der Anteil sind.
Lies die Aufgabe nochmal und überlege, was hier das Ganze und was der Anteil ist.
Das weißt du schon aus der Aufgabe:
gegeben:
Anteil= (weil du den Bruchteil der Schokoriegel mit Nüssen berechnen sollst)
Ganze = 24 (weil es insgesamt 24 Schokoriegel sind)
Rechnung: Bruchteil = Anteil ⋅ Ganze
Bruchteil = 24Rechnung:
Bruchteil = 24 = = = = 16
Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben.
Wenn du auf diesen Button in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.
Nachdem du alle Bruchteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe die Lösung in das freie Feld einträgst und am Ende auf drückst.
Wichtig: Unter den Aufgaben findest du Tipps und die genauen Lösungswege für jede Aufgabe!
Du multiplizierst einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem du den Zähler mit der natürlichen Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst.
Beispiel:
Der Bruch soll mit der natürlichen Zahle multipliziert werden. Wir multiplizieren dann den Zähler () mit der natürlichen Zahl und behalten den Nenner () bei.
→
Alternativ kannst du schon vorher kürzen.
Ganze: 32 Anteil:
oder
Ganze: 60 Anteil:
oder
Ganze: 200 Anteil:
oder
Ganze: 36 Anteil:
oder
Ganze: 35 Anteil:
oder