Benutzer:HWollny/Stauchung: Unterschied zwischen den Versionen

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<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span>'''<u>Aufgabe 1</u>'''
<br />


Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
= Stammgruppe 1 =
<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Datei:4 1.png
Datei:0.1 1.png
Datei:2 1.png
Datei:0.5 1.png
</gallery>


*Vergleicht die Graphen und Funktionsgleichungen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
{{Box-spezial
*Vergleicht die Parabeln insbesondere mit der ebenfalls eingezeichneten Normalparabel.
|Titel=Info
|Inhalt=Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''''<math>f(x)=ax^2</math>'''''.
Der Buchstabe '''a''' in der Funktionsgleichung wird '''Parameter''' genannt, d.h. wir können für a verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.|Farbe=Üben|Rahmen=1|Rahmenfarbe=#52A1AD|Hintergrund=#c4e3e8}}


{{Lösung versteckt|
* Wie ist die Form der Parabeln im Vergleich zur Normalparabel?
* Wie ist ihre Lage im Koordinatensystem im Vergleich zur Normalparabel?
* Wie sehen die Funktionsgleichungen aller von euch beschriebenen Graphen aus?
|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}




<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span><u>Was passiert mit dem Graphen, wenn '''a''' sich verändert? </u>


{{Box|Info|
* Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters '''a''' und beobachtet, wie sich der Graph und die Funktionsgleichung verändern.
Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form <math>f(x)=ax^2</math>.
* Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters '''a''' in der Funktionsgleichung.
<ggb_applet id="vufyhkqn" width="700" height="550" />'''


Der Buchstabe '''a''' in der Funktionsgleichung wird in der Mathematik '''Parameter''' genannt.
Wir können für '''a''' verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.|Unterrichtsidee }}


{{Box|Aufgabe 2|
<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span><u>Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graphen? </u>'''


Gebt den passenden Wert von a in das Eingabefeld.|Frage}}
<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Datei:4 1.png|<small>Funktionsgleichung?</small>
{{LearningApp
Datei:0.1 1.png|<small>Funktionsgleichung?</small>
| app = p7wynuekj22
Datei:2 1.png|<small>Funktionsgleichung?</small>
| height = 400px
Datei:0.5 1.png|<small>Funktionsgleichung?</small>
}}


<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span>'''<u>Aufgabe 3</u>'''
</gallery>


Betrachtet nun die beiden Funktionen <math>f_5(x)=6x^2</math> und <math>f_6(x)=0,6x^2</math> und <math>f_7(x)=1x^2</math>.
{{Box-spezial|Titel=<div align="center"> '''<math>f(x)=2x^2</math>''' <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span> <math>g(x)=0,5x^2</math> <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span> <math>h(x)=4x^2</math> <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span><math>k(x)=0,1x^2</math> </div>|Inhalt=|Farbe=Üben|Rahmen=1|Rahmenfarbe=#a0a0a0|Hintergrund=#C8C8C8}}


*Stellt Vermutungen über die Form und Lage der Funktionsgraphen im Vergleich zur Normalparabel an, '''ohne''' euch den Funktionsgraphen zu zeichnen.  
# Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
Nutzt dazu eure Graphen aus der Einstiegsaufgabe.
# Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.


*Überprüft eure Vermutungen mithilfe von GeoGebra, indem ihr in das Eingabefeld den jeweiligen Wert von a eintippt.
# Diskutiert die Form der Graphen der Funktionen <math>f(x)=5x^2</math> und <math>g(x)=0.8x^2</math>, <span class="zum-farbe-Lernpfad">ohne</span> euch die Graphen anzuschauen.
# Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.


{{Lösung versteckt|
<ggb_applet id="etgegesn" width="700" height="550" />
|GeoGebra anzeigen|GeoGebra verbergen}}
<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span>'''<u>Aufgabe 4</u>'''
Diskutiert den Zusammenhang zwischen dem Parameter a in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen im Vergleich zu der Normalparabel.
Ihr könnt dafür in dem GeoGebra-Applet den Schieberegler verschieben und erhaltet so verschiedene Werte von a.
{{Lösung versteckt|
<ggb_applet id="vufyhkqn" width="700" height="550" />
<ggb_applet id="vufyhkqn" width="700" height="550" />
|GeoGebra anzeigen|GeoGebra verbergen}}


{{Lösung versteckt|
<span class="brainy hdg-file02 fa-5x"></span> '''<u>Zusammenfassen der Erkenntnisse</u>'''
Für welche Zahlenbereiche von a habt ihr euch die Funktionsgraphen angeschaut?
Wie sehen die Funktionsgraphen für die verschiedenen Zahlenbereiche im Vergleich zu der Normalparabel aus?


|Denkanstoß 1 anzeigen|Denkanstoß 1 verbergen}}
Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters '''a''' auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest. Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid.


{{Lösung versteckt|
* WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
* Wenn <math>a>1</math> ist, dann ...
* Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.
* Wenn <math>0<a<1</math> ist, dann ...
* Wenn <math>a=1</math> ist, dann ...
|Denkanstoß 2 anzeigen|Denkanstoß 2 verbergen}}


<span class="brainy hdg-file02 fa-5x"></span> '''<u>Aufgabe 5</u>'''


*Haltet eure '''Erkenntnisse''' dieses Lernpfades in der '''Tabelle in eurem Lernhefter''' fest.


<span class="brainy hdg-exclamation fa-2x"></span>
<span class="brainy hdg-space-shuttle fa-5x"></span> '''<u>Schon fertig?!</u>'''


*WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können.
Gebt den passenden Wert von '''a''' in den Funktionen an.  
*Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.
{{LearningApp
 
| app = p7wynuekj22
Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)
| width = 100%
| height = 400px
}}

Aktuelle Version vom 18. August 2022, 05:16 Uhr


Stammgruppe 1

  • 4 1.png
  • 0.1 1.png
  • 2 1.png
  • 0.5 1.png


Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe a in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für a verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.


Was passiert mit dem Graphen, wenn a sich verändert?

  • Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters a und beobachtet, wie sich der Graph und die Funktionsgleichung verändern.
  • Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters a in der Funktionsgleichung.
GeoGebra


Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graphen?

  • Funktionsgleichung?

    Funktionsgleichung?

  • Funktionsgleichung?

    Funktionsgleichung?

  • Funktionsgleichung?

    Funktionsgleichung?

  • Funktionsgleichung?

    Funktionsgleichung?


hallo hallo hallo
  1. Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
  2. Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.
  1. Diskutiert die Form der Graphen der Funktionen und , ohne euch die Graphen anzuschauen.
  2. Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.
GeoGebra

Zusammenfassen der Erkenntnisse

Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters a auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest. Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid.

  • WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
  • Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.


Schon fertig?!

Gebt den passenden Wert von a in den Funktionen an.

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